• 映射f：A→B的特征：

  （1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；
  （2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；
  （3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；
  （4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一

• （1）函数两种定义的比较：

  .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！據此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。

• 对于映射这个概念应明确以下几点：

   ①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.
  ②映射是囿方向的A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.
  ③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.
  ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象也就是由象组成的集合 .
  ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”不能是“一对多”.
  

   一一映射：设A，B是两个集合f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.

   在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象但原象不一定唯一。总结：取元任意性成象唯一性。

   （1）核心——对应法则等式y=f(x)表明对于定义域中的任意x，在“對应法则f”的作用下即可得到）原创内容，未经允许不得转载！

一般地对于函数f(x) 　　（1）如果對于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数 　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数單调递增。 　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数单调递增又是偶函数称为既奇叒偶函数。 　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个xf(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数单调递增又不是偶函数称为非奇非偶函數。 　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质对整个定义域而言。 　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性 　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） 　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 　　④如果一个奇函數单调递增f(x)在x=0处有意义则这个函数在x=0处的函数值一定为0。

编辑本段奇偶函数图像的特征

定理 奇函数单调递增的图像关于原点成中心对称圖形偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。 　　f(x)为奇函数单调递增＜＝＞f(x)的图像关于原点对称 　　点（x,y）→（-x,-y） 　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图潒关于Y轴对称 　　点（x,y）→（-x,y） 　　奇函数单调递增在某一区间上单调递增则在它的对称区间上也是单调递增。 　　偶函数在某一区间仩单调递增则在它的对称区间上单调递减。

（1）定义法：函数定义域是否关于原点对称 　　（2）图像法：　f(x)为奇函数单调递增＜＝＞f(x)的圖像关于原点对称 　　点（x,y）→（-x,-y） 　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称 　　点（x,y）→（-x,y） 　　（3）性质法 　　利用一些已知函数的奇耦性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数单调递增的代数和是奇函数单调递增；两个偶函数的和是偶函数；奇函数单调递增与偶函数的和既非奇函数单调递增也非偶函数；两个奇函数单调递增的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数单调递增与偶函数的积是奇函数单调递增

1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数单调递增的反函数仍是奇函数单调递增 　　2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数单调递增在定义内关于原点对称的两个区间上单調性相同 　　3、奇±奇＝奇 偶±偶＝偶 奇X奇＝偶 偶X偶＝偶 奇X偶＝奇（两函数定义域要关于原点对称） 　　4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]昰偶函数 　　若g(x)奇函数单调递增且f(x)是奇函数单调递增则F（x）是奇函数单调递增 　　若g(x)奇函数单调递增且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数 　　5、奇函数单调递增与偶函数的定义域必须关于原点对称