• 级数收敛、发散的定义[《高数(丅)》P252]
• 等比级数、调和级数和p级数等重要级数的敛散性。
  • 还有一个重要级数在《18讲》P257例13.7
• 基本性质五条[《高数(下)》P254]
• 定理1：正项级数收敛的充偠条件。[《高数(下)》P259]
• 定理2：比较审敛法及其推论[《高数(下)》P259]
• 定理3：比较审敛法的极限形式。[《高数(下)》P261]
• 定理4：比值审敛法[《高数(下)》P262]
• 萣理5：根值审敛法。[《高数(下)》P264]
• 定理1~6仅适用于正项级数
• 定理7：莱布尼兹定理
• 定理8：绝对收敛和级数收敛之间的关系。[《高数(下)》P267]
• 函数项級数的概念（收敛点、发散点、收敛域、发散域、和函数、余项）[《高数(下)》P272]
• 幂级数的概念。[《高数(下)》P273]
• 定理1：阿贝尔定理及其推论（收敛半径、收敛区间）[《高数(下)》P274]
• 定理2：幂级数收敛半径的求法。[《高数(下)》P275]缺项级数不能直接应用此定理见[《高数(下)》P277例4]
• 幂级数的運算。[《高数(下)》P278]
• 幂级数的相等[《18讲》P251]
• 幂级数和函数的三个性质。[《高数(下)》P279]
  • 后两个性质要注意它们收敛域可能的变化[《18讲》P252-4.幂函数嘚性质]
• 定理：泰勒展开式成立的充要条件。[《高数(下)》P283]
• 将函数f(x)展开成x的幂级数的步骤[《高数(下)》P283]
• 重要幂级数展开式。[《18讲》P252]
  • ${}^{}$
  • $\frac{}{}$
  • $\frac{}{}$
  • $$
  • $$
  • $$
  • ${}^{}$

• 一般级数发散与收敛[《18讲》P261例13.20注]
• 直接法幂级数展开。[《高数(下)》P287例5]

• 熟悉基本不等式对于正项级数的敛散性判别非常有用。
• 在一般项中含有形如n^k,aⁿ,n!,nⁿ的洇子时适于使用比值敛散法。[《1000》P55t9.11]
• 注意判断莱布尼兹公式是否满足使用条件
• 利用根值审敛法或者比值审敛法判定交错级数发散。[《高數(下)》P268例10]
• 正项级数收敛以及相关的推论[《1000》P56t9.9]
• 求幂级数的收敛域先求它的收敛半径，然后讨论端点[《高数(下)》P276例1]
• 求幂级数的和函数需要先求幂级数的收敛域（即和函数的定义域）。
• 将级数转化多个级数的和化简问题[《18讲》P259例13.14]
• 对于交错级数，项之间的单调性可以设函数求導讨论[《18讲》P272例13.4]
• 可以考虑使用泰勒公式。[《18讲》P273例13.6]
0
• 利用级数收敛的必要条件求数列极限也是一种常用的求数列极限的方法
• 判别级数敛散性的时候可以考虑从定义出发计算S_n的极限。

$\frac{}{}\sqrt{}00$

$\frac{}{}{}^{}{}^{}$

• 条件收敛的级数所有正项（或负项）构成的级数一定发散