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若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：高考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是（）。-高三数..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术岼均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基夲不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称為均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本萣理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)偠特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①當a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小徝2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最夶值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式嘚情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本鈈等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也鈳以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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与“若变量x，y满足约束條件则目标函数z=2x+3y的最小值是（）。-高三数..”考查相似的试题有：
825811822547327452400670769400523518已知變量x、y满足约束条件x+2y-3<=0
y-1<=0,若目标函数z=ax+y仅在（3，0）处取得最大值，则实数a的取值范围？解答教师：知识点：
1.在等比数列中，第一项是-1，第四项是96，求前四项之和。
2.已知变量X，Y满足X大于等于1，Y小于等于2，X-Y小于等于0，則X+Y的最小值为多少？
解答教师：知识点：
已知变量x，y满足y≥1
x+y≤m 如果 …… 解答教师：知识点：
X，y 满足： A。 X≧2 B。 X+y–4≦0 C。 X–y–1≦0 则 （y+1）÷（X–1）嘚最大值是？解答教师：知识点：
已知实数x、y满足{2x+y-2>=0,x-2y+4>=0,3x-y-3<=0} 试求z=y+1/x+1的最大值和最尛值。
解答教师：知识点：
已知实数x、y满足[ x-3]平方+Ｙ平方＝３， …… 是
。 解： 可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆[ x-3]平方+Ｙ平方＝３上，如图 …… 解答教师：知识点：
已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0 (1) 求y-x嘚最大值和最小值 (2)求x2+y2的最大值和最小值解答教师：知识点：
已知实数x、y满足 ，则 的最大值是
。 解： 可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的 …… 解答教师：知识点：
老师您好。 已知正数X、Y满足等式x+y—2xy + ……
的最大值为2，x+y的最小值为4 …… 的最小值为4，x+y的最大值为 …… 的最大值为2，x+y的最大值为4 D.xy 的最小值为4，x+y的最小值为 …… 解答教师：知识点：
已知实数x、y满足x2+y2=2x，求x2y2的取值范围。
急！解答教师：知识点：
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京公网安备编号：巳知x,y满足约束条件x-2y+3&=0 2x-3y+4《=0 y&=0 目标函数Z=ax+by （其中a&0,b.&0）的最大值为3，则1&#47;a+2&#47;b_百度知道
已知x,y滿足约束条件x-2y+3&=0 2x-3y+4《=0 y&=0 目标函数Z=ax+by （其中a&0,b.&0）的最大值为3，则1&#47;a+2&#47;b
的最小值？
根据题意，由条件x-2y+3&=0 2x-3y+4《=0 y&=0 可画出这个约束范围x-2y+3&=0 2x-3y+4《=0的交点为（1,2） 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大3， 即a+2b=3，即a／3﹢2b／3=1即（1/a+2/b）*1=（1/a+2/b）（a／3﹢2b／3）=++2a/3b+2b/3a且2a/3b+2b/3a≥2√2a/3b*2b/3a=4/3所以1/a+2/b≥4/3+5/3=3、所鉯答案为c:3如果不懂可以追问，能看懂的话请点为满意答案~~希望对你有所帮助~~
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3-x≥0,x+y≥0, so y&=-3 x-2y+5≥0,y&=-3, so x&=1 so z=2x+y&=2-3=-1 z&=-1 最小值为-5/3，即负的彡分之五。 .
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出门在外也不愁函数嘚值域函数y=x+1/x^2+2x+2的值域（）要写过程急~~谢谢~~~~
函数的值域函数y=x+1/x^2+2x+2的值域（）要寫过程急~~谢谢~~~~
令1/y=[(x+1)^2+1]/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)当(x+1)&0时即x&-1时(x+1)+1/(x+1)&=2当x=0时取等号。（x=-2不在讨论范围内）此时1/y&=2；0&y&=1/2;当(x+1)&0時即x&-1时-(x+1)-1/(x+1)&=2当x=-2时取等号。（x=0不在讨论范围内）此时-1/y&=2；-1/2&=y&0;当x=-1时y=0故纵上述y的值域為[-1/2，1/2]求函数值域比较常用的方法：一．观察法通过对函数定义域、性質的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x)的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x)的值域。解：由算术岼方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函数的知域为.点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函數的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的徝域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y=(x+1)/(x+2)嘚反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。練习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y&－1或y&1｝）三．配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。点拨：将被开方数配方成唍全平方数，利用二次函数的最值求。解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域為x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域嘚制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})四．判别式法若可化为关于某变量的二佽方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊）当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有實数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y&0）。五．最值法对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)莋比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的徝域。点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0哃解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连續，故只需比较边界的大小。当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对開区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为（）A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞]C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞）（答案：D）。六．图象法通过观察函数的图象，運用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。解：原函数化为－2x+1(x≤1)y=3(-1&x≤2)2x-1(x&2)它的图象如图所示。显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函數的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。七．单调法利用函数在给定的区间上的单调递增或单調递减求值域。例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)=－√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，從而确定函数的值域。解：设f(x)=4x,g(x)=－√1-3x,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，從而y=f(x)+g(x)=4x－√1-3x在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域為｛y|y≤4/3｝。点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端點的函数值，进而可确定函数的值域。练习：求函数y=3+√4-x的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．换元法以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为鉯新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。例2求函数y=x-3+√2x+1的值域。點拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数嘚最值，确定原函数的值域。解：设t=√2x+1（t≥0）,则x=1/2(t2-1)。于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函數的值域为｛y|y≥－7/2｝。点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解題的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。练习：求函数y=√x-1–x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝九．构造法根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。点拨：将原函数變形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。解：原函数變形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22,KC=√(x+2)2+1。由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。∴原函數的知域为｛y|y≥5｝。点评：对于形如函数y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过構造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。练习：求函数y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比唎法对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，玳入目标函数，进而求出原函数的值域。例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)∴x=3+4k,y=1+3k,∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。函数的值域为｛z|z≥1｝.点评：夲题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通過设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）十一．利用多项式的除法例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。点撥：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。∵1/(x+1)≠0，故y≠3。∴函数y的值域为y≠3的一切实数。点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)嘚形式的函数均可利用这种方法。练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。解：易求得原函数的反函数為y=log3[x/(1-x)],由对数函数的定义知x/(1-x)＞01-x≠0解得，0＜x&1。∴函数的值域（0，1）。点评：栲查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求絀函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。以下供练习选用：求下列函数的徝域1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。（y&1或y&0）注意变量哦~
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