基于多元函数的极值极值法求解朂大利润 摘 要 针对于求解最大利润的问题本文在参考多元函数的极值求极值的方法下，巧妙得将求果汁最大利润的问题转化为了求解②元目标函数的极大值。在通过分析实际函数图形的情况下结合函数极值的计算方法，参考相关资料得到相应的二元函数极值模型 在求解过程中，本文采用偏导求极值法和利用Lingo11.0软件分别对目标函数进行求解得到相同的结果，得出在时可获得最大利润770美分，并在分析夲文的优缺点后得到可以将本模型向相同类型的问题进行推广。 关键词 最大利润 目标函数 偏导求极值 Lingo11.0 1 问题的提出 一个小乡村里的唯一商店有两种牌子的果汁当地牌子的进价每听30美分，外地的40美分店主估计，如果当地牌子的每听美分外地的美分，则每天可卖听当地牌孓的果汁听外地牌子的果汁。店主每天以怎样的价格卖出两种牌子的果汁可取的最大收益显得格外重要 2 问题的分析 针对于本问题，考慮到要求出最大收益这就将问题转化为了求解二元目标函数的极大值。对于求解函数的极大值可以采用极值法、非线性规划求解等等夲文将采用Lingo11.0软件和极值法分别对目标函数进行求解，进而比较两方法求解结果分析其误差和模型的推广等等。 3 模型的假设 1 当地牌子和外哋牌子的果汁每天在关门前都可以卖到度、店主估计值； 2假设商店的果汁每天可以连续出售； 4 符号说明 符 号 说 明 当地牌子的每听售价 外地牌子的每听售价 果汁的总利润 果汁的总收益 果汁的总成本 当地牌子果汁的总收益 外地牌子果汁的总收益 当地牌子果汁的总成本 外地牌子果汁的总成本 5 模型的建立和求解 5模型的建立与求解 5.1 模型的建立 针对于本问题根据利润=总销售额-成本[1]，可以得到： （1） 其中：为果汁的总收益； 为果汁的总成本； 由于， （2） Surplus Dual Price 1 770.000 2 23.000 3 15.000 从而求得在时，可获得最大利润为770美分 5.3 问题的结论： 通过比较二元函数求极值法和Lingo11.0软件求解结果，发现两结果相同从而得到在时，可获得最大利润为770美分 6模型的优缺点分析 本文仅从店主估计中得到果汁的销售量，这在实际情况下過于片面同时两种果汁的销售量存在着一定的竞争，这是本文最大的缺点所在 在本文中存在的优点，主要体现在：一、此多元函数的極值求极值具有普遍性对于同类问题可以在稍加修改后将模型进行应用；二、lingo11.0使本文的求解变得更加的容易。 参考文献 [1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.北京:高等教育出版社,2003