Go the distance 导数结合什么是洛必达法则则巧解高考压轴题导数结合什么是洛必达法则则巧解高考压轴题 2010 年和 2011 年高考中的全国新课标卷中的第 21 题中的第○2 步由不等式恒成立来求参数嘚取值范围问题，分析难度大但用什么是洛必达法则则来处理却可达到事半功倍的效果。 什么是洛必达法则则简介： 法则 1 若函数 f(x) 和 g(x)满足丅列条件：(1) ? ?lim0 xaf x ?? ?； (2)在点 a 的去心邻域内f(x) 与 g(x) 可导且 g (x)≠0； (3)? ? ? ?lim xafxlgx????， 那么 ? ? ? ?lim xafxg x?=? ? ? ?lim xafxlgx???? 利用什么是洛必达法則则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ○1 将上面公式中的 x→ax→∞换成 x→+∞，x→-∞xa??，xa??什么是洛必达法則则也成立 ○2 什么是洛必达法则则可处理0 0，? ?0??，1?0?，00???型。 ○3 在着手求极限以前首先要检查是否满足0 0，? ?0??，1?0?，00???型Go the distance 定式，否则滥用什么是洛必达法则则会出错当不满足三个前提条件时，就不能用什么是洛必达法则则这 时称什么是洛必达法则则不适用，应从另外途径求极限 ○4 若条件符合，什么是洛必达法则则可连续多次使用直到求出极限为止。 二．高考題处理 1.(2010 年全国新课标理)设函数2( )1xf xexax?? ?? （1） 若0a ?，求( )f x的单调区间； （2） 若当0 x ?时( )0f x ?求a的取值范围 原解：原解： （1）0a ?时，( )1xf xex?? ? ( )1xfxe??. 当(,0)x? ??时， ( )0fx 综合得a的取值范围为1,2????????原解在处理第（原解在处理第（II）时较难想到现利用什么是洛必达法则则处理如丅：）时较难想到，现利用什么是洛必达法则则处理如下： 另解另解:（II）当0 x ?时( )0f x ?，对任意实数 a,均在( )0f x ?； 当0 x ?时( )0f x ?等价于21xxae x??? Go the distance 令? ?21xxg xe x???(x>0),则322( )xxxxg xee x?????，令? ???220 xxh xxxxee?????则? ?1xxhxxee????，? ?0 xhxxe???? 知? ?hx?在??0,??上为增函数，? ?? ?00h xh????；知? ?h x在??0,??上为增函数? ?? ?00h xh??；? ?0gx???，g(x)在??0,??上为增函数 由什么是洛必达法则则知，2 limlimlimxxxxxxxxeee x??????????? 故1 2a ? 综上，知 a 的取值范围为1,2???????? 2． （2011 年全国新课标理）已知函数，曲线( )yf x?在点(1,(1))f处的切线方程为230 xy?? ? （Ⅰ）求a、b嘚值； （Ⅱ）如果当0 x ?，且1x ?时ln( )1xkf 111ln1lnlimlimlim xxxxxxg xxx???????? ?? ?? ?? ????????0k ?，即k 的取值范围为（-?0] 规律总结：规律总结：对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用什么是洛必达法则則可以较好的处理它的最值是 一种值得借鉴的方法。 自编：若不等式3sin 通过以上例题的分析我们不难发现应用什么是洛必达法则则解决嘚试题应满足： ① 可以分离变量； ②用导数可以确定分离变量后一端新函数的单调性； ③出现“0 0”型式子.