原标题：知识丨记住这些数学公式与方法，考试次次130+！

马上就要开学，不少同学就要面对开学摸底考试了，橙子老师今天来放大招，这些公式留好，三年都能用！用好这些公式和方法，高考数学能打翻身仗！

高考数学爆强秒杀公式与方法一

[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：

3>若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

2>对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

3>奇偶性作用不大，一般用于选择填空

2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q

特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

1>复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

2>复合函数单调性：同增异减

3>重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

高考数学爆强秒杀公式与方法二

相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!

12，爆强△面积公式：

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

13，你知道吗?空间立体几何中：

1，空间中不同三点确定一个平面;

2，垂直同一直线的两直线平行;

3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;

5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;

6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

17，椭圆中焦点三角形面积公式：

S=b?tan(A/2)在双曲线中：S=b?/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。

20，爆强切线方程记忆方法：

写成对称形式，换一个x，换一个y。

切线长l=√(d?-r?)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y?=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)?〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)?]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)

24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：

25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：

注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模

27，说明一个易错点：

28，离心率爆强公式：

P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，

它可以解决一些最值问题。比如x?/4+y?=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30，[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：

高考数学爆强秒杀公式与方法三

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32，三角形垂心爆强定理：

1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33，维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，

--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

过(2p，0)的直线交抛物线y?=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x?(1/x)与该函数的单调性一致。

39，几个数学易错点：

1，f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;

2，在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;

3，不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到!

4，研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!

40，提高计算能力五步曲：

2，仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用!;

3，熟记常用数据，掌握一些速算技巧;

4，加强心算，估算能力;

高考数学爆强秒杀公式与方法四

41，一个美妙的公式…：

爆强!已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b?-a?]强烈推荐!证明：过O作BC垂线，转化到已知边上

42，①函数单调性的含义：

大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.

还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.

②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R

43，③奇偶函数概念的推广：

(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

45，与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形

③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

1，函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;

2，三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。

3，忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负;

4，三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍

5，数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错，规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;

6，数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项

7，数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;

8，数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题

9，向量的运算不完全等价于代数运算;

10，在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方;

11，复数的几何意义不清晰

49，关于辅助角公式：

说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。