大学数学习题微积分的基础和研究对象§1 微积分的基础——集合、实数和极限一．论述第二次数学危机产生的背景和解决方法 二．叙述极限，实数和集合在微积分中的莋用二．叙述实数系的演变和性质，写出邻域的概念§2 微积分的研究对象——函数一．填空题1．函数的定义域 .2．设函数f (x) = 则函数f[f(x)]= .3．函数y =嘚反函数为 .4．设是奇函数,且(x)=.() , 则(x) (cos).六．证明题：设f(x)为定义在(-L,L)内的奇函数，若f(x)在(0,L)内单调增加证明f(x)在(-L,0)内也单调增加.微积分的直接基础——极限§1 數列的极限判断题1．数列中去掉或增加有限项，不影响数列的极限；（ ）2．数列极限存在则与极限均存在；（ ）3．若，存在无限多个满足则有.（ ）二．填空题 1．数列有界是数列收敛的 条件； 2． ； 3． ；4． .三．用极限定义证明 1．. 2．. 3．.四．证明：若，则有并举例说明其逆命題不成立.五．证明数列极限不存在.§2 函数的极限一．填空题1．设函数，则＝ ＝ .2． .3．设，则 ，当 时.二．判断题1. 若，则有不存在；（ ）2. ；（ ）若，且，则；（ ）；（ ）5. 若存在 且则.（ ） 6．； （ ） 7．；（ ）8．当时，与是等价无穷小量则； （ ） 9．无穷小量的代数和还是無穷小量 ；（ ） 10．当时，无穷小量是关于的4阶无穷小量； （ ） 11．因为时～～所以有.（ ）三．利用定义证明下列函数的极限 1．； 2．。四．利用极限四则运算求下列极限1． . 2． . 3．.4． . 5．.五．1．讨论时的极限.2．讨论函数在处的极限.3．讨论极限是否存在.六．计算题 1．. 2．. 3．. 4．.5．. 6．. 7．.七．已知时，求A与n .八．已知是多项式，并且又，求.九．已知试确定的值.§3 连续函数一．填空题 1．若是(－∞,＋∞)上的连续函数,则a=_________. 2．若有無穷间断点x=0及可去间断点x=1,则a=____________.二．判断题 1．若在均不连续，则在也不连续 ；（ ） 2．若在均不连续则在也不连续；（ ） 3．区间上的连续函数必有界 ；（ ） 4．若在点连续，则；（ ） 5．在内单调则在内之多有一个零点.（ ）三．求下列极限 1． ； 2．； 3． ； 4．.四．设讨论在处的连续性.伍．证明方程在区间内有一实根.六．设在上连续，且证明：必存在使得.七．在连续，且存在证明函数在有界.第二章 复习题 一．填空题 1．的定义域是__________. 2．设f(x)的定义域是[1,2],则的定义域是_____________.