图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？m-n
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：（m+n）2-4mn
方法2：（m-n）2
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=69．
解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n；
（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2-4mn；
方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，所有其面积为（m-n）2；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）∵（a-b）2=（a+b）2+4ab，
当a+b=7，ab=5，
∴（a-b）2=72+4×5=69．
故答案为m-n；（m+n）2-4mn；（m-n）2；69．
（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；
（3）利用（2）中图b中的阴影部分的正方形面积得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根据（3）的结论得到（a-b）2=（a+b）2+4ab，然后把a+b=7，ab=5代入计算．教师讲解错误
错误详细描述：
如图所示，（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按（2）围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图（2）中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m－n＝4，mn＝12，求m＋n的值．
【思路分析】
（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m＋n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S＝（m＋n）2－4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m－n，所以其面积为（m－n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m＋n）2－4mn＝（m－n）2或（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn．（3）由（2）得，将m－n＝4，mn＝12，代入（2）式可求m＋n＝8．
【解析过程】
解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m＋n）2，四个小长方形的面积为4mn，∴中间阴影部分的面积为S＝（m＋n）2－4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m－n，∴其面积为（m－n）2．（2）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2或（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn）．（3）由（2）得（m＋n）2-4×12＝42，即（m＋n）2＝64，∴m＋n＝±8．又m、n非负，∴m＋n＝8．
（1）方法一：S＝（m＋n）2－4mn，　方法二：（m－n）2；（2）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2或（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn）；（3）8
本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．
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京ICP备号 京公网安备;;与的交点是正方形的中心这些规律,是符合两条线段和把正方形分成形状相同,面积相等的四部分的关键.
线段,的位置与关系的规律是:;;与均过正方形的中心;(或与的交点是正方形的中心).(写出个规律分,共分)符合这种规律的线段有无数多组.(分)
考查了正方形的性质正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;正方形具有四边形,平行四边形,矩形,菱形的一切性质.此题是开放性试题,符合这种规律的线段有无数多组.
3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第3小题
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求解答 学习搜索引擎 | 两条线段AB和CD把正方形分成形状相同,面积相等的四部分.现给出四种分法,如图所示.请你从中找出线段AB,CD的位置及关系存在的规律.符合这种规律的线段共有多少组?(不要添加辅助线和其它字母)在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积____．活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：____；（2）AE的长是____．活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．-乐乐题库
& 组合图形的面积知识点 & “在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定...”习题详情
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在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积1．活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形；（2）AE的长是4．活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影...”的分析与解答如下所示：
（1）根据旋转的性质可知△DBF≌△DGE，则DG=BD=1，那么阴影部分的面积=Rt△ADG的面积=12×AD×DG；（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB=∠G=90°，BE=DG，AE=AD．在四边形AECD中，有∠AEC=∠C=∠G=90°，则四边形AECD是矩形，又AE=AD，则矩形AECD是正方形；设BE=x，则DG=x，EC=CG=DG+CD=x+3，BC=BE+EC=x+x+3=5，求出x，进而得出AE的长；（3）过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F，通过证明△BCG≌△BEF，从而得出S△ABE的值．
解：活动一：因为四边形DECF是正方形，所以DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，所以ADAB=DEBC，DFAC=BDAB，因为AD=2，BD=1，所以AC=3x，BC=32x，因为AC2+BC2=AB2，所以9x2+（32x）2=9，解得：x=√55，所以DE=DF=√55，AE=45√5，BF=√55，所以S△ADE+S△BDF=1，所以S阴影=1；故答案为：1；活动二：根据题意得：∠EAG=90°，因为AE⊥BC，所以∠AEB=∠AEC=∠G=90°，所以四边形AECG是矩形，因为AE=AG，所以四边形AECG是正方形，因为BC=5，CD=3，所以设AE=x，则BE=GD=CG-CD=x-3，BE=BC-EC=5-x，所以x-3=5-x，解得：x=4，所以AE=4．故答案为：正方形；4．活动三：过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．因为∠BAD=∠D=∠DGB=90°，所以四边形ABGD是矩形，所以DG=AB=2，所以CG=DC-DG=4-2=2．因为∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，所以∠CBG=∠EBF．在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，所以△BCG≌△BEF，所以CG=EF=2．所以S△ABE=12ABoEF=2．
本题主要考查了旋转变换及其性质．在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换．
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在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形...
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经过分析，习题“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影...”主要考察你对“组合图形的面积”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
组合图形的面积
与“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影...”相似的题目：
求下图阴影部分的面积（单位：cm）&&&&
如图，ABCD是长方形，图中的数是各部分的面积数，则图中阴影部分的面积为&&&&．
求阴影部分的面积（单位：分米）&&&&
“在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定...”的最新评论
该知识点好题
1如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
2下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的面积．
3如图，求阴影部分的面积（单位：米）．
该知识点易错题
1图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．
2下列各图中的正方形面积相等，图&&&&的阴影面积与另外三图不同．
3如图中，两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，阴影部分的面积是&&&&
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