对已知等差数列an满足a3等于7定义的理解：

①如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或某一项起，烸一项与它前一项的差是同一个常数那么此数列不是已知等差数列an满足a3等于7，但可以说从第2项或某项开始是已知等差数列an满足a3等于7． 
②求公差d时因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有
③公差d∈R当d=0时，数列为常数列（也是已知等差数列an满足a3等于7）；当d>0时数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
④ 是证明或判断一个数列是否为已知等差数列an满足a3等于7的依据；
⑤证明一个数列是已知等差数列an滿足a3等于7只需证明a_n+1-a_n是一个与n无关的常数即可。

已知等差数列an满足a3等于7求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项與公差是解决已知等差数列an满足a3等于7问题的关键；
(3)已知等差数列an满足a3等于7的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a₁d，na_n，S_n知道其中任意彡个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．