大学高等数学试题,第3题. _作业帮
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大学高等数学试题,第3题.
大学高等数学试题,第3题.&大一下学期高等数学期末试题及答案__数套92
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大一下学期高等数学期末试题及答案__数套92
高等数学（下）试卷一；一、填空题（每空3分，共15分）；z?的定义域为（1；）函数；（2）已知函数；z?arctan；20；?zy；x，则?x；2yy2；（3）交换积分次序，?；dy?；f(x,y)dx；（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直；?(x?y)ds?；（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其；?x?3y?2z?1?0?；（1）设
高等数学（下）试卷一 一、 填空题（每空3分，共15分）z?的定义域为
（1）函数（2）已知函数z?arctan20?zy?x，则?x2yy2（3）交换积分次序，?dy?f(x,y)dx＝（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则?(x?y)ds?L（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为
二、选择题（每空3分，共15分）?x?3y?2z?1?0?（1）设直线L为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（
）A. L平行于?
C. L垂直于?
D. L与?斜交 （2）设（
）是由方程xyz(1,0,?1)处的dz?A.dx?dyB.dx D.dx （3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（
A.22222(x?y)dv?????2?0d??rdr?dz 235 2r235B.?2?0d??rdr?dz 2?25 435 ?C.2?0d??rdr?5dzD. ，则其收敛半径（
）? d??r2dr?dz（4）已知幂级数n?1?2?nnxn1A. 2
C. 2D. x??（5）微分方程y???3y??2y?3x?2e的特解y的形式为y?（
）A.D.(ax?b)?cxexB.(ax?b)xe
C.(ax?b)?cexx三、计算题（每题8分，共48分）x?2y?1zx?1y?2z?3????LL211的平面方程 10?1121、 求过直线:且平行于直线：?z?z222、 已知z?f(xy,xy)，求?x， ?y3、 设D?{(x,y)x?y?4}，利用极坐标求222x??dxdyD 2x24、 求函数f(x,y)?e(x?y?2y)的极值?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x?e)dy?L5、计算曲线积分， 其中L为摆线?y?1?cost从点O(0,0)到A(?,2)的一段弧2yx?xy?y?xe6、求微分方程 满足 yx?1?1的特解 四.解答题（共22分） 1、利用高斯公式计算22xzdydz?yzdzdx?zdxdy???z??，其中由圆锥面与上z?? )半球面所围成的立体表面的外侧
(10?n?1n(?1)?n?13n?12、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6?）（2）在x?(?1,1)求幂级数n?1 ?nx?n的和函数（6?）高等数学（下）试卷二 一．填空题（每空3分，共15分）z?的定义域为
（1）函数xy（2）已知函数z?e，则在(2,1)处的全微分dz?；（3）交换积分次序，?e1dx?lnx0f(x,y)dy2＝
；)点B(1,1)间的一段弧，则（4）已知L是抛物线y?x上点O(0,0与之?? （5）已知微分方程y???2y??y?0，则其通解为
.二．选择题（每空3分，共15分）?x?y?3z?0?（1）设直线L为?x?y?z?0，平面?为x?y?z?1?0，则L与?的夹角为（
D. 4?z?33z?f(x,y)z?3xyz?a?x（2）设是由方程确定，则（
）； yzyzxzxy2222A. xy?z
D. z?xy2x?????y?5y?6y?xeyy（3）微分方程的特解的形式为?（
）；2x2x2x2xA.(ax?b)e
B.(ax?b)xe
C.(ax?b)?ce
D.(ax?b)?cxe （4）已知?是由球面x?y?z?a三次积分为（
）； A2222dv???所围成的闭区域,
将在球面坐标系下化成??2?0?2 d??sin?d??rdr a2B.?2?0?20d??d??rdr a a0C.?2?0d??d??rdr 0??aD.?2?0d??sin?d??r2dr ? 2n?1nx?n2（5）已知幂级数n?1，则其收敛半径（
D. 三．计算题（每题8分，共48分） 5、 求过A(0,2,4)且与两平面?1:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直线方程 .?z?zx?y6、 已知z?f(sinxcosy,e)，求?x， ?y
.22D?{(x,y)x?y?1,0?y?x}，利用极坐标计算7、 设??arctanDydxdyx
.22f(x,y)?x?5y?6x?10y?6的极值. 8、 求函数(e9、 利用格林公式计算?L3yy???(x?1)2x?16、求微分方程 的通解.四．解答题（共22分）xsiny?2y)dx?(excosy?2)dy，其中222L为沿上半圆周(x?a)?y?a,y?0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段. 1、（1）（6?）判别级数n?1敛；?(?1)n?12nsin??3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收?xn?(?1,1)?4（2）（）在区间内求幂级数n?1n的和函数 .2、(12?)利用高斯公式计算??2xdydz?ydzdx?zdxdy?，?为抛物面z?x2?y2(0?z?1)的下侧 高等数学（下）模拟试卷五 一． 填空题（每空3分，共21分）1．函数z?ln(x?y)y的定义域为
。x2?y22．已知函数z?e，则dz?。?z3．已知z?exy，则?x(1,0)?。2ds?224．设L为x?y?1上点?1,0?到??1,0?的上半弧段，则?L
。5．交换积分顺序?1?edx?lnx0f(x,y)dy?。(?1)n?6.级数n?1n是绝对收敛还是条件收敛？
。7．微分方程y??sinx的通解为
。二．选择题（每空3分，共15分）1．函数z?f?x,y?在点?x0,y0?的全微分存在是f?x,y?在该点连续的（
）条件。A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分必要
D．既非充分，也非必要2．平面?1:x?2y?z?1?0与?2:2x?y?z?2?0的夹角为（
）。????A．6
D．3 (x?5)n?n3．幂级数n?1的收敛域为（
）。A．?4,6?
D．?4,6??y1(x)????y(x)4．设y1(x),y2(x)是微分方程y?p(x)y?q(x)y?0的两特解且2常数，则下列（
）是其通解（c1,c2为任意常数）。A．y?c1y1(x)?y2(x)
B．y?y1(x)?c2y2(x) C．y?y1(x)?y2(x)
D．y?c1y1(x)?c2y2(x)5．?在直角坐标系下化为三次积分为（
），其中?为x?3,x?0,y?3,y?0，z?0,z?3所围的闭区域。A．???zdv?03dx?dy?zdz 33B．?30dx?dy?zdz 33C．?30dx?dy?zdz3 03 303 D．?dx?dy?zdz 3 三．计算下列各题（共21分，每题7分）?z?z,zlnz?e?xy?0?x?y。 1、已知，求x?1y?2z??(1,0,2)?23的直线方程。 2、求过点且平行直线13、利用极坐标计算一象限的区域。D22(x?y)d???22x?y?4、y?0及y?x所围的在第，其中D为由四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）2x2(y?e)dx?(2xy?5x?siny)dy1、利用格林公式计算曲线积分2、判别下列级数的敛散性： L，其中L为圆域D：x2?y2?4的边界曲线，取逆时针方向。(1)?(?1)n?1?n?11 n2(2)?nn
n?13?五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）1f(x,y)?x3?y2?3x?3y?121、求函数的极值。dy?y?e?x2、求方程dx满足yx?0?2的特解。3、求方程y???2y??8y?2e的通解。 x高等数学（下）模拟试卷六 一、填空题：（每题3分,共21分.） 1．函数z?arccos(y?x)的定义域为
。2．已知函数z?ln(xy)，则?z??x?2,1?。3．已知z?sin?x2?y2?，则dz?
。4．设L为y?x?1上点(?1,0)到?0,1?的直线段，则?L2ds?。5．将?10dx? f(x2?y2)dy化为极坐标系下的二重积分
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