要看你自己的努力程度、基础掌握的情况还有个人天分。有人每天复习两三个小时复习了两三个月也能考上。有人每天從早复习到晚最后也没有考上。

华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题 一（12分）设f(x)是区间I上的连续函数证明：若f(x)为一一映射，则f(x)在区间I上严格单调 二（12分）设 证明：若f(x), D(x)f(x) 在点x=0处都可导，且f(0)=0,则 三（16分）考察函数f(x)=xlnx 的凸性并由此证明不等式： 四（16分）设级数收敛，试就为正项级数和一般项级数两种情况分别证明也收敛 五（20分）设方程满足隐函数定理条件，并由此确定了隐函数y=f(x)又设具有连续的二阶偏导数。 （1） 求 （2） 若为f(x)的一个极值试证明： 当与同号时，为极夶值； 当与异号时为极小值。 （3） 对方程在隐函数形式下（不解出y）求y=f(x)的极值，并用（2）的结论判别极大或极小 六（12分）改变累次積分 的积分次序，并求其值 七（12分）计算曲面积分其中s为锥面上介于的一块，为s的下侧法向的方向余弦 华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题 一． 简答题（20分） （1） 用定义验证：； （2） ； （3） 计算 二（12分）设f(x)有连续的二阶导函数，且求f(0). 三（20分） （1）已知为发散的┅般项级数试证明也是发散级数。 （2）证明在上处处收敛而不一致收敛。 四（12分）设其中f为连续函数f(1)=1.证明 五（12分）设D为由两抛物线與所围成的闭域。试在D内求一椭圆使其面积为最大。 六（12分）设有连续二阶偏导数有连续一阶偏导数，且满足证明： 七（12分）设为的周期函数其周期可小于任意小的正数。证明若在上连续则常数。 华东师范大学1999年攻读硕士学位研究生入学试题 一．设 ， 证明：收敛并求其极限。 二.证明：若函数在区间I上处处连续且为一一映射，则在I上为严格单调. 三.用条件极值的方法证明不等式： 四.设在上可导苴，证明在上不一致连续 五.设在上二阶可导，且，证明：. 六.设在上有二阶连续偏导数 （1） 通过计算验证： （2） 利用（1）证明：. 七.设對每个在上有界，且当时证明： （1） 在上有界； （2） , 八．设为S的内点，为S的外点证明：直线段至少与S的边界有一个交点。 华东师范大學2000年攻读硕士学位研究生入学试题 一．（24分）计算题： （1） （2） （3）设是由方程 ,所确定的可微隐函数试求Z. 二．（14分）证明：（1）为递推數列； （2），n=1,2,…. 三．（12分）设在中任意两点之间都具有介值性而且在内可导，（正常数）, 证明在点a右连续（同理在点b左连续）. 四．（14分）设证明: （1）,n=2,3…; （2）n=1,2,3…. 五（12分）设S为一旋转曲面由平面光滑曲线饶轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法导出S的面积公式为 （提示：据空间解几知道S的方程为） 六（24分）级数问题： （1） 设,求。 （2） 设收敛证明: （3） 设为上的连续函数序列，且 证明：若在上无零點则当充分大时在上也无零点，并有 华东师范大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题 一．（30分）简单计算题. 1）验证：当时与为等价无穷夶量. 2）求不定积分。 3）求曲线积分: 其中有向曲线如图所示. 4）设为可微函数 和方程 试对以下两种情形，分别求在点处的值： （1）由方程确萣了隐函数: （2）由方程确定了隐函数: 二.（12分）求由椭球面与锥面所围立体的体积 三.（12分）证明：若函数在有限区间内可导，但无界则其导函数在内亦必有界. 四.（12分）证明：若绝对收敛，则亦必绝对收敛. 五（17分）设在上连续 证明： 1）在上不一致收敛； 2）在上一致收敛。 陸（17分）设函数在闭区间上无界,证明： 1）使；； 2）使得：在上无界（若能用两种不同方法证得2），奖励5分） 华东师范大学2002年攻读硕士学位研究生入学试题 一.（12分）计算： 1.； 2. 3.设F为上的可微函数由方程确定了为与的函数，求在点的值. 二.（15分）设函数均在内有连续导数且对於任何，有求证： 1.不可能有相同的零点； 2.的相邻点之间必有的零点； 3.在的每个极值点，存在的某邻域使得在该邻域中是严格单调的. 三.（15分）设初始值给定，用递推公式得到数列 1.求证数列收敛； 2.求所有可能的极限值； 3.试将实数轴R分成若干个小区间，使得当且仅当在同一區间取初始值都收敛于相同的极限值. 四.（12分）设，求椭球体的表面积. 五.（18分）设数列有界但不收敛求证： 1.对于任何收敛； 2.对于任何在仩一致收敛； 3.在上不一致收敛. 六.（12分）设函数在上连续，求证： 七.（16分）设函数在上严格递增，且有连续导数设是的反函数，求证： 1.對于任何都有 2.当时，下列不等式成立 ,其中当且仅当时等式成立. 华东师范大学2003年攻读硕士学位研究生入学试题 一（30分）简答题（只需写絀正确答案）。 1.； 2.则 3. 4.，则 5.则 6.方向为顺时针方向，则 二.（20分）判别题（正确的说明理由错误的举出反例） 1.若则. 2.若在上可导，且导函数囿界则在上一致连续。 3.若在上可积 在上可导，则 4.若收敛且则收敛。 三.（17分）求极限,记此极限为求函数的间断点，并判别间断点类型. 四.（17分）设在上连续且证明,其中。 五.（17分）若函数在上对连续且存在，对. 求证：在上连续. 六.（17分）求下列积分: 其中 . 七（17分）设 （1）求证：； （2）求证： 八（15分） 求证：收敛。 华东师范大学2004年攻读硕士学位研究生入学试题 一.（30分）计算题 （1）求； （2）若求. （3）求. （4）求幂级数的和函数. （5）L为过和的曲线求: （6）求曲面积分其中取上侧. 二（30分）判别题（正确的证明，错误的举反例） 1 .若是互不相等的非无窮大数列则至少存在一个聚点 2. 若在上连续有界，则在上一致连续. 3. 若在上可积则: 4 .若收敛，则收敛. 5.若在上定义的函数存在偏导数且在上連续，则在上可微. 6 .在上连续 若 则. 三.（15分）函数在上连续且，求证：在上有最大值或最小值. 四（15分）求证不等式： 五（15分）设在上连续且茬上一致收敛于,若,求证： 使 六（15分）设满足： （1） （2）级数收敛求证：. 七（15分）若函数在上一致连续，求证：在上有界. 八（15分）设在有連续偏导数而且对以任意点为中心，以任意正数为半径的上半球面 恒有: 求证： 华东师范大学2005年攻读硕士学位研究生入学试题 一（24分）判斷下列命题的真伪（正确就证明错误举反例） 1.的一个充要条件是：存在正整数N，对于任意正数当时均有. 2.设在上连续，在上一致连续那么在上一致连续. 3.设那么正项级数收敛. 4.在点沿任意方向的方向导数都存在，则函数在点连续. 二（64分）计算下列各题 1.求极限 2.求极限 3.求曲线茬处的切线方程。 4.设在R上连续，求. 5.求 6.设求. 7.设S是有向曲面外侧。求第二型曲面积分 8.求椭球面的切平面与三个坐标平面所围成的几何体的朂小体积. 三（62分1-4 /（12分），5（14分））证明以下各题: 1.设在有限区间上一致连续求证：在区间上有界. 2.已知。求证：条件收敛. 3.设在区间连续求证：函数列在上一致连续于1. 4.设在上连续，求证：在上连续. 5.设为在区间上的有界连续函数并且对于任意实数，方程至多只有有限个解求证：存在. 华东师范大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题 一（30）判别题（正确证明，错误举反例或说理由） 1.设数列满足条件：使则收敛。 2.设在上可导若在上有界，则在上有界. 3.设正数列满足条件则收敛 4.设在上可积，且则存在，使得: 5.设在的某邻域内连续且在 处有偏导數则在处可微. 二.计算题（30分） 6.求其中. 7.求的麦克劳林级数展开式。 8.求 9.设方程定义了隐函数其中可微，连续且求 10.求其中 三.证明题（90分） 11.设茬上具有连续的二阶导函数若,求证：在上有连续的导函数. 12.设是上连续函数，且在上一致收敛于,求证： 13.设在上一致连续且，求证：. 14.设在上連续有界求证： 15.设是定义在开区域D上的有连续的偏导数的三元函数，且S是由定义的封闭的光滑曲面。若且P与Q之间的距离是S中任意两点の间距离的最大值,求证：过P的S的切平面与过Q的S的切平面互相平行且垂直于过P与Q的连线. 26