已知求函数fx的极值(x)=2ax³-3(a+2)x²+12x-12

点击联系发帖人 时间：2019-05-01 01:06

求函数fx的极值

已知求函数fx的极值x =2㏑x －ax,若x =1为fx 的一個极值点,求实数a 的值及fx 的单调区间

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（1）求a及求函数fx的极值（x）的单調区间；
（2）若对于任意x∈[-22]，t∈[12]，f（x）≥t ² -2mt+2恒成立求m取值范围。

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（1）函数的定义域为（0+∞）

x∈（1，2）时f′（x）＜0；x∈（2，+∞）f′（x）＞0

∴求函数fx的极值（x）在x=2处取得极值，∴a=2；

∴当x∈（01）时，f′（x）＞0f（x）在（0，1）上是增函数；当x∈（12）时，f′（x）＜0f（x）在（1，2）上是减函数

∴f（x）在（02）上的最大值为f（1）=-2

≥0在[2，3]上恒成立

∴g（x）在[23]上单调递增，其徝域为[-e

（1）确定函数的定义域求导函数，利用极值的定义即可求实数a的值；
（2）对任意x₁∈（0，2）x₂∈[2，3]总有f（x₁）-g（x₂）≤0成立，等价於f（x）_max≤g（x）_min求出最值，即可得到结论．

本题考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查导數知识的运用考查函数的极值，考查恒成立问题对任意x₁∈（0，2）x₂∈[2，3]总有f（x₁）-g（x₂）≤0成立，转化为f（x）_max≤g（x）_min是解题的关键．

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已知定义在R上的求函数fx的极值（x）=x²（ax﹣3）其中a为常数．

（1）若x=1是求函数fx的极值（x）的一个极值点，求a的值；

（2）若求函数fx的极值（x）在区间（﹣10）上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数g（x）=f（x）+f'（x）x∈0，2]在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

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已知求函数fx的极值(x)=2ax&#179;-3(a+2)x&#178;+12x-12