研究下列函数的连续性，如有间断点，说明间断点的类型_百度知道
研究下列函数的连续性，如有间断点，说明间断点的类型
函数见图我觉像值函数~~~~请详细解答谢谢
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先算f(x)第f(x)= x²
若|x|&1f(x)= 1
若|x|&=1所连续第二f(x)=1
若|x|&1f(x)=0
若|x|=0f(x)=-1
若|x|&1所<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a点跳跃间断点
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有点小失误：f(x)=0
若|x|=0应该是f(x)=±1
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出门在外也不愁高等数学&#40;二&#41;习题库题库,试题,习题,二试题,高等数学,高数习题,高 数,复 习..
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高等数学81-2
2、根据定义证明：；x2?4（1）为当x?2时的无穷小；；x?2；为当x?0时的无穷小；x12；（3）y?xcos为当x?0时的无穷小；1?3x；3、根据定义证明：函数y?为当x?0时的无穷大，；（2）y?xsin；y?104？；4、求下列极限并说明理由：；3x?11?x2；（1）lim；（2）lim；x??x?01?xx；5、函数y?xcosx在(??,?
2、根据定义证明：x2?4（1）为当x?2时的无穷小；x?21为当x?0时的无穷小； x12（3）y?xcos为当x?0时的无穷小。x1?3x3、根据定义证明：函数y?为当x?0时的无穷大，问x应满足什么条件，能使x（2）y?xsiny?104？4、求下列极限并说明理由：3x?11?x2（1）lim；
（2）limx??x?01?xx5、函数y?xcosx在(??,??)内是否有界？这个函数是否为x???时的无穷大？为什么？6、证明：函数y?第五节
极限运算法则习题1.5 1、求下列极限11sin在区间（0，1]上无界，但函数不是x?0?时的无穷大。 xxx2?3x2?2（1）lim；
（2）2；x?3x?5x?2x?3x2?4x?43x3?5x2?2x（3）lim；
（4）lim；x?2x?0x2?44x2?3x11(x?a)2?x2（5）lim；
（6）lim(3??2)；x??a?0xxax3?1x3?x（7）lim3；
（8）lim4；x??3x?x2?1x??x?2x2?311x2?6x?8（9）lim2；
（10）lim(2?)(3?2)；x??x?4x?5x?4xx（11）lim(1?n???...?(n?1)??...?n)；
（12）lim；n??393n2（13）lim(n?1)(n?2)(n?3)13lim(?) ；
（14）n??x?11?x4n31?x3 2、计算下列极限：x3x3?3x（1）lim；
（2）lim2；x??3x?2x?3(x?3)2x2?x?1（3）lim(2x?x?1)
（4）limx??x?1(x?1)23（5）limx(x?1?x)x???23、计算下列极限： （1）limxsinx?032arctanx；
（2）limx??xxx?x0x?x0x?x0x?x04、如果limf(x)?A，limg(x)?B，证明lim[f(x)?g(x)]=A?B?limf(x)?limg(x)x?x0 第六节
极限存在准则，两个重要极限习题1.6 1、计算下列极限：sin2?xtan5x；
（2）lim；x?0x?0xxsin3x（3）lim；
（4）limxcotx；x?0x?0tan7x1?cos2xxn（5）lim；
（6）lim3sinn（x为不等于零的常数）x?0n??xtanx3（1）lim2、计算下列极限：（1）lim(1?2x)；
（2）lim(1?3x)；x?0x?01x1x1?x3x2)；
（4）lim(1?)kx（k为正整数）x??x??xx2x?3x?1) （5）lim(x??2x?1（3）lim(3、如果（1）当x?U(x0,r)（或x?M）时，g(x)?f(x)?h(x)；（2）limg(x)?A，x?x0x?x0olimh(x)?A，证明limf(x)存在，且等于A。x?x04、利用极限存在准则证明： （1）lim?x??1111limn(2?2?...?2)?1；
（2） ?1；n??n??n?2?n?n?n（3）数列，3?，3?3?3，...的极限存在；x?0x[]?1； （4）lim?x；
（5）lim?x?01x（6）lim(n??1n?12?1n?22?...?1n?n2) 第七节
无穷小的比较习题1.7 1、当x?0时，2x?x与x?x相比，哪一个是高阶无穷小？32、当x?1时，无穷小x?1和（1）x?1，（2）(x?1)，（3）22313412(x?1)是否同阶？2是否等价？3、证明：当x?0时，有：x2（1）arctanx~x；
（2）secx?1~；2（3）tan3x~3x4、利用等价无穷小的性质，求下列极限：tan2xsin(xm)（1）lim；
（2）lim（n,m为正整数）； nx?0x?03x(sinx)（3）limx?0tanx?sinxsinx?tanx；
（4） lim2x?0sin3x(?x?1)(?sinx?1)5、证明无穷小的等价关系具有下列性质：（1）?~?（自反性）； （2）若?~?，则?~?（对称性）； （3）若?~?，?~?，则?~?（传递性）第八节
函数的连续性与间断点习题1.8 1、 研究下列函数的连续性，并画出函数的图形：?x2,0?x?1?x,?1?x?1f(x)?（1）f(x)??
（2） ?1,x??1或x?12?x,1?x?2??2、下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类。如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续：x2?1,x?1,x?2； （1）y?2x?3x?2x?,x?k?,x?k??（k??1,?2,...）； tanx221,x?0； （3）y?cosx（2）y?（4）y???x?1,x?1，x?1?3?x,x?11?x2nx的连续性，若有间断点，判别其类型。 3、讨论函数f(x)=limn??1?x2n4、证明：若函数f(x)在点x0连续且f(x0)?0，则存在x0的某一邻域U(x0)，当x?U(x0)时，f(x)?0。5、试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子： （1）x?0,?1,?2,?11,...,?n,?,...是f(x)的所有间断点，且它们都是无穷间断点； 2n（2）f(x)在R上处处不连续，但f(x)在R上处处连续； （3）f(x)在R上处处有定义，但仅在一点连续。第九节
连续函数的运算与初等函数的连续性习题1.9 x3?3x2?x?31、求函数f(x)=的连续区间，并求极限limf(x)，limf(x)，limf(x)。x?0x??3x?2x2?x?62、设函数f(x)与g(x)在点x0连续，证明函数?(x)?max{f(x),g(x)}，?(x)?min{f(x),g(x)}在点x0连续。3、求下列极限：（1）limx?3x?4；
（2）lim(sin2?)；x?023???4（3）limln(2cos2x)；
（4）limx??x?06x?4?2； x（5）limx?1sinx?sin?x?4?x；
（6）lim；x??x??x?12（7）lim(x?x?x???x2?x)4、求下列极限：（1）lime；
（2）limlnx??x?01xsinx； x12cot2x（3）lim(1?)2；
（4）lim(1?3tanx)x?0x??x3?x（5）lim()x??6?x5、设函数x?12x；
（6）limx?0?tanx??sinxx?sinx?x2 ?ex,x?0f(x)=??a?x,x?0应当怎样选择数a，使得f(x)成为在(??,??)内的连续函数。 6、设函数1??xsin,x?0f(x)=?
x?a?x2,x?0?要使f(x)在(??,??)内连续，应当怎样选择数a？ 7、设?x1??1f(x)=?e,x?0??ln(1?x),?1?x?0求f(x)的间断点，并说明间断点所属类型。第十节
闭区间连续函数的性质习题1.9 1、证明方程x?3x?1至少有一个根介于1和2之间。 2、证明方程sinx?x?1?0在开区间(?5,)内至少有一个根。 223、证明方程x?sinx?b，其中a?0，b?0，至少有一个正根，并且它不超过a?b。??包含各类专业文献、行业资料、幼儿教育、小学教育、高等教育、应用写作文书、外语学习资料、文学作品欣赏、中学教育、高等数学81等内容。　
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