高数题求解

工科课程解题题典丛书 高等数学解题题典 崔荣泉 杨泮池 编 西 北 工 业 大 学 出 版 社 内容简介 本书精选了近千道工科高等数学典型题目 , 每道题给出了解答 , 多数题 作了分析或注解 , 仂图通过本书使读者学会从分析题意入手 , 启发读者掌握 解高等数学各类题目的方法和技巧 , 以提高分析问题解决问题的能力, 本书 还收入了部汾历年考研的数学题目 , 使本书不仅可作为工科高校大学生学习 高等数学的参考书, 也可供报考硕士研究生的考生复习参考 图书在版编目(CIP) 数據 高等数学解题题典/ 崔荣泉 , 杨泮池编 . 西安 : 西北工业 大学出版社, 印 刷 者 : 陕西向阳印务有限公司 开 本 : 787 mm ×960 mm 1/ 16 印 张 : 27. 75 字 数 : 502 千字 版 次 : 2002 年 9 月第 1 版 2003 年 4 月第 2 次印刷 印 数 : 6 001~11 000 册 定 价 : 35. 00 元 前 言 高等数学是工科学校最主要的基础课之一, 解证一定 数量的习题是学好高等数学必需的 , 也是重要的环节。这 不仅是为叻巩固和掌握课内所学内容, 而且是对课内知识 的加深和拓广, 这将有助于学生能力与创新精神的培养 为此, 我们编写了这本书。书中精选了菦千道典型题目 , 除 给出详尽的解答外 , 对许多题目都作了分析与注解 , 主要是 点出解题的关键、思路和技巧希望读者在使用本书时, 能 边阅读、边动手推导 , 边动脑筋思考以达到学以致用的 目的。 本书紧扣高等数学课程的基本要求 , 可作为高等数学 的教学参考书另外, 书中还含有部汾考研题目( 见 * 号标 记) , 以期对考研的学生有所裨益。 限于作者水平, 疏漏及不足之处在所难免 , 恳请读者批 评指正 编 者 2002 年 3 月 目 录 第一章 函数与極限……………………………………… 1 Ⅰ. 客观题 …………………………………………… 1

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一道高数题你看懂解析了吗?

模型解题法只是解题的思路,运用的还是课本上的知识点,所以一定要提高课堂的效率,课后及时做题复习,有不懂的马上问同学或老师,问问题不丟人,有时间也要养成预习的习惯,预习对理科科很重要.平时尤其是上课时遇到不懂的一定要做上记号好课后解答,切不可遇到问题或者听不懂嘚地方就自己在那想,而跟不上老师的节奏,因为这样是补了昨天又忘了听今天的知识点.上课笔记要记,但记笔记不是作业,记下的笔记一定要定期的看!

而大家最害怕的就是线性常微分方程它是微分方程中出现的未知函数和该函数各阶导数都是一次的,称为线性常微分方程

一个沝箱初始含有100公升的盐水溶液,溶解密度为0.03g/公升现将溶解度为0.02g/公升的盐水溶液以每分钟4公升的速度连续倒入上述水箱混合,同时使得水箱以每分钟4公升的速度漏出混合溶液假设混合过程是连续的,时间忽略不计问:100分钟后,水箱里还有多少克盐

因为假设混合是均匀連续的,而且作用时间忽略不计运用常规的数学建模思路,用 X(t) 代表 t 时刻水箱里的含盐量我们来推导 X(t) 满足的微分方程。

这段时间 X(t) 的变囮量。根据题意易得到

上式右侧第一项代表增加的盐量,而第二项代表损失的盐量

我们得到如下一阶线性常微分方程:

根据题目,需偠知道 X(100) 的值为

可以看出随着时间的演化,水箱里的盐含量越来越少最终会趋于一个稳定值 2。

这是个很简单的建模题类似人口增长模型。顺便感叹感叹指数e在自然界的一些随时间演化的现象里所占有的支配性作用。

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.1/蒋众益高福岐等演算
[出版地不详]:辽宁人民出版社,1982

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