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已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：河南模拟
（1）∵f(x)=ax+lnx-1，∴f′(x)=-ax2+1x=x-ax2令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值ae．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为ae．（2）∵g（x）=（lnx-1）ex+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx-1）′ex+（lnx-1）（ex）′+1=exx+(lnx-1)ex+1=(1x+lnx-1)ex+1．由（1）可知，当a=1时，f(x)=1x+lnx-1．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即1x+lnx-1≥0．（10分）当x0∈（0，e]，ex0＞0，1x0+lnx0-1≥0，∴g′(x0)=(1x0+lnx0-1)ex0+1≥1＞0．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．（13分）而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数..”考查相似的试题有：
464288402520304319555833463101817533讨论∫(积分上限1,下限0)(x^(p-1)-x^(q-1))dx/lnx的收敛性。。求高手。。。_百度知道
讨论∫(积分上限1,下限0)(x^(p-1)-x^(q-1))dx/lnx的收敛性。。求高手。。。
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y) dy=ln|p|-ln|q|故当p≠0或q≠0;p] (1&#47,q同时为0时;p]dy∫[0-&p] x^(y-1) dy=∫[q-&1] x^(y-1) dx=∫[q-&lnx=∫[0-&gt,或者p：∫[0-&gt化为二重积分来讨论;1](x^(p-1)-x^(q-1))dx/1]dx∫[q-&gt
表示重积分还没教，可以用其他方法吗
用瑕积分的极限审敛法可以做若lim[x-&1] [(x-1)^s]f(x)=L
如果存在常数s∈(0,1)以及0&=L&∞使得等式成立，那么原积分收敛。lim[x-&1] [(x-1)^s]*(x^(p-1)-x^(q-1))/lnx
使用罗比达法则=lim[x-&1] (s-1)(x-1)^(s-1) * (x^p-x^q) + (x-1)^(s) * ((p-1)x^(p-1) - (q-1)x^(q-1))可以看出(x-1)^(s-1)在s∈(0,1)中是无穷项，于是我们只需要讨论(x-1)^(s-1) * (x^p-x^q)可以看出当p和q其中一个为0，另外一个不为0时(x^p-x^q)≠0，原式发散；而当p,q均为0，或均不为0时，原式变为0*∞的未定式：lim[x-&1](x^p-x^q)/(x-1)^(1-s)=lim[x-&1](px^(p-1)-qx^(q-1))/(1-s)(x-1)^(-s)=lim[x-&1] [(1-s)(x-1)^s](px^(p-1)-qx^(q-1))=L
得到的值L∈[0,∞),故这时收敛综上：当p和q其中一个为0，另外一个不为0时，原式发散其余情况下原式收敛（上面的方法最后一步做错了，实际上ln|p|-ln|q|的收敛性也是这样的）
0应该也是瑕点吧，不用讨论它吗
x=0的时候lnx=-∞,
1/lnx=0,而分子也等于0，故被积函数为0不需要讨论
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看不太懂，不过谢了
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出门在外也不愁过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．（1）求D的面积A；（2）求D绕直线x_百度知道
过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．（1）求D的面积A；（2）求D绕直线x
过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．（1）求D的面积A；（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．
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2．曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为<span style="vertical-align?1．（2）切线)．①由该切线过原点知&nbsp:1px solid black">13πe<span style="vertical-align，则曲线y=lnx在点（x0;font-size:90%">0+2＝∫1＝1:super:normal?e2，lnx0）处的切线方程是y＝<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，则D的面积为;font-font-size:normal">A＝∫0(x:normal:super:normal">V<span style="vertical- font- padding-font-wordWrap?e10π(e:wordWwordWrap:normal">y＝lnxy＝<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right
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1用定积分的定义计算下列积分&#46;pdf
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级数（-1）^n/(2n+1)^2的和怎么计算的啊？求详细步骤。
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