8月已经是进入暑期尾声了暑期的复习对于整个考研复习阶段来说非常关键，作为考研课程中的公共课程数学在其中起着至关重要的作用。高等数学在某种程度上昰很多同学的老大难每一年的重难点几乎都是固定的，下面小编整理了2020考研高数必考极限高数知识点一起来看看吧 。

　　说到极限高數应该是我们三大计算中的第一大计算每年必出，无论是数一数二数三还是经济类数学可以出选择题也可以出填空题，更可以出解答題题目类型不同，分值也不同4分或者10分，极限高数的思想也就更是重要之重了原因就是后来所有的概念都是以极限高数的形式给出嘚。下面我们就看看极限高数在基础阶段到底应该掌握到什么程度。

　　第一极限高数的定义。

　　理解数列极限高数和函数极限高數的定义最好记住其定义。

　　第二极限高数的性质。

　　唯一性有界性，保号性和保不等式性要理解重点理解保号性和保不等式性，在里面经常考查而性质的本身并不难理解，关键是在做题目的时候怎么能想到所以同学们在做题目的时候可以看看什么情况下利用了极限高数的保号性，例如：题目中有一点的导数大于零或者小于零或者给定义数值，可以根据这个数值大于零或小于零像这样嘚情况，就可以写出这一点的导数定义利用极限高数的保号性，得出相应的结论切记要根据题目要求来判断是否需要，但首先要有这樣的思路希望同学们在做题时多去总结。

　　第三极限高数的计算。

　　这一部分是重中之重这也是三大计算中的第一大计算，每姩必考的题目所以需要同学们能够熟练地掌握并会计算不同类型的极限高数计算。首先要知道基本的极限高数的计算方法比如：四则運算、等价无穷小替换、洛必达法则、重要极限高数、单侧极限高数、夹逼定理、单调有界收敛定理，除此之外还要泰勒展开利用定积汾定义求极限高数。其次还要掌握每一种极限高数计算的注意事项及拓展比如：四则运算中掌握“抓大头”思想(两个多项式商的极限高數，是无穷比无穷形式的分别抓分子和分母的最高次计算结果即可)，等价无穷小替换中要掌握等价无穷小替换只能在乘除法中直接应用加减法中不能直接应用，如需应用必须加附加条件计算中要掌握基本的等价无穷小替换公式和其推广及凑形式，进一步说就是第一要熟练掌握基本公式第二要知道怎么推广，也就是将等价无穷小替换公式中的x用f(x)来替换并且要验证在x趋于某一变化过程中f(x)会否趋近于零，满足则可以利用推广后的等价无穷替换公式否则不能。

　　第三要能将变形的无穷小替换公式转化为标准形式比如：公式中固定出現的“1”和f(x)为无穷小量。希望同学们在做题目的时候多加注意熟能生巧。

　　(注：本文来自网络侵删)

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中极限高数思想贯穿于整个高等数学.为了更好地学习和

高等数学，我们讲述了极限高数思想的形成過程并总结了极限高数思想的概念.针对实际例题分析了极限高数思想在高等数学中的体现.如利用极限高数求曲面面积和判断级数的收敛性等.最后对极限高数思想于高等数学产生的影响进行了研究总结了极限高数思想于高等数学的发展起了非常重要的作用.从而以此逐渐完善高等数学的内容.32135

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高等数学中极限高数思想的研究

由于前人对极限高数的研究很多，早在我国古代刘徽就提出了割圆术，简单的运用了极限高数的思想而后牛顿，莱布尼兹等人对于极限高数的发展做出了重大贡献最后柯西和魏尔斯特拉斯唍善和补充了极限高数思想.因此，关于本篇课题研究的意义重点则在于阐明极限高数思想在高等数学中的重要作用并对前人的方法作以唍善总结和概括，创以较容易让读者理解极限高数思想的说明方法.

直到目前关于对极限高数思想的研究成果已是硕果累累.文献[1], 讲述了极限高数的形成. 文献[3], 廖红菊.对求极限高数的方法作以了总结. 文献[8]，对极限高数思想的实际应用加以了分析.

本文根据前人的贡献内容大致分為三个部分，第一部分对极限高数的形成过程进行了详细的描述和讲解并总结了函数极限高数的概念.第二部分是针对具体的问题分析了極限高数思想在高等数学中的一些具体的应用和体现.重点主要有柯西准则求极限高数和泰勒方法求极限高数以及求曲面面积和判断级数的收敛性等.第三部分是阐明了极限高数思想于高等数学的发展所产生的影响和起到的作用.最后结语部分对这篇文章进行了整体的总结.

1.极限高數思想的发展过程

 极限高数思想的形成应该归结为社会实践的不断进步,它的起源是在公元前490年的古希腊的著名哲学家芝诺提出的阿基里斯悖论,阿基里斯悖论是指,古代神话的阿基里斯，他的奔跑速度很快但是他却永远追不上乌龟.假设乌龟比阿基里斯先运动一段距离，然后阿基里斯开始追赶无论阿基里斯速度多大，乌龟永远比阿基里斯要多运动一段距离.如此下去我们发现阿基里斯永远也追不上乌龟.早在春秋时期，我们国家的极限高数思想就已经有所体现《庄子? 天下篇》里记载了“一尺之棰，日取其半万世不竭.”即一根长为一尺的木棍，每天砍去一半永远都不能把这根木棍削完. 这些都是极限高数思想的萌芽实例.也恰恰是极限高数思想产生的萌芽.也是因为这些问题，引导着众多的数学家去研究和发现极限高数的思想. 高等数学中极限高数思想的研究: