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求解：x趋于0时， x^2*sinx/sin(1/x) 的极限
求解：x趋于0时， x^2*sinx/sin(1/x) 的极限
本题是个错题，错在何处？听我慢慢说——
要研究函数f(x)在x趋于0时的极限，首先要有一个前提条件：
f(x)必须在点x=0的某个去心邻域内有定义。
但是，本题中的函数f(x)在x=0的任意小的去心邻域内，不会总有定义的，总存在某个点1/(kPai)，使f(x)在该点处没有意义。
上面|k|为一个相当大的正整数，Pai为圆周率
在拓扑的课中可以研究"x趋于0时， x^2*sinx/sin(1/x) 的极限"的问题,当然这极限不存在.但在高等数学的课是否可以研究这问题,我不清楚(关键看高等数学的如何定义了).
x^2*sinx/sin(1/x)的定义域为R-{1/(nπ),n整数}-{0}这函数是可以研究x-&0的极限问题的(可能超考研大纲的)
x^2*sinx/sin(1/x)的定义域为R-{1/(nπ),n整数}-{0}
这函数是可以研究x=0的极限问题的(可能超考研大纲的)
广义极限的概念是存在的,其实是拓扑的问题.但本题在所谓"广义极限"的概念也无极限.
回答数：9187
t^3*[sint]}→∞?
应公布出现这个问题的书名,让购书人注意.
pantum0500
呵呵，还分情况讨论？你再看看极限的定义！
这个问题曾经出现在某人的书里，有人问过作者，作者的回答这不是通常意义下的极限，这是广义极限．
不知这概念是如何定义引进的．
即使确实有此概念，也是超考研大纲的．
极限无论存在与否，都有一个研究讨论的前提，如果没有这个前提，就没有讨论的基础．这不应该有任何歧义．
所以不能说本问题极限不存在，而是这个问题的提法有错误．
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！ln(1+a^3)/(x-arcsinx),x&0,f(x)=6,x=0,(e^ax+x^2-ax-1)/xsinx/4,x&0,a为何值f(x)在x=0连续_百度知道
ln(1+a^3)/(x-arcsinx),x&0,f(x)=6,x=0,(e^ax+x^2-ax-1)/xsinx/4,x&0,a为何值f(x)在x=0连续
f(x)在x=0处连续 只要lim(x→0)f(x)=f(0)即可 ∴lim(x→0+) (e^(ax)+x??-ax-1)/xsin(x/4)=6 lim(x→0-) ln(1+ax??)/(x-arcsinx)=6 ①当x＞0时sin(x/4)~x/4(等价无穷小)分母xsin(x/4)可代换为x^2/4 分子e^(ax)由泰勒展开得：e^(ax)=1+ax+(a^2/2)x^2+o(x^2) 即x^2+(a^2/2)x^2+o(x^2) 分子分母同时÷x??得：lim(x→0+) (e^(ax)+x??-ax-1)/xsin(x/4)=2a??+4 ∴2a??+4=6解得：a=1或a=-1 ②当x＜0时ln(1+ax^3)~ax^3 即lim ln(1+ax??)/(x-arcsinx)=lim ax??/(x-arcsinx)由洛必达法则求极限，得：lim ax??/(x-arcsinx)=lim3ax??/[1- 1/√(1-x??)]整理，得：lim [3ax?? ×√(1-x??)]/[√(1-x??) -1] 分子分母同时×[√(1-x??) +1]再同时÷x?? ，得：lim ln(1+ax??)/(x-arcsinx)=-6a=6∴a=-1
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出门在外也不愁求对lim(x→∞){[∫(0,x) |sinx|dx]/x}为什么不能用洛必达法则_百度知道
求对lim(x→∞){[∫(0,x) |sinx|dx]/x}为什么不能用洛必达法则
为什么不能用洛必达法则直接得到原式=lim(x→∞)|sinx|，错在哪？答案是lim(x→∞){[∫(0,x) |sinx|dx]/x}=2/π
我有更好的答案
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分母趋于无穷，但分子不趋于无穿.
分子在（0，π）上等于1，在（0,2π)上等于2，在（0，x）可以化为n个这样的区间，则分子可以看做2n,当n→∞时，分子难道不趋于无穷吗
不管正负，sinx的积分=-cosx
代入上下限：1-cosx.其绝对值《2极限=0
使用洛必达法则后，若极限不存在，原式极限不一定不存在。
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出门在外也不愁如何推导f（x)=sinx的导函数
如何推导f（x)=sinx的导函数 5
的感言：有点潦草 满意答案
lim(Δy/Δx)
=lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx}
=lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx]
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2]
由cos(x)的连续性，有limcos(x+Δx/2)
以及lim[sin(Δx/2)/Δx/2]
lim(Δy/Δx)
=limcos(x+Δx/2)*lim[sin(Δx/2)/Δx/2]
其他回答 (2)
f（x)=sinx的导函数是f（x)=cosx
如何推导？
利用空间直角坐标系可以列出关于sin的方程
也太难理解了吧？能详细点不？
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> 一道高数证明题,不知从何下手,求思路,在线等设f连续,证明：∫(0,PI)xf(sinx)dx=(
一道高数证明题,不知从何下手,求思路,在线等设f连续,证明：∫(0,PI)xf(sinx)dx=(
wwfaimao & at
一道高数证明题,不知从何下手,求思路,在线等设f连续,证明：∫(0,PI)xf(sinx)dx=(PI/2) & ∫(0, & PI)f(sinx)dx
其中PI表示3.1415926
∫(a,b)f(x)dx & 表示对 & f(x) & 从 & x=a & 至 & x=b & 的积分
Let y=PI-x
I = ∫(0,PI)xf(sinx)dx=∫(0,PI)(Pi-y)f(siny)dy=∫(0,PI)(Pi-x)f(sinx)dx
2*I = ∫(0,PI)xf(sinx)dx + ∫(0,PI)(Pi-x)f(sinx)dx = =∫(0,PI)Pif(sinx)dxwwfwwf & &
& & （0）（0）
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