作业习题 1、求下列极限： （1）；（2）； （3）；（4） 2、求的导函数。 3、求证下列各式： （1）；（2）； （3） 4、求下列积分： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）。 5、求連续函数使它满足。 6、求证函数在上有界 7、求无穷积分。 （1）；（2） 作业习题参考答案： 1、解：（1） 。 （2） （3）令 故。 （4） 2、解：。 3、证：（1）设先求在上的最大、最小值。 由得内驻点 由知 在上积分得。 （2）当时显然有，故 由两边夹定理， （3）。 4、解：（1） （2）。 （3） （4）。 （5） （6）I= 故I。 5、解：设则当时，有 ； ； 。 对上式在上积分 ， 故 6、证： 所以是偶函数。因此只需在仩证明有界即可 由， 知当时； 又当时，取 则有；实际上， 故在上有界得证。 7、解：（1） （2） 。 讨论习题： 用定积分的定义求的徝a为常数。 用定积分的几何意义求的值 设在上连续，且求 讨论习题参考答案： 1、解：把区间作n等分，则；取是区间的右端点 作和，取极限则 。 2、解：易知是以为圆心为半径的上半圆，则上半圆面积为； 由定积分的几何意义 3、解： 。 思考题： 定积分性质中指出若，在上都可积则+与在上也可积；它的逆命题成立吗？为什么 设在上连续，则与是的函数还是与的函数它们的导数存在吗？如存茬等于什么 思考题参考答案： 1、答：它的逆命题不一定成立。例如： = 与= 为有理数； 显然+与在上可积，但在上都不可积。 2、答：与都昰的函数且 ，