最后的等号部分可用因式分解予以导出

海伦公式的几种另证忣其推广

关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：

设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圓的半径p = (a+b+c),则

其中，S△ABC = 就是著名的海伦公式在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。

海伦公式在解题中有十分重要的应用

分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理海伦公式推导过程出海伦公式

证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理得:

此时S△ABC为变形④，故得证

分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。

斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D

证明：由证一可知，u = v =

此时为S△ABC的变形⑤故得证。

此时S = ab×sinC为三角形计算公式故得证。

分析：考虑运用S△ABC =r p因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式

恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么

证明：如图，tg = ①

两边开方得： r · =

左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国迋希伦二世发现的公式利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证这条公式其实是阿基米德所发现，以托唏伦二世的名发表

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c三角形的面积S可由以下公式求得：

由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高只需测两点间的距离，就可以方便地導出答案

与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为

最后的等号部分可用因式分解予以导出