函数∮(x)=f(x)+g(x)，f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且∮(丨/3_百度知道
函数∮(x)=f(x)+g(x)，f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且∮(丨/3
函数∮(x)=f(x)+g(x)，f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且∮(丨/3)=16，∮(1)=8，问∮(x)的解折析式指出定义域和值域
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f(x)=axg(x)=b/xa，b为任意常数∮(x)=f(x)+g(x)=ax+b/x将∮(丨/3)=16，∮(1)=8带入得到两个方程组成的二元一次方程组a/3+3b=16a+b=8解得a=3b=5所以f(x)=3xg(x)=5/x∮(x)=3x+5/x
可知定义域 x不等于0值域：求导 ∮'(x)=3-5/x^2可知5/x^2为非零正数
当x=正负根号下5/3 时导函数为0为极值
(由于当x=1时导函数为负数可知。这个在草稿纸上计算即将x=1带入导函数) x
x&-根号下5/3
x=-根号下5/3
-根号下5/3&x&+根号下5/3
x=+根号下5/3
x&+根号下5/3f'x
递增 （这个表格画上）由表格可知当x=+根号下5/3由唯一极小值即最小值
F（根号下5/3）=根号15+（5倍根号15）/3=8倍根号15/3所以值域为
y属于集合 {y|y&=8倍根号15/3}应该是对的。方法肯定是这个。有问题再问。
值域的部分仍不是很明囟
阿姆扫瑞= =值域的部分我说错了由于定义域已经确定是X不等于0所以不需要这么麻烦画表格值域可以直接得到即{y|y不等于3}= =、这道题是不需要画表格的 不过以后肯定会用到的= =非常抱歉。
可以再说清楚一些吗关于值域
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＞＞＞已知函数f（x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，..
已知函数f&（x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f&（x）≤f&（5）=3，f&（6）=2，求函数f&（x）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵函数f（x）在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数∴可设f(x)=kx，，x∈[0，3]a(x-m)2+n，x∈[3，6].（4分）又∵x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，∴a＜0，m=5，n=3，且2=a（6-5）2+3∴a=-1（8分）∴x∈[3，6]时，f（x）=-（x-5）2+3∴f（3）=-1（10分）又∵f（3）=3k，∴3k=-1即k=-13（12分）∴f(x)=13x，，x∈[0，3]-(x-5)2+3，x∈[3，6].（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，..”主要考查你对&&一次函数的性质与应用，二次函数的性质及应用，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的性质与应用二次函数的性质及应用函数解析式的求解及其常用方法
一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。 一次函数的性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度 一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k&0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b&0，则图像过第一、二、三象限；若b&0，则图像过第一、三、四象限。
当k&0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b&0，则图像过第一、二、四象限；若b&0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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757809804940878690818399858905773049当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1..
已知函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1，（1）求函数f（x）和g（x）；（2）判断函数F（x）=f（x）+g（x）在[1，2]上的单调性，并证明；（3）求函数F（x）在[1，2]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，∴设f（x）=k1x，k1≠0，g（x）=k2x，k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=1，∴k1=1，k2=1，∴f（x）=x，g（x）=1x．（2）∵F（x）=f（x）+g（x），∴由（1）知F（x）=x+1x．它在[1，2]上的单调递增．证明如下：在[1，2]上任取x1，x2，令x1＜x2，F（x1）-F（x2）=（x1+1x1）-（x2+1x2）=（x1-x2）+（1x1-1x2）=（x1-x2）+x2-x1x1x2=（x1-x2）（1-1x1x2），∵1≤x1＜x2≤2，∴x1-x2＜0，1-1x1x2＞0，∴F（x1）-F（x2）=（x1-x2）（1-1x1x2）＜0，∴函数F（x）=f（x）+g（x）在[1，2]上的单调递增．（3）∵函数F（x）=x+1x在[1，2]上的单调递增，∴f（x）min=f（1）=1+1=2，f（x）max=f（2）=2+12=52．故函数F（x）在[1，2]上的值域为[2，52]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性、最值函数解析式的求解及其常用方法
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1..”考查相似的试题有：
745919839046621269260720822502571946已知函数Φφ(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且_百度知道
已知函数Φφ(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且
已知函数Φφ(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ(1/2)=4
φ(1)=5:求φ(x)的解析式，指出定义域
提问者采纳
设f(x)=ax+b; g(x)=1/x
代入求出a,b 则得.
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁已知f[x],g[x]分别是正比例函数，反比例函数，且f[1]=1,g[1]-f[1]=1.
已知f[x],g[x]分别是正比例函数，反比例函数，且f[1]=1,g[1]-f[1]=1.
1&& 求f[x],g[x]
2&& 判断y=f[x]+g[x]的奇偶性
3&& 求y=f[x]+g[x]的值域
1& 设F(X)=KX& G(X)=B/X
因为f[1]=1,g[1]-f[1]=1.所以F(1)=K=1,G(1)=B
所以G(1)-F(1)=B-1=1&& B=2
所以F(X)=X&& G(X)=2/X
2& Y=F(X)+G(X)=X+2/X
令Y=H(X),所以H(-X)=F(-X)+G(-X)=-X-2/X
-H(X)=-[F(X)+G(X)]=-F(X)-G(X)=-X-2/X&&&& H(-X)=-H(X)
所以是奇函数
3& 当X&0& &Y=F(X)+G(X)=X+2/X&=2根号2
&&& 当X&0&&&&Y=F(X)+G(X)=-X-2/X&=-2根号2
所以值域是&& X&0&是【2根号2，正无穷）X&0是（负无穷，-2根号2】
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