已知函数f(x)=x²-mx+m-1_百度知道
已知函数f(x)=x²-mx+m-1
（1）当x∈[2,4]时，f(x)≥-1恒成立，求实数m的取值范围。（2）是否存在整数a，b（a＞b），使得不等式a≤f(x)≤b的解集为｛x|a≤x≤b｝？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由。
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f(x)=x²－mx＋m－1≥－1则：x²－mx＋m≥0(x－1)m≤x²因为：1≤x－1≤3则：m≤x²/(x－1)=[(x－1)²＋2(x－1)＋1]/(x－1)=[(x－1)＋1/(x－1)]＋2因为：x－1≥0，则：(x－1)＋1/(x－1)≥2即：(x－1)＋1/(x－1)的最小值是2因：m≤【[(x－1)＋1/(x－1)＋2]】最小值，则：m≤4(2)x^2-mx+m-1=(x-m/2)^2+m-1-(m/2)^2=(x-m/2)^2-(m/2-1)^2=(x-1)(x-m+1)a≤f(x)≤ba≤x≤b存在f(x)=0 x=1
x=m+1m&=0 a=1
b=m+1m&0 a=m+1
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mER第一问求fx的单调区间第二问若fx小于等于0在x（0，+8）上恒成立，求实数m的取值范围
解：(1).f'（x）=1/x-m=(1-mx)/x&& .&&1. 当m&=0时，f'(x)&0恒成立，故此时f(x)在定义域上恒为增函数。2.当m&0时，f'(x)&0,0&x&1/m,f'(x)&0,x&1/m,故此时f(x)的单调增区间为（0,1/m）,单调减区间为（1/m,+8）.总之
，。。。。。。
(2).由第一问知：显然f(x)在m&=0时，fx不可能恒小于零，故只讨论m&0的情况：fx的最大值为f（1/m）=ln(1/m)-1+m.& 令其小于0得即可解出。
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