最优控制变分法_百度文库
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最优控制变分法|最​优​控​制
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你可能喜欢F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,求f(x)的奇偶性._百度知道
F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,求f(x)的奇偶性.
详细一点。最好能让人懂。懂的话加悬赏。
提问者采纳
F(x)=[1+2/(2^x-1)]*f(x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*f(x),则F(-x处辅斑盒职谷办贪暴楷)=[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]•f(-x)……分子分母同乘以2^x可得下式=[(1+2^x)/(1-2^x)]•f(-x)=-[(2^x+1)/(2^x-1)]•f(-x)F(x)是偶函数,则F(-x)= F(x)-[(2^x+1)/(2^x-1)]•f(-x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]•f(x)则f(x)=-f(-x);所以f(x)为奇函数。【另法】F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)=((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)F(-X)=((2^-x)+1)/((2^-x)-1)*f(-x)上下同乘2^xF(-X)=((2^x)+1)/(1-(2^x))*f(-x)因为F(X)=F(-x)得((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)=((2^x)+1)/(1-(2^x))*f(-x)，即f(x)=-f(-x),f(x)是奇函数
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奇函数。F(-x)=(2^x+1/1-2^x)*f(-x)=-f(处辅斑盒职谷办贪暴楷-x)(2^+1/2^-1)=F(x)所以-f(-x)=f(x),故为奇函数
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