1.雅可比行列式求偏导

两边对x求导那么等式右边就是Fx

2.F(x)的偏导——法向量，隐函数的偏导——切向参数的偏导——切向

3.移到一边+偏导公式

4.沿指定方向的方向导数

6.变化最快嘚方向导数

求出梯度，把点带入然后求模即为方向导数

7.指定方向的方向导数

要求指定方向的方向导数就得要求那个方向的单位向量，然後各个坐标轴方向乘起来就好了

除以他们的平方和的开方值

根据切线方向和乘积为-1求出法线得斜率为a/b然后得有(b,a)——这只是随机取得的方向洏已但是要求内法线则(-b,-a)负号改变方向

以长度为1的向量出发 cos分别求x,y,z的值

11.不使用二次函数的性质

12.球+拉格朗日函数

另外利用了最值然后导为0
拉格朗日——相当于0嘛

13.求极值，直接导为0

一阶导等于0得驻点然后二阶导得系数 判断

16.有约束条件的拉格朗日函数

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1和2的面积其实是相等的

被A截，则积分限D为A
不然就是x的范围 、y的表达式两重积分起来
然后被积分部分有z则是z分别对x,y求偏导然后dxdy表示面积

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