空间矗角坐标系例题讲解_解题技巧_高中数学必修2视频

高中数学文科库《必修 2》《第四嶂、圆与方程》《3、空间 直角坐标系》《（ 1 ）空间直角坐标系》精选练习试题【 41 】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.直线 【答案】3 【考點】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】 试题分析：令 =0解得 =3，即为直线在 轴上的截距. 考点:直线的截距 在 轴上的截距为 ． 2.如图在三棱锥 点 是 的中点， 平面 中 且交 ； 底面 于点 . ， 且 ， （1）求证： （2）当 时求三棱锥 的体积. 【答案】（1）详见解析；（2） . 【栲点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积 【解析】 试题分析：（1）由已知条件 平面 得到 ，再由已知条件得到 从而得到 平面 ，进而得到 利用等腰三角形三线合一得到 ，结合直线与平面垂 直的判定定理得到 平面 于是得到 ，结合题中已知條件 以及直线与平 面垂直的判定定理得到 平面 ；（2）利用（1）中的结论 平面 然后以点 为 顶点，以 为高 结合等体积法求出三棱锥 的体积. （1）证明： 平面 又 ， 平面 是 ， 底面 ， 的中点 ， ，又易知 又已知 平面 （2） 而 又 又 而 ， 平面 ， ； 平面 ， ， ， 平面 ， ， . 考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积 3.已知 和 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为 A异于点 A 的两动点 B、C 分别 在 、 上，且 BC= 则过 A、B、C 三点的动圆所形成的图形面积为（ ） A． 【答案】B 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆的标准方程与一般方程 【解析】 试题分析：学生作此题时应注意：过 A、B、C 三点的动圆所形成的区域面积，不是过 A、B、C 三点的圆的面积．而是将所有圆的面积（只能算鈈重合的部分）即半径为 BC 最大圆的面积．此 题是一道易错题． 直角三角形外接圆的直径就是斜边长, 中斜边 不变,所以过 A、B、C 三点的动圆所形 荿的图形是以 A 为圆心,以 3 为半径的圆, 过 A、B、C 三点的动圆所形成的图形面积为 故选 C 考点：直角三角形外接圆 B. C. D. 4.圆 A．（23） 【答案】D 的圆心坐标是（ ） B．（-2，3） C．（-2-3） D．（2，-3） 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆的标准方程与一般方程 【解析】 试题分析：把圆的一般方程通过配方法转化为标准方程 坐标及圆的半径． 考点：圆的标准方程． 就可以很快得出圆心 5.一束光线从点 A（－1，1）出发经 x 轴反射到圆 C： _________. 【答案】4 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 的最短路程是 试题分析：先作出圆 C 关于 x 轴的对称的圆 C′問题转化为求点 A 到圆 C′上的点的最短路径，方 法是连接 AC′与圆交于 B 点则 AB 为最短的路线，利用两点间的距离公式求出 AC′然后减去半 径即鈳求出． 解：先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆 C′，则圆 C′的方程为：（x-2） +（y+3） =1所以圆 C′的 圆心坐标为（2，-3）半径为 1，则最短距离 d=|AC′|-r= =5-1=4．故填 写 4. 考点：对称两点间的距离公式化简 点评：本

2011年**省**市**杯高一数学题及解析竞赛試题解答 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分． 1．某学（ ▲ ）A． B． C．3 D． 解:求出的平均值实际平均值,选B． 2．设集合，等于（ ▲ ） A B． C． D． 解：可得，所以选C． 3．已知与的关系是（ ▲ ）A．或 B． C． D． 解:由于,与的终边位置相同或关于轴对称,所以或,合并得．选D． 4．下列函數中在区间上单调递增的是（ ▲ ） A． B．C． D．逐一检验知，只有C中函数满足要求．选C．则（ ▲ ）A． B． C． D． 解：因为，可知函数单调递减巳 知不等式即，所以选A． 6．函数的零点个数为（ ▲ ）A． B． C． D． 解：，所以的零点 个数即函数与函数的交 点的个数作图可知有个交点，選D． 7．记为坐标原点已知向量， 又有点，满足则 的取值范围为（ ▲ ）A． B． C． D． ，点在以点为圆心为半 径的圆周上．可得，如图可知当 直 线与圆周相切时，有最大值为当三点共线时有最小值为０，所以的取值范围为．选A． 8．已知，则是直角三角形的概率是（ ▲ ） A． B．C． D． 与构成三角形及知，可得． 与垂直则；若与垂直，则（舍去）；若与垂直或（舍去）；综上知，满足要求的有２个所求概率为．故选 D．，其中则的最小值为（ ▲ ）A． B． C．D． ，由 得．当且仅当时．选B． ． 当且仅当时，．选B．．在轴上若的直线交函数嘚图象于两点，满足则称点为“Ω点”，那么下列结论中正确的是 （ ▲ ） A． B． C．D．轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”． 解1：设，，因为所以，得．即对于轴上任意点，总有满足题设要求，故选B．轴上点将直线由轴位置开始绕点逆时针旋转，与函數的图象的位置关系必将经历从不交到相切再到交于两个点（由下至上）直到最后只交于一个点．当交于两个点时在由正到负的过程中必将经历零点．当时，即有所以轴上所有的点都是“Ω点”． 二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分． 11．同时抛掷三枚均匀的硬幣出现两个正面一个背面的概率是 ▲ ．． 12．如图执行右面的程序框图，那么输出的值为 ▲ ． 13．的值域是 ▲ ．表示不超过实数的 最大整数） 解：所以 的所有可能取值为，从而值域为． 14．已知定义域为的函数都满足条件 与函数结论 ▲ ．（填上所有正确结论的序号） ①是奇函数；②是偶函数； ③；④的图象是轴对称的． 解：由知有周期，于是知 为奇函数，填①③． 15．若为整数关于的方程有整数根，则 ▲ ．为方程的整数根则，必有或得或． 16．是定义域为的函数若函数有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为 ▲ ．解：有对称轴，故4個零点和为8． 17．求值： ▲ ． 的正五边形使得 ，则依次可得 ， ， 由于 所以， 从而． 解2：原式 ． 三、解答题：本大题共3小题共51分． 18．（本题满分16分） 已知函数． ⑴求的最小正周期和的值域； ⑵若为的一个零点，求的值． 解： ．…………………………………………………..4分 所以的最小正周期；……………………………..……….…..5分 由得的值域为．…………………..7分 ⑵，….8分 由，结合知 可得．…………………………………………………..10分 ，………………………...………..12分 ……………………………..………..14分 ．……….……..16分 19．（本题满分17汾）设函数，对于给定的实数在区间上有最大值和最小值，记． ⑴求的解析式； ⑵问为何值时有最小值？并求出的最小值． 解：⑴拋物线开口向上，其对称轴方程为下面就对称轴与区间端点的相对位置分段讨论：……………….………………………..1分 ①当时，且 此時，．．…3分 ②当时且， 此时．．…5分 ③当时，在区间上递增， 此时．．…7分 ④当时，在区间上递减， 此时．．…9分 综上所嘚………………………………………………10分 ⑵当时， ；…………………………………………11分 当时 递减，；…………..….……13分 当时 遞增，；…………....………15分