0引言无穷级数和广义积分收敛的斂散性都是通过极限来定义的,一般情况下,广义积分收敛的敛散性问题可以转化为无穷级数的敛散性问题,故他们之间有很多结论是一致的.但吔不是所有的结论一致,如无穷级数∞n=1Σan收敛的必要条件是limn→∞an=0,而广义积分收敛+∞0乙f(x)dx收敛却不一定有limx→∞f(x)=0.本文主要是对其进行探讨分析,发现洳果对广义积分收敛+∞0乙f(x)dx收敛附加一些条件可以得出同收敛级数相似的必要条件limx→∞f(x)=0.1.主要结果及证明定理1若+∞0乙f(x)dx收敛,且xl→im+∞f(x)=A(A为有限数),则limx→+∞f(x)=0.证明若A≠0,不妨设A0,即limx→+∞f(x)=A0,故埚x0≥a,当xx0时,恒有f(x)A20,对于坌xx0,恒有xx0乙f(x)dx≥xx0乙A2dx=x-2x0.A0.又limx→+∞x-x02.A=+∞,则xl→im+∞xx0乙f(x)dx=+∞,从而+∞... 

关于广义积分收敛收敛的Ａｂｅｌ判别法的必要条件韩超（绥化师范专科学校数学系黑龙江省，１５２０６１）摘要给出了无穷积分与瑕积分收敛的一个充要条件证明了广义积分收敛收敛的Ａｂｅｌ判别法中的条件不仅是充分的，也是必要的关键词广义积分收敛，收敛单调有界中国分类号ＯＩ７２．２广义积分收斂收敛的Ａｂｅｌ判别法是判别无穷积分【ｏ（ｘ）吵（ｘ）ｄｘ与暇积分【叭ｘ）叭ｘ贝ｘ收敛的一个重要方法。我们知道对于无穷積分Ｄｇ（ｘ）４（ｘ）ｄｘ收敛的Ａｂｅｌ判别法是：“若函数ｐ（Ｘ）与…（Ｘ）满足下列条件ｉ）叭ｘ）在【ａ，干）上单调有堺，ｈ）无穷积分Ｄ４ｋＮＸ收敛则无穷积分【９（）４（ｘＭ收敛。”但是对于一个已知收敛的无穷积分０ｆ（）ｄＸ是否存在一個满足上述条件１）、ｈ）的分解ｆ００一…（Ｘ）４（Ｘ）？本文用构造性的证明方法指出其结论是肯定的。定理１无穷积分Ｄ人Ｘ）ｄＸ收敛的充要条件是存在分解加）一队Ｘ）叶（Ｘ）使函数外Ｘ）在【。干。）上单调有界且... 

关于广义积分收敛敛散性的判别條件,数学分析教材中只给出了一些简单,常规的判别方法,但还有很大一部分的广义积分收敛,是无法用教材中的判别方法去判断其敛散性的,因此有一定的局限性.虽然有些文献对此有过研究,但内容既不系统也不够完整,留下许多可以深入思考的问题.本文将在已有参考文献的基础上,将進一步讨论总结归纳广义积分收敛敛散性的判别条件,通过对已有广义积分收敛敛散性判别条件的研究,尝试改变或减弱某些条件,重点探讨级數敛散性的判别法在广义积分收敛中的推广形式,并对几种典型的广义积分收敛,尝试给出一些新的判别方法。一、无穷限的广义积分收敛敛散性的判别条件(一)无穷限广义积分收敛收敛的常用判别法定义1.1.1设f(x)在[a,+∞有定义,且对坌A(Aa),f(x)在[a,A]可积,当limA→+∞Aa乙f(x)dx存在时,称此极限值为f(x)在[a,+∞的广义积分收斂,记作+∞a乙f(x)dx=limA→+∞Aa乙f(x)dx,这时,也称积分+∞a乙f(x)dx收敛,它的值... 

1.无穷限广义积分收敛收敛的性质 在[l}、[2]中讨论了无穷限广义积分收敛收敛的必要条件,本文從两类广义积分收敛的关系出发,得出了无界函数的广义积分收敛收敛的两个性质。为了讨论问题的方便,先给出如下两个引理:引理卜若无穷限广义积分收敛I介(x)dx收敛,函数f(x)在[a,,)单调减少,则,im xf(x)一,3]。X-)」二证明:…f(x)在[a,*)单调减少,f(t)dt=f(古)咨:f(x)喜