您还未登陆，请登录后操作！
1、证明方程sinx=x有且仅有一个实根
想问下在定域区间进行设置的时候，是怎么选择的啊！然后在用用零点存在定理进行证明。
2、利用函数的增减性，证明下列不等式
（1）记f(x)=sinx-x，显然 f(x) 在 (-∞,+∞) 上连续且可导。
取r＞1，则 f(-r)＞0，f(r)＜0，所以函数 f(x) 有实数值零值点【存在性】，
又因为 f'(x）=cosx-1≤0 所以 f(x)在 (-∞,+∞) 上是单调递减函数，在存在的条件下，可知其零值点必唯一【唯一性】。
（2）① 由（1）已知 f(x) 在（0,π/2)上的单调减少。
所以 f(x)＜f(0)=0，即可得
② 设 g(x)=2x/π-sinx，显然 g(x) 在 [0,π/2] 上连续，在 (0,π/2) 上可导。
且 g'(x)=2/π-cosx。
当 0＜x≤arccos(2/π) 时，g'(x)＜0，g(x)单调减少， g(x)＜g(0)=0；
当 arccos(2/π)＜2＜π/2 时，g'(x)＞0，g(x)单调增加， g(x)＜g(π/2)=0.
综合可得，在 (0,π/2) 上有 2x/π＜sinx＜x。
如果用【凹凸性】来证明来证明就非常简单，但由于方法的高级，需要掌握好【凹凸性】的概念和性质。
（1）记f(x)=sinx-x，显然 f(x) 在 (-∞,+∞) 上连续且可导。
取r＞1，则 f(-r)＞0，f(r)＜0，所以函数 f(x) 有实数值零值点【存在性】，
又因为 f'(x）=cosx-1≤0 所以 f(x)在 (-∞,+∞) 上是单调递减函数，在存在的条件下，可知其零值点必唯一【唯一性】。
（2）① 由（1）已知 f(x) 在（0,π/2)上的单调减少。
所以 f(x)＜f(0)=0，即可得
② 设 g(x)=2x/π-sinx，显然 g(x) 在 [0,π/2] 上连续，在 (0,π/2) 上可导。
且 g'(x)=2/π-cosx。
当 0＜x≤arccos(2/π) 时，g'(x)＜0，g(x)单调减少， g(x)＜g(0)=0；
当 arccos(2/π)＜2＜π/2 时，g'(x)＞0，g(x)单调增加， g(x)＜g(π/2)=0.
综合可得，在 (0,π/2) 上有 2x/π＜sinx＜x。
如果用【凹凸性】来证明来证明就非常简单，但由于方法的高级，需要掌握好【凹凸性】的概念和性质。
y=sinx, 在 [0,π/2] 上连续，在 (0,π/2) 上二阶可导。
y'=cosx, y"=-sinx＜0，曲线 y=sinx 在 [0,π/2] 上【上凸】，
根据上凸曲线性质：曲线在弦上方，在切线下方，即可得
【结论】2x/π＜sinx＜x。
回答数：9187
中证明不等式的一个基本技巧就是构造函数利用单调性。
由（1）知F(x)是（0,pi/2)上的递减函数
所以F(x)&F(0)=0 由此得到sinx&x
记G(x)=sinx/x
则G'(x)=(xcosx-sinx)/x^2 （直接不好判断正负）
记m(x)=xcosx-sinx
则m'(x)=-xsinx在（0,pi/2)上恒负
所以m(x)&m(0)=0
由此得到G(x)在（0,pi/2)上单调递减
所以G(x)&G(pi/2)=2/pi 即sinx&(2/pi)x
综上证毕。
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！百度--您的访问出错了
&您的访问出错了
很抱歉，您要访问的页面不存在。
请检查您输入的网址是否正确。
如果您不能确认您输入的网址，请浏览页面，来查看您所要访问的网址。
直接输入要访问的内容进行搜索：
如还有疑问请访问获得解决方法
&2013 Baidu求解答高数极限证明问题，如图_百度知道
提问者采纳
用定义证明极限没有一般方法，只能往定义上凑，用试探法，观察法，等等把N求出来，因为对任给的ε，只要能找到N满足极限定义定义就证明函数的极限是所给值。和1/n或a²/n比正是为了凑出N与ε的关系，这样就可以用ε表示N，也就是求出了N。任意ε&0，N=[1/ε]，这样的ε和N正好满足极限定义：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数N，使得当n满足不等式n&N时，对应的函数值f(n)都满足不等式：|f(n)-A|&ε，那么函数f(n)当n→+∞时的极限是A。这里A=1，当n&N=[1/ε]时，有：|f(n)-1|&ε，则f(n)的极限是1
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
你要先清楚函数极限的定义：设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0&|x-x。|&δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|&ε，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。也就是说，需要将|f(x)-A|利用不等式的变换后，使它的值小于ε，这就需要你取的那个数N能恰好导出这个结果。（这就看你的数学感觉了）另外lz，ε念epsilon(艾普斯隆)，而你说的yita是η。
这种证明过程省去了分析的过程，看起来有点不大好理解，可以化成另外一种分析式的证明，后面会给出。首先，你要了解数列极限的定义的关键点是“存在正整数N”，它的作用就是保证n＞N时，|Xn-a|小于任意小的正数ε。那么这个N是怎样得到的呢？我们的一般思路是从结论|Xn-a|＜ε推导，想方设法得到n的取值范围n＞N(ε)，N(ε)是一个和ε有关的式子，那么我们只要选择正整数N＞N(ε)即可，或者取N是N(ε)的整数部分，即N＝[N(ε)]。其次，由|Xn-a|＜ε直接推导出n＞N(ε)在有些时候是不可行的，或者给出的式子太复杂，那么我们可以考虑把|Xn-a|适当放大为一个和n有关的式子f(n)，由f(n)＜ε来求n的范围。很自然的，如果f(n)是一个常数A除以n或n的幂次n^k的形式A/n，A/n^k的时候，n的取值范围就变成一个很简单的事情了。接下来给出本题的一个证明过程：因为Xn＝√(n^2+a^2)/n＝√(1＋a^2/n^2)＜1＋|a|/n，所以，|Xn-a|＝√(n^2+a^2)/n－1＜|a|/n所以，对于任意小的正数ε，要使得|Xn-a|＜ε，只要|a|/n＜ε，即n＞|a|/ε即可。取正整数N＝[|a|/ε]，当n＞N时，|Xn-a|＜ε。所以，lim √(n^2+a^2)/n ＝ 1
高数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁您还未登陆，请登录后操作！
高数证明题
u(x,y)≠0，且具有二阶连续偏导数，
则u(x,y)=f(x)f(y)的充要条件是
u乘混合偏导数=du/dx乘du/dy（d为偏导数）
解答图片附件无法上传，请点击阅读参考文献
回答数：9187
p(x)*q(x)*U(x)=U1(x);U⊙U1=int&-inf,inf&U(x)*U1(x-t)p*U=U2;q*U=U3;
U2⊙U3=int&-inf,inf&U2(x)U3(x-t)dt,此时不能约。
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！}