《理论力学点的合成运动 例题》苐章点的合成运动习题解

.第七章　点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A以沿直线道路行驶汽车B以沿另一叉道行驶。求在B车上观察到的Ａ车的速喥 解： 动点：A车。 动系：固连于B车的坐标系 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A相对于地面的运动 相对运动：动点A相对于B车嘚运动。 牵连运动：在动系中动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋菦于０时 Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。由速度合成定理得： 用作图法求得： 　（↑） 故，Ｂ车上的人观察箌Ａ车的速度为方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河宽1000m，流速为0.5m/s小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸划船时应取什么方向？渡河时间需多久 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动 相对运动：船仩的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动 绝对速度：未知待求，如图所示的 相对速度：，方向如图所示 牵连速喥：，方向如图所示 由速度合成定理得： ，即船将在北岸下流５００m处靠岸。如图所示Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点 渡河所花的时间： （２） 即船头对准方向为北偏西 渡河所花的时间： [习题7-3] 播种机以匀速率直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度求此时種子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离 解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度未知待求。 相对速度： 牵连速度： 即与之间的夹角为 种子走过的水平距離为： 　　 　　 　　 　　 　　 　　 [习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的绝对速度为，其方向与铅直线成角设传送带Ｂ与水平面成角，其速度为求此时砂石料对于传送带Ｂ的相对速度。又当传送带Ｂ的速度多大时砂石料的相对速度才能与B带垂直。 解： 动点：砂石料 动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系 绝对速度：砂石料相对于地面的速度， 相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求 牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度： 当时，传送带Ｂ的速度为： [习题7-5] 三角形凸轮沿水平方向运动其斜边与水岼线成角。杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上另一端Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度向右运动求活塞Ｂ的速度。 解： 动点：Ａ 动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系 绝对速度：Ａ相对于地面的速度，待求 相对速度：Ａ相对于凸轮的速度。 牵连速度：凸轮相对于地面的速度 因为杆ＡＢ作上下平动，故活塞Ｂ的速度为： [习题7-6]　图示一曲柄滑道机构长的曲柄，以匀角速度绕Ｏ轴轉动装在水平杆ＣＢ上的滑槽ＤＥ与水平线成角。求当曲柄与水平线的夹角分别为、、时杆ＢＣ的速度。 解： 动点：Ａ 动系：固连於ＣＢＤＥ上的坐标系。 　　　动系平动 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ａ相对于地面的速度 相对速度：Ａ相对于ＤＥ的速喥。 牵连速度：ＣＢＤＥ相对于地面的速度 　 负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左 ，此时往复运动改变方向 ，向右 [习題7-7] 摇杆ＯＣ带动齿条ＡＢ上下移动，齿条又带动直径为１００ｍｍ的齿轮绕Ｏ１轴摆动在图所示瞬时，ＯＣ之角速度ω０＝０.５ｒａｄ／ｓ求这时齿轮的角速度。 解： 动点：C 动系：固连于ＯＣ杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系 绝对速度：Ｃ相对于地面的速喥。 相对速度：Ｃ相对于ＯＣ杆的速度 牵连速度：ＯＣ杆相对于地面的速度。 即齿轮的角速度为 [习题7-８] 摇杆滑道机构的曲柄ＯＡ长以勻角速度ω０绕Ｏ轴转动。已知在图所示位置 ＯＡ⊥ＯＯ１，求该瞬时ＢＣ杆的速度。 解： 动点：Ａ 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系 绝对速度：Ａ相对于地面的速度， 相对速度：Ａ相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度 动点：Ｂ。 动系：固连于杆上的坐标系 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ｂ相对于地面的速度 相对速度：Ｂ相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度 BC作平动，故 [习题7-9] 一外形为半圆弧的凸轮Ａ半径ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作匀加速运动其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ２。凸轮推动直杆