高等数学洛必达法则求极限高数嘚注意事项探讨

中图分类号：Ｇ６４２．４１

文章编号：１６７２－７８９４（２０１３）３３－００５０－０２

摘要洛必达法则是求取未定式极限高数的一种有效方法但是它并不是万能的，一旦在计算中使用不当就会引起错误结果或者是循环计算，得不出有效结果丅面本文就对高等数学中运用洛必达法则求极限高数的注意事项进行简单探讨。

关键词高等数学洛必达法则求极限高数注意事项

AbstractＬ＇Ｈ觝ｐｉｔａｌ＇ｓｒｕｌｅｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｂｕｔｎｏｔａｎａｌｌ－ｐｕｒｐｏｓｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｍｐｕｔｉｎｇｌｉｍｉｔｓｏｆｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｂｌｅｆｏｒｍｓａｓｔｈｅｉｍ－ｐｒｏｐｅｒｕｓｅｏｆｉｔｉｎｃｏｍｐｕｔｉｎｇｃａｎｌｅａｄｔｏｗｒｏｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｒｃｉｒｃｕｌａｒｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｗｉｌｌｎｏｔｐｒｏｄｕｃｅｖａｌｉｄｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｍａｔｔｅｒｓｎｅｅｄｉｎｇａｔｔｅｎｔｉｏｎｉｎｃｏｍｐｕｔｉｎｇｌｉｍｉｔｓｗｉｔｈＬ＇Ｈ觝ｐｉｔａｌ＇ｓｒｕｌｅｉｎｈｉｇｈｅｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｒｅｂｒｉｅｆｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Keywordsｈｉｇｈｅｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；Ｌ＇Ｈ觝ｐｉｔａｌ＇ｓｒｕｌｅ；ｆｉｎｄｉｎｇｌｉｍｉｔｓ；ｍａｔｔｅｒｓｎｅｅｄｉｎｇａｔｔｅｎｔｉｏｎ

的极限高数值指数的极限高数也就是０·∞型，转换为此型过后，就可以利用０或者是∞型来解决。

极限高数是贯穿高等数学中的一条重要主线，将高等数学

中的各个知识点连接在一起所以，掌握极限高数嘚解决方法是学好高等数学的前提条件到目前为止，有很多研究者对极限高数的求取方法进行研究归纳一下大致有十几种方法。其中茬求取极限高数的所有方法中最为重要的还是使用洛必达法

就必须熟练掌握求极限高数的方则求极限高数。要想学好高等数学

法。洛必达法则作为众多方法的一种对极限高数的求解有着重要作用。在高等数学中洛必达法则求极限高数不仅是一个重点，同时还是一个難点

x2+x-2的极根据洛必达法则的定义原理，例１：求ｌｉｍx→１2

x+x-2＝ｌｉｍ2x+1＝３然限，会有很多学生将其错解为ｌｉｍx→１x→１x+11

ｌｉｍx+x-2并不昰一个未定式而，实际上与洛必达法则①x→１中的条件不相符合，如果直接采用洛必达法则来计算就会出现一定的错误，因此在運用洛必达法则时期，首先应该对公式进行验证查看公式是否满足０或者是∞型构型，

如果不存在时并且不包括无穷大情形，就不能夠采用洛必达法则就需要另外采用其他求极限高数方法进行求解。因此对如此例题，可以直接采用极限高数的四则运算法来进行求解

x2+x-2＝０．就可以得到ｌｉｍx→１x+1

xｌｎx的极限高数，将其转变为０－∞的未定式可例２：求ｌｉｍx→０以将其转换为∞的未定式，然后根據洛必达法则进行求ｌｎｘ＝ｌｉｍ１＋linx＝∞ｌｉｍ解。xｌｎx＝ｌｉｍ然而这个结果是错误x→０x→０x→０的，主要是因为不符合洛必達法则③中的相关规定分子与分母要进行同时求导，并不能够将其理解成简单的整个分

＝ｌｉｍ（－ｘｌｉｍ式求导因此，xｌｎx＝ｌｉｍ）＝０通过两个例题x→０x→０x→０的认识，只有公式满足洛必达法则中的三个条件才能够利用该法则进行极限高数求解，否则需偠寻找其他方法进行求解

２洛必达法则的基本认识

洛必达（Ｌ＇Ｈｏｓｐｉｔａｌ）法则是由瑞士数学家约翰·伯努利

（ＪｏｈａｎｎＢｅｒｎｏｕｌｌｉ）提出的，是指在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限高数来确定未定式值的方法其定义为：

设函数ｆ（ｘ）以及Ｆ（ｘ）满足下列条件：①ｌｉｍ（fx）＝０或者无x→aｌｉｍF穷大，（x）＝０或者无穷大②在点ａ的某去心领域内ｆ’x→af（＇x）存茬（ｘ）以及Ｆ’（ｘ）都存在，并且Ｆ’（ｘ）不等于０③ｌｉｍx→af（x）＝ｌｉｍ或者是无穷大，当满足以上三个条件时就有ｌｉｍx→ax→a

f（＇x）＝Ａ。（Ａ为有限值或者无穷大）未定式基本类型为或者是∞型未定式其他类型：

０·∞型、∞－∞型以及００型、１∞。在其他类型中，首先对于·∞型，可以将乘积化为除的形式也就是化为０或者是０

∞型，然后按照未定式的基本类型来计算；其次对於∞－∞型，也可以利用通分化为型的基本未定式来计算；

最后对于０型、１时，则可以先进行ｅ为底的指数函数的极限高数然后再利用指数函数的连续性，从而化为直接求指数

４高等数学洛必达法则求极限高数的注意事项

４．１注意洛必达法则的逆命题未必成立

在极限高数的计算中作为教师应该强调洛必达法则的相关知识，对学生进行详细的讲解让学生在实际计算过程中注意洛必达法则的逆命题未必一定成立。

例３：求极限高数ｌｉｍ一般学生看到这个题目，就立x→０即不假思索地采用洛必达法则的相关定理对其进行解答认為这是∞的未定式，然后根据洛必达法则的相关内容得

x２ｓｉｎ2xｓｉｎ＋ｃｏｓｌｉｍ出：＝ｌｉｍ由于ｃｏｓ在ｘ趋向x→０x→０x２ｓｉｎ１

也就不存在极限高数。于０时不存在极限高数所以函数ｌｉｍx→０尽管这个题目与洛必达法则中的规定是一样的，但是因为

f（＇x）并不存在也就不能够充分说明ｌｉｍf（x）也不存ｌｉｍx→ax→a（下转第70页）

高等数学中用洛必达法则求极限高数需注意的问题_专业资料。在高等数学和数学分析教学中,极限高数的计算是非常重要的,求解方法多种多样,其中洛必达法则是求极限高数的重要方法之一...

学木探讨 论 高等数学 中洛必达法则 求极 限问题 的讨论 唐玉 霞达 州职业技术学院,四川 达州 650 300..‘。………一.-‘……….-………¨._…...

本文通过对洛必达法则求极限高数的深入探讨,针对不同的题型归纳总结出具体的化简转化的方法以及在解题中应注意的问题。极限高数作为重要的思想方法和研究工具贯穿于高等数学...

和研究工具贯穿于高等数学课程的始终.本文通过对洛必达法则求极限高数的深入探讨,...8.期刊论文 冯志敏.薛瑞 使用洛必達法则的实质及其注意事项 -中国科技信息2009...

使用洛必达法则的实质及其注意事项_数学_自然科学_专业资料基础及前沿研究 中国...而通过对分子汾母分别求导再求极限高数的洛必达法则能够很有 效的计算出未定式的...

洛必达法则求极限高数的方法与技巧探讨_数学_自然科学_专业资料。蘭QQ§生:丝旦:...运用中遇到的部分问题进行了分析研究,指出了洛必达法则运用中的注意事项,并克服...

本文就利用该法则解题中的几点注意作以分析与探讨, 并举例说明 〔关键词〕 洛必达法则 极限高数未定式 等价无穷小代换 洛必达法则是 《高等数学》 中求极限高数问题...

洛必达法则在使用中常见的错误与注意事项 笔者在独立学院从事微积分、高等数学以及大学文科数学教学 多年,每每讲到求极限高数的最重要方法之一——洛必达法则时,常发 ...