【摘要】：函数的可微性和微分是高等数学中最抽象的概念,教学中发现学生很难理解和应用。本文利用线性函数逼近一般函数的思想,用更直观的方法,先对可导函数给出微分的定义,进而引入一般函数可微及微分的概念。并举例说明从具体到抽象,从特殊到一般的思想在高等数学教学中的应用。

编号： Xxxxxxxx学校 本科毕业论文 二元函数连续性、偏导数存在性及可微性的讨论 院 系：数学科学系 姓 名：XXXX 学 号：XXX 专 业：XXXX 年 级：2008级 指导教师：XXX 职 称：讲师 完成日期：2012年5月 摘 要 二元函数微分学是高等数学的重点之一,理清其基本概念之间的相互关系对于认识二元函数的性质有重要的意义,只有这样才能弄清楚二元函数连续、偏导数及可微之间的关系,才能更好地加以利用.本论文将重点对它们之间的关系加以总结和探讨,并给以证明和应用举例. 本论文正文主要介绍了二元函数连续性、偏导数存在性及可微性的基本知识.对它们分别进行了总结证明和进一步讨论,还总结二元函数连续性、偏导数存在性及可微性的简单关系,并举出的例子加以论证支撑. 关键词：二元函数；连续；偏导数；可微 Abstract Binary Function Differential Calculus is one of the priorities of the 二元函数三个概念的结论总结及证明 4 2.1 二元函数连续性的结论总结及证明 4 2.2 二元函数可微性的结论总结及证明 5 2.3 二元函数偏导数存在性的结论总结 10 3 二元函数三个概念之间关系的总结 10 3.1 二元函数连续性与偏导数存在性的关系及例证 10 3.1.1 二元函数连续,但偏导不一定存在的举例证明 10 3.1.2 二元函数偏导存在,但不一定连续的举例证明 11 3.2 二元函数可微性与偏导数存在性的关系及例证 12 3.2.1 可微与偏导存在关系的举例证明 12 3.2.2 偏导连续与可微关系的举例证明 13 4 二元函数连续性、偏导数存在性及可微性关系的概图 19 结 束 语 20 参考文献 21 致 谢 22 引 言 二元函数微分学是一元函数微分学的推广,因此它保留了一元函数微分学的许多性质.但由于自变量由一个增加到两个,从而产生了某些本质上的新的内容.如一元函数微分学中,函数在某点可导,则它在这点可微,反之亦然.但在二元函数微分学中,函数在某点偏导数存在,推不出它在这点可微.又如,一元函数微分学中,函数在某点可导,则它在这点必连续.但在二元函数微分学中,函数在某点的偏导数都存在,却推不出它在这点连续.同时二元函数微分学是高等数学教学中的一个重难点,它涉及的内容实际上是微积分学内容在二元