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在三角形ABCC中,c2≤a2+b2-ab,求角C的范围
在三角形ABCC中,c2≤a2+b2-ab,求角C的范围
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时间:2020-03-19 07:34
在三角形ABC
(1)利用余弦定理表示出cosC将已知的等式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数;
(2)由第一问求出C的度数,根据三角形的内角和萣理得到A+B的度数再由三角形为锐角三角形,即可得到A的范围;
(3)由第二问得到的A与B的关系式用B表示出A,代入所求的式子中利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数同第二问的方法求出由B的范围,得到这个角的范围求出此时正弦函数的值域,可得出所求式子的范围.
余弦定理;正弦函数的定义域和值域.
此题考查叻余弦定理两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
}
A∈(0π),∴
A=
∴b+c的取值范围是
(1,
}
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