为什么呢幂级数中不是只要和函数在收敛域上连续就可以积分和求和交换次序了吗

伱把逻辑关系搞错了，是幂级数在收敛半径 (-R,R) 内和函数连续并且可积。
什么是收敛半径收敛半径是当|x|<R时，幂级数绝对收敛即 |∑x^2 (1-x)^n|<∞

1-x的n次方不是幂级数吗

这和x^n不是一回事么

幂级数是∑x^2 (1-x)^n，唉长时间不看中文有东西混进来了～但是我之前写得不是很清楚么？ 幂级数在收敛半径 (-R,R) 內和函数连续并且可积。
这样是不是更明白写些

明白了么明白就给个分吧～

你不明白我意思，我写在纸上给你看

嘿～我一直在说的不僦是这个问题么你不经过证明
|∑x^2 (1-x)^n|<∞ 是不能将求和符号和积分符号交换的啊，不管你怎么替换你第二个等于号那里也不能直接的出来的，你得根据x的范围确定是不是和是收敛的

x题目中是限制在0-1内的啊，那不就是在收敛域里吗

收敛但是答题的时候，还是要另写出来的並且x∈(0,1)，以及x=0x=1要分别列出来，不然肯定会丢分

是不是这题an不算是幂级数啊

不是因为定积分出来的是个常数

我不应该写常数，a_n的出来的結果是个关于n的数列

幂级数是带x^n所以肯定不是幂级数

其实我之前还有个地方写的有点问题 
收敛半径是当|x|<R时，幂级数绝对收敛即 ∑|x^2 (1-x)^n|<∞|∑x^2 (1-x)^n|<∞ 因为x≥0这里用收敛就足够了

1-x≥0，喵的一不注意又打错了