大神们，这个可导怎么推连续到导

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点击联系发帖人 时间：2019-09-26 09:41

导推

连续是可导的必要不充分条件連续的函数不一定可导，可导的函数一定连续

函数在一点可导，推不出在点的领域内可导例如f（x）=x^2, x是有理数；f（x）=0, x是无理数.可以验证茬x=0点可导，但是x=0的领域都有不可导点

同理某点连续也推不出在领域内连续，但是能推出在某个小领域内有定义

可导必连续是指一点可導推出一点连续，而不是在该点的某个领域内连续

1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数如指数函数、对数函数、平方根函数與三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。

2、绝对值函数也是连续的

3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定義域扩张到全体实数那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的

4、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定義f为：f(x) = 1如果x> 0f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。

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有界函数乘以无穷小还是无穷小

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无穷/无穷上下求导 f(x)有界说明 x趋向于无穷时 f(x)趋向于某一个常数，就是随x增大f(x)几乎不再变化导函数等于零

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