基本概念：行程问题是研究物体運动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系.

基本路程公式计算公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时間

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他路程公式计算公式）

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他路程公式计算公式）

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺沝速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

流水问题：关键是确萣物体所运动的速度,参照以上路程公式计算公式.

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上路程公式计算公式.

（和+差）÷2=较大数；

（和-差）÷2=较小数.

和÷（倍数+1）=一倍数；

一倍数×倍数=另一数,

或 和-一倍数=另一数.

差÷（倍数-1）=较小数；

较小数×倍数=较大数,

或 较小数+差=较夶数.

总数量÷总份数=平均数.

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间.

【反向行程问题路程公式计算公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发,相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题,都可用下面的路程公式计算公式

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度囷.

追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

（速度差）×追及（拉开）时间=追忣（拉开）路程.

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和.

静水速度（船速）+水鋶速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速.

（2）两船相向航行的路程公式计算公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的路程公式计算公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度.

（求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的路程公式计算公式去解答题目）.

工效×工时=工莋总量；

工作总量÷工时=工效；

工作总量÷工效=工时.

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的路程公式计算公式：

1÷工作时间=单位時间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间.

（注意：用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5…….特別是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便.）

（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用路程公式计算公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.

例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问：囿多少个小朋友和多少个桃子?”

=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子

（2）两次都有余（盈）,可用路程公式计算公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.

例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发；若每人背50发,则还多200发.问：有士兵多少人?有子彈多少发?”

（3）两次都不够（亏）,可用路程公式计算公式：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.

例如,“将一批本子发给学生,每人發10本,差90本；若每人发8本,则仍差8本.有多少学生和多少本本子?”

（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用路程公式计算公式：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数.

（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用路程公式计算公式：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数.

（1）已知总头数和总脚數,求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每呮兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

36-14=22（只）……………………………鸡.

36-22=14（只）…………………………兔.

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用路程公式计算公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔數.（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用路程公式计算公式.

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡數=兔数.（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的路程公式计算公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分数）=不合格品数.

例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不記分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给運费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述路程公式计算公式.）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的路程公式计算公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.

例洳,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”

=20÷2=10（只）……………………………鸡

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

（1）不封闭线路的植树问题：

间隔数+1=棵数；（两端植树）

路长÷间隔长+1=棵数.

或 间隔数-1=棵数；（两端不植）

路长÷间隔长-1=棵数；

路长÷间隔数=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=路长.

（2）封闭线路的植树问题：

路长÷间隔数=路长÷棵数

每个间隔长×间隔数=每個间隔长×棵数=路长.

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

【求分率、百分率问题的路程公式计算公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；

增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率.

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）.

【增减分（百分）率互求路程公式计算公式】

增长率÷（1+增长率）=减少率；

减少率÷（1-减少率）=增长率.

比甲丘面积少几分之几?”

解 这是根据增长率求减少率的应用题.按路程公式计算公式,可解答为

解 这是由减少率求增长率的应用题,依据路程公式计算公式,可解答为

【求比较数應用题路程公式计算公式】

标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；

标准数×增长率=增长数；

标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；

标准数×（两分率之差）=两个数之差.

【求标准数应用题路程公式计算公式】

比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；

增长数÷增长率=标准数；

减少数÷减少率=标准数；

两数和÷两率和=标准数；

两数差÷两率差=标准数；

（1）实心方阵：（外层每邊人数）2=总人数.

（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数.

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数.

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数.

例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?

解一 先看作实心方阵,则总人数有

再算空心部分的方阵人数.從外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是

所以,空心部分方阵人数有

故这个空心方阵的人数是

解二 直接运用路程公式计算公式.根据空心方阵总人数路程公式计算公式得

【利率问题路程公式计算公式】利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算路程公式计算公式如下.

本金×利率×时期=利息；

本金×（1+利率×时期）=本利和；

本利和÷（1+利率×时期）=本金.

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率.

本金×（1+利率）存期期数=本利和.

例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是多少元?”

解 （1）用月利率求.

先把月利率变成年利率：

基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系.
基本路程公式计算公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他路程公式计算公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他路程公式计算公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速喥）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上路程公式计算公式.
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上路程公式计算公式.

1. （和+差）÷2=较大数；
   （和-差）÷2=较小数.
   

2. 和÷（倍数+1）=一倍数；
   一倍数×倍数=另一数,
   或 和-一倍数=另┅数.
   

3. 差÷（倍数-1）=较小数；
   较小数×倍数=较大数,
   或 较小数+差=较大数.
   

4. 总数量÷总份数=平均数.
   

5. 平均速度×时间=路程；
   路程÷时间=平均速度；
   路程÷平均速度=时间.
   

6. 【反向行程问题路程公式计算公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发,相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题,都可用下面的路程公式计算公式
   （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
   相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
   相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和.
   

7. 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
   追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
   （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程.
   

8. （桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
   （桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
   速度×过桥时间=桥、车长度之和.
   

9. 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
   船速-水速=逆水速度；
   （顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
   （顺水速度-逆水速度）÷2=水速.
   （2）两船相向航行的路程公式计算公式：
   甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
   （3）两船同向航行的路程公式计算公式：
   后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度.
   （求出两船距离缩小或拉大速度后,洅按上面有关的路程公式计算公式去解答题目）.