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遵循学生的认知规律，构建高效数学课堂教学
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遵循学生的认知规律，构建高效数学课堂教学
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遵循学生认知规律 提高课堂教学实效 ——《年、月、日》教学案例
& 遵循学生认知规律 提高课堂教学实效
——《年、月、日》
一、背景与导读
&& 《年、月、日》是义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册中的内容。年、月、日和时、分、秒一样也是时间单位，对于学生来说，时间单位是较为抽象的计量单位，那些与学生的实际生活比较接近的时间单位是他们最能理解和掌握的。学生已经在三年级上学期学习了时、分、秒，并在实际生活中积累了年、月、日方面的感性经验，有关年、月、日的知识，也越来越多的出现在他们的生活和学习内容中，有了形成较长时间观念的基础。本课就是在此基础上向学生介绍有关年、月、日的知识的。
在教学过程中如何遵循学生的认知规律，激发学生的学习兴趣，促使学生主动探究是每一位数学教师在每次教学活动中应思考的问题。本案例通过两位老师对几个教学片段的不同教学方式的对比，从中我们可以看到不同的教学方式获得的效果也是截然不同的，或许能给大家带来一些思考和启示。
二、片段与反思
【片段一】
师：同学们，你知道今天是什么日期吗？（学生纷纷举手回答，可几位学生的回答都不正确）
师：今天到底是什么日期呢？电脑可帮我们记住了，请看大屏幕。（PPT课件显示当天的日期）
师：生活中每天都有许多事情发生，在一年中有很多值得纪念的重大节日，请同学们仔细观察（PPT课件显示教材第46页的四幅图），图上描述的是什么事？你知道这些事发生在什么日期吗？（点名依次回答每一幅图所描述的事情和发生的日期，并要求学生回答每个节日的意义。学生举手的发言的寥寥无几，少数学生的回答也不着主题，多数同学情绪很低，少数同学已开始切切私语，对“开国大典”和“申奥成功”两幅图所描述的事情和意义几乎是由老师代劳的。）
【反思】这一环节的目的是通过几个有意义的重大节日让学生初步认识年、月、日并感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习积极性，同时还可以培养学生的爱国主义精神和保护环境的意识。但在实际教学中却事与愿违，首先，当学生没有正确回答当天的日期时，教师没能灵活的过渡，就已经影响了学生的学习兴趣。其次，教师照本宣科依次处理四幅图和过余生冷的德育说教，更是严重搓伤了学生的学习积极性。《数学课程标准（实验稿）》中指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在这一环节的教学中，教师严重违背了这一宗旨，教师成了传授者和管理者，学生成了接受者和被管理者，教师的教学方式没有遵循学生的认知规律，不符合学生的年龄特征，所以沉闷、低效的课堂就在情理之中了。
师：同学们，你想成为一名成绩优异的小学生吗？（学生未加思索齐声回答：想。）
师：老师可以教你们一个提高学习成绩的绝招。（学生个个显得很惊讶，睁大眼睛盯着老师，教室里非常安静。）
师：（环顾全班同学）要想成为一名成绩优异的小学生，必须是一个学习的有心人。下面我就来考考大家，看谁是学习的有心人。你知道今天是什么日期吗？（学生纷纷举手回答，可好几位学生的回答都不正确，这大大出乎老师的意料。）
师：（显出很奇怪的表情，然后将问题分解）你知道今年是哪一年吗？
生：今年是2005年。
师：（伸出大拇指）这个月是哪一月呢？
生：（显得很兴奋）是5月。
师：（露出很高兴的表情）你已经是一位有心人了。今天是几日呢？（ 点几名同学回答，出现了几种不同的结果。）
师：今天到底的几日呢？电脑博士可帮我们记住了，请看大屏幕。（PPT课件显示当天的日期，答对的同学高兴得跳了起来。）
师：（对答对的同学表示祝贺）在一年中有许多值得记念的日子，请同学们打开课本第46页，这几幅图分别描述的是什么事？你知道这些事都发生在什么日子吗？你知道哪一幅就说哪一幅。
生：（自由选择说明，教师用PPT课件显示作出判断，教师适时进行爱国主义教育和环保教育。）
【片段二】
师：请同学们仔细观察第47页的2003年的年历，你发现了什么？把你的发现在小组内说一说，再告诉老师。（学生开始观察、交流，但大多数学生好像无话可说，只有少数同学在小声的议论着，课堂气氛也很沉闷。在汇报成果时，学生的回答总不着正题，几个回合后，少数学生好似已对课堂失去了兴趣，开始做起了其它的事情。老师出于无奈，只好将年、月、日之间的关系半推半就的倒了出来。学生也是一脸的茫然，似懂非懂。）
师：请看课本第47页，这是一张2003年的年历，请同学们仔细观察这张年历，同组的同学相互讨论后回答大屏幕上的问题。
PPT课件显示：（1）2003年的国庆节是星期几？
&&&&&&&&&&&& （2）2003年的儿童节是星期几？
&&&&&&&&&&&& （3）2003年9月的第二个星期三是什么节日？
&&&&&&&&&&&& （4）请你在这张年历上把你最喜欢的日子圈起来，你为什么最喜欢这个日子？
生：讨论、交流、汇报。人人有事做，个个有话说。教师分组指导，参与学生讨论。
师：接下来请同学们再观察2001至2004年每月天数的统计表，同组同学讨论回答第47页下面的几个问题。
PPT课件出示2001年至2004年每月天数的统计表。
生：分组讨论、交流、汇报。教师参与学生讨论，适时指导，并根据学生汇报相机板书。
&&&&&&&&&& 一、三、五、七、八、十、十二月（每月有31天）
&&& 四、六、九、十一月（每月有30天）
一年有12个月
&&&& 二月28天或29天
&&&&&&&&&&&&&&&&& 一年有365天或366天
师：为什么有的年份有365天，有的年份有366天。
生：因为二月有28天或者29天。
师：你是怎么计算一年的天数的？
生1：我把每个月的天数都加起来。
生2：我先用31乘7得217，再用30乘4得120，最后把217、120和28相加就算出来了。
师：这两种不同的方法你喜欢哪种？
生：我喜欢第二种，因为第二种简单些。
反思因为有少数学生还不能正确的看年历，所以教师有意将教材作了改编，先让学生观看2003年的年历讨论解决教师设计的几个问题，通过讨论和指导学会看年历，为后面的学习打下基础，然后再通过观察2001——2004年每月天数的统计表讨论解决第48页下面的几个问题，发现年、月、日的关系。这个环节中，教师安排了两次讨论和探究，注意了讨论和探究的针对性和目的性，使每一位学生都有话可说，有事可做，所以更具实效性。
三、点评与拓展
&&& 《数学课程标准（实验稿）》指出，“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法。”长期以来，我们的教师扮演着教者的角色、权威的形象，却没有将学生的自主发展摆在正确性的位置上来，学生很容易失去学习数学的信心。这一案例中的A、B两位老师就在这一点上有着天壤之别，教学效果也就大相径庭。如何使自己的教学方式符合学生的年龄特征和认知水平，使学生探有方向、议有主题、思有过程、做有实事、学有兴趣是每一位教师在每一次教学活动中必须思考的问题，案例中的B老师的教学方式，让我们看到了新理念指导下的新教法带给学生的无穷乐趣，结合学生的生活实际和已有知识水平设计的教学活动让他们学得轻松、愉快，同时也提高了教学的效率，体现“新”、“乐”、“实”的教学风格，这也应该是新课程理念下数学课堂教学的新要求吧！
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从学生的认知规律出发组织课堂教学
—— 一堂数学拓展课的教学设计剖析及思考
上海民办中远实验学校
摘要：本文是一篇教学心得和反思。一方面，教师在课堂教学的过程中，应始终以学生的发展为本，从学生的认知规律出发精心设计例题和问题，让“等积变换”的思想成为整节课的教学主线而贯穿始终，学生的思维活跃，有所感、有所悟、有所得；另一方面，教学过程不仅是学生发展的过程，也是教师专业成长和自我实践的过程，教师自身专业化水平的提高与发展是学生发展的前提和保障。
关键词：等积变换
教师自我发展
二期课改的核心理念是以学生的发展为本。数学课堂教学是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。因此，数学课堂教学要遵循学生认知心理发展的规律；要展现知识的生成、发展和形成过程；要使学生的获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度和价值观在数学学习中得到和谐统一。通过课堂教学中师生之间的对话、合作交往等活动，教师成为学生学习和知识构建的促进者，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。
二期课改要求教师的角色从管理者变成组织者——引导学生主动参与知识形成的活动过程和学习过程的组织者。教师要营造一个接纳的、支持性的、宽容的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的环境，创造条件和机会让学生学会主动、能动地学，促进学生学会学习。
这是一节八年级的数学拓展课，整节课的教学设计非常简洁，用一条数学主线——“变换”思想贯穿始终，以两个例题为载体来展开教学。
课的开始是这样引入的：
例题1、如图，已知，正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG
的边长为b，且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE，则的面积是______.
方法一：（如上左图）
“补”成矩形BEFH
方法二：（如上右图）
学生得到了结果，但是教师提出的一个新的问题——“计算出的结果在图形中表示什么？如何解释这个结果呢？”又引发了学生新一轮更为积极主动的思考。于是得到：
方法三：连结AC，易证AC//GE.
根据“平行线间的距离处处相等”，得
也就是说，若AC//GE，的一边GE保持不变，而顶点A沿着AC从点A移动到点C，在这一变化过程中，三角形的面积始终不变，这就是一种“等积变换”的思想。
由此，引出了本节课的教学主线——利用“平行线间的距离处处相等”进行等积变换。，教学进入第二个阶段：
如图（1），在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，F为DC的中点。试问图中面积与面积相等吗？你可以用几种方法来说明它们相等？
在图（2）中有几个三角形与面积相等？如图，已知，在平行四边形ABCD中，EF//BD. 与面积还相等吗？4．在图（）中有几个三角形与面积相等？第一层次：对于问题1，大多数学生可以通过计算来解决，即”进行等积变换。；
第二层次：通过问题2，学生将已有的认知水平——等底等高的两个三角形、、，而在DC这条边上，也有三个面积相等的三角形：、、，所以有五个三角形的面积与的面积相等，学生对问题的理解又加深了一步。
第三层次：问题3、4的设计目的是启发学生从特殊走向一般。只要当EF//BD，而这一关系的证明则是应用“等积变换”证明的。
最后，一个思考题帮助学生巩固。
已知：如图，以矩形ABCD的顶点A为顶点，以AD为角平分线作两射线，分别与BC与CD的延长线交于点E和F.
由于题目中有平行关系AD//BE，且易证DF=DG，因此利用图形的特点，可以恰当的添加辅助线，构建和找出其中的等积的三角形进行“等积变换”：连结DE后，由于D为FG中点，构建出同高等底的两对三角形、和、；连结AC（或BD）后，利用AD、BE的平行关系构建出同底等高的三角形和；再进行等积变换，使问题得以解决。
一个例题、三个层次，层层深入的一组问题让教师的教与学生的学之间产生了有效的师生互动，课堂气氛达到了高潮，教学效果是令人满意的；教师所精心设计的一根教学“主线”贯穿课堂教学的始终，通过例题这个载体组织学生自主的讨论、分析出现的每一个数学问题，尝试揭示其中的数学本质，而“等积变换”的数学思想在问题的循序渐进中得以渗透，学生在不断的体验和感悟中逐步完善、构建自己新的数学认知结构。
反思本节课的教学设计，感触很深，由于没有专门的数学拓展课的教材，在确立了“四边形的面积”这个系列讲座的主题之后，我有很多的困惑与茫然，面积问题所涉及的内容非常多，选择哪里作为课的切入点呢？于是前前后后先搜集了近20题，在这一过程中，我始终被内心的一种激动所包围着，数学充满着智慧和奥妙，要让学生们也能体会到这其中的乐趣，让他们能真正的走近数学，在仔细的推敲、筛选、反复比较和重新编排之后，最终选择了以上两组问题作为贯
正在加载中，请稍后...遵循学生认知规律
提高课堂教学效率
《数学课程标准》把如何遵循学生的认知规律、提高教学效率放在重要位置。$$　　
如何提高课堂教学效率呢？经过多年的探索，我们联系实际在苏教版教材的教学实践中积累了一点经验与大家共勉。$$　　
一、学生的学习过程要遵循学生的认知规律。学生的学习是发自内心的、主动的活动。作为教师要在教学中遵循儿童的认知规律，帮助学生独立思考，只要是学生能思考出来的，决不急于代替；凡是学生能独立发现的，决不提前暗示；给学生多一点表现自己的机会。$$　　
如：在教学圆周长公式这节课时，提前先让学生准备直径是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的圆形纸片，然后让学生分小组量一量圆的周长，边量边记录，经过几次的测量和计算，有的同学发现直径越大周长就越大；还有同学发现周长总是直径的3倍多一些；有同学提出了大胆的想法“每个圆周长与直径的比是不是都一样呢？”时机已到，教师适时点拨让学生认识圆周率并推导圆周长的公式。这一...&
(本文共1页)
权威出处：
课堂教学是师生共同活动的交互式过程。学生是认知主体,其认知过程是一个动态的、立体的心理过程。教师只有遵循学生的认知规律,满足学生的情感需求,方能最大限度提高课堂教学效率。在此,对如何遵循学生的认知规律进行粗浅的探究。1激发学生对学习内容的好奇心人的认知心理有个原则:对于熟悉的事物不再关注,只有那些尚未认识的事物才能引起人的认识兴趣。因此,在教学中,教师要善于将学生熟悉的教材内容转化为相对陌生的对象,让学生对学习内容保持新鲜感。比如,在学习《100万有多大》时,教师可以让学生到各类媒体上搜集一些“大数据”,如国内生产总值:18.23万亿;森林覆盖总面积:1.75亿公顷;鸟巢占地面积,25.8万平方米等。让学生先对这些不常见的大数字产生好奇心和学习欲望,进而再引出本节课的学习内容,效果会更好。2借助多媒体辅助学生理解抽象原理人对外部世界的认识,不是外部刺激直接给予的,而是外部刺激与人的内部心理过程互相作用的产物。为了优化教学效果,教...&
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有这样一种观点:“从特殊到一般”的教学方法,能使教学内容由浅入深、化难为易,不仅条理清楚、重点突出,还能加深学生对数学知识的理解。如“分数除以整数”一课,笔者按照教材中的从45÷2(分子能被整数整除)到45÷3(分子不能被整数整除)设计教学,让学生经历了从特殊到一般的过程。“从特殊到一般”的教学方法固然有很多优点,但是如果教师在实际教学中生搬硬套、机械执行,也是不可取的,因为任何一种方法都不可能完全适应每个内容(知识)、每个班级(学生)。因此,我们还可以对教材中的内容进行创造性处理,结合学生认知规律从一般到特殊实施教学,从而使教材更好地适应学生的学习。下面笔者选取教材中体现从一般到特殊的几个典型内容,做简要的说明与剖析。一、基于经验改编教材,寻找从一般到特殊的融合点如苏教版小学数学四年级上册第70页“例1”(见图1)和“试一试”(见图2),教材的编排意图是:让学生结合现实情境体会并理解不含括号的三步混合运算的运算顺序。解决例题中...&
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活化英语教学过程和方法是课程标准倡导的重要原则,是学生积淀丰富知识和深化感悟体验的重要载体。注重以学生英语认知发展需要为主线,突出教法多变和互动补充,一方面,能起到丰富课程教学资源的作用,利于学生开阔视野;另一方面,能深化理解感知,便于学生在积极尝试的过程中增强学习的信心动力。英语课堂教学过程的多样化,更能使得学生跳出教师讲学的单一讲学模式,赋予了课堂更多的新鲜活力。一、自由朗读,积淀“想法”离开了朗读,英语的语音便会“失声”;离开了朗读,学生的语言感知便会“缩水”。英语课堂本身就应该是书声琅琅的平台,本身就应该是运用教材的重要舞台。多给学生自由朗读的实践,引导他们眼观口说脑思的过程中积累认知,让想法建立在朗读感知基础上,定会更有生命力和诱惑力。自由朗读,让学生有了更多的自我支配时间。如,在译林版八年级英语下册Unit 5 Good manners的“ReadingWhen in Rome”教学中,可要求学生运用分角色朗读的形式...&
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素质教育的不断推进,让学生更加能够适应社会的多方面发展,提升学生的认知水平,让学生的动手实践能力得到了增强。在初中物理学习过程中,实验是知识强化的有效辅助,在实验学习的过程中需要遵循学生的认知规律,并且不断让学生对整个物理知识体系和学科有更多的了解。本文主要对遵循学生认知规律、推进物理实验教学进行全面的探索和分析,以培养学生主动学习、发现问题、分析问题和解决问题的能力。―、强化课堂演示实验,对学生进行直觉性认识的启发,增强学生的学习兴趣学生在学习新知识的过程中,需要对学习有更多的兴趣,实验可以是学生兴趣的引领方式,让学生学习怎样观察实验现象,怎样对实验进行理解,并且引发学生的好奇心理,让学生在积极的心理状态下对演示实验有更多的理解。案例1教师在讲解关于“惯性”的知识过程中,可以将学习中的一些小实验引入课堂,让学生有更强的学习兴趣。可以在玻璃杯上放一个较硬的纸片,然后把鸡蛋放在纸片上,抽出纸片,鸡蛋就会掉人杯子当中。学生在看趣翻实...&
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《小学道德与法治新课程标准》中指出:小学道德与法治是一门坚持以社会主义核心价值观为引领、注重中国优秀传统文化的渗透、遵循学生认知规律和育人规律、体现道德与法治课程的学科。小学道德与法治着眼于学生的道德成长、价值引领和行为引导,对小学生的健康成长有着非常重要的意义。作为一名一线小学教师,要创建小学道德与法治的高效课堂,以此来切实发挥道德与法治课程的社会价值。既然要创建高效课堂,那么我们首先要清楚什么是高效课堂。高效课堂不是单纯地说学生的学习成绩提高了课堂就高效了,那是应试教育下的高效。新课改背景下,高效课堂要求教师在教学过程中运用各种教学手段来充分发挥学生的主体性、创造性,要求教师善于创造条件让学生自己提出问题,通过实践探索,自己寻找答案,从而提高学生的综合能力。本文结合教学实践,从创设情境和转变教学方式两方面来分析新课改背景下如何创建小学道德与法治的高效课堂。通过创设情境来创建高效课堂在道德与法治课上,通过创设情境进行教学是一种...&
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数学教学是数学活动的教学.学生是教学活动的积极能动参与者,是进行学习知识和学习实践活动的主体.教师的“教”要在研究学生的“学”基础上进行.波利亚说:“教师在课堂上讲什么当然重要,然而,学生想的是什么却更千百倍的重要.”要学生学有成效,教师必须遵循学生的认知规律,提高学生智力参与程度.1顺应学生认知规律,结合学生认知基础 数学学习过程是一个知识建构过程.是新的学习内容与学生原有的认知结构发生冲突,主体通过同化、顺应,形成新的认知结构过程,它是需要依靠主体的一种自主行为.由于现有教材,压缩了概念形成过程和定理、公式、法则的提出过程;隐去了解题思路的探索过程、方法、规律的概括过程;强化了结构的演绎过程.倘若照本宣科,势必与学生的认知规律脱节.因此,我们教学应注意两点.1.1以学生原有的认知水平作为教学设计的出发.奏、 在教学中,要发挥学生原有知识的积极的正迁移作用,让学生进入探索未知的主动思维状态,学习过程才变得容易、高效;我们处理教...&
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传真：010-遵循学生的认知发展规律，开展数学教学。
这是一节广州五中新入职教师工作一年后的汇报课。授课教师是从外地到本校中，已经不算是年轻教师了。有一定丰富的教学经验。上这种汇报课，听课者既有学生，有本科组的所有老师，还有非本专业的其他领导。如何上一节让三者都满意（非同科的领导满意，同行老师满意，学生也满意）的课呢？外行领导可能主要是看表面，可能主要看这师生互动的情况，尤其是学生活动是不是占主体地位。同行老师可能看的是对数学本身问题的处理。而学生主要看的是学习的效果（有多少学生学会）。三者都要兼顾。最终还是要落实到学生的学习效果上。邓老师为我们做了一支很好的示范。
有几个突出的亮点。
第一，处处以问题引导来开展教学。所有有效的教学应当由问题开始的。当然本节课上，如果一开始这样讲，我们知道初中学过大边对大角。那么，怎么用数量关系来度量边角的关系呢呢？这样就自然起到初高中衔接的作用，而且又非常自然的体现出数学学科用数量关系研究问题的本质特点。
本节课每个环节的的每个转折，其实都是由教师精心设计问题，自然而然的引起，从而引发学生持续的思考。这个过程就是课堂教学的本质。
第二，在例题和变式练习的配套上，教师针对本节课的内容准备了两道典型的例题，例题下面分别设置一个或两个变式题。例题采取师生共推的办法，教师在黑板上板演过程，总结，书写格式或方法。而变式练习让全体学生独立完成，然后在投影上展示学生生成的各种问题，及时暴露学生的错误。当场批改，及时反馈，体现了老师的作用。这种是让学生和老师最容易学会的教与学的方法。也是让学生让模仿到领悟的基本方法。所有的学习都始于模仿。但停留于模仿还不够，如何体现创新，可能还不是本节课的任务，还需要在后续的教学实现。
第三，教师大赞数学公式的美。这一点是非常对的。所有的数学公式其实都是人类智慧的结晶。是人类为了解决问题抽象出的一般方法。只有教师在课堂上敢于赞美，学生才能在情感上得到震撼。当然，由于教久了，我们老师可能觉得很麻木了，但是对学生而言，这些公式都是全新的，一定要教师在内心上唤醒学生对数学的美感。
第四，在板书设计上，教师很用心的进行了设计。比较好的数学课，最终应该留给学生一个整体漂亮的黑板板书。教师的例题的板书格式工整规范，这也是引导在学生考试少在考试书写上失分非常好的方法。这也是最近教研员所反复强调的。
第五，从数学学科的而言，尤其在公式的推导上，教师先由直角三角形推导，发现规律，然后再过渡到一般的锐角三角形和钝角三角形，体现了分类讨论，转化与化归和从特殊到一般的数学思想方法。如何想到要做高，这其实就是转化为直角三角形进行研究。然后对高算两次，体现出建立方程的思想。这些数学思想教师在课堂上都有所体现。
第六，学生落实到数学课堂学习，最终还要制定精彩的学案。即要一张卷，让他可以动笔练习。这一点最近本校初中高中都做得比较好。
然后，杨老师，鲁老师和刘老师以及科长等四位老师，分别在不同角度进行了评课。杨老师建议在引入阶段，由大边对大角开始，转入三角形边角关系数量关系的研究，在小结的时候建议出现正弦定理的变式形式，引导学生要善于边角互化。鲁老师建议在解题的时候，不要让学生生硬的代公式代数字，而是画一个图分析条件，看看采用什么合适的方法，同时对一解两解无解的情况进行了精到的说明。总而言之，这是一节成功而精彩的课。
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