简介/拉普拉斯展开
拉普拉斯展开行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵有行列，它的拉普拉斯展开一共有2种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。
公式/拉普拉斯展开
设B = (bij)是一个n × n矩阵。B关于第i行第j列的余子式Mij是指B中去掉第i行第j列后得到的n-1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为B的（i，j）余子式。B的（i，j）代数余子式：Cij是指B的（i，j）余子式Mij与(-1)^(i+j)的乘积：Cij= (-1)^(i+j) Mij拉普拉斯展开最初由范德蒙德给出，为如下公式：对于任意i,j∈ {1, 2, ...,n}：|B| = bi1Ci1 +bi2Ci2 +... +binCin = b1jC1j +b2jC2j +... +bnjCnj
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2.3 行列式的展开定理
&&线性代数 行列式按一行(列)展开
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你可能喜欢关于三阶行列式的展开问题_百度知道
关于三阶行列式的展开问题
红色方框处为什么要用负号呢，第一个和第三个怎么又是正的呢
我有更好的答案
这是按第一行展开的D = a11A11+a12A12+a13A13
= aA11 +bA12 +cA13Aij = (-1)^(i+j)MijMij是aij的余子式, 就是原行列式中划掉第i行,划掉第j列剩下的元素构成的行列式Aij是aij的代数余子式所以 A12 = (-1)^(1+2) M12 = - M12
(带负号)A11 = (-1)^(1+1)M11 = M11
(带正号)这样说清楚没?
有几个地方不明白1：Aij = (-1)^(i+j)Mij 为什么要这样算2：代数余子式和余子式有什么不一样我没学过线性代数，所以理解起来有点困难，只能麻烦你详细点说明一下了，谢谢
1. 这是行列式按行列展开定理, 会用就好了, 证明比较麻烦2. Aij = (-1)^(i+j)Mij
代数余子式和余子式 当行标加列标为偶数是它们相等,否则差一个负号
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带参数的三阶行列式，怎么展开？
你先把第二行的第三个数字也化成0,再按第三列展开即可。
简单啊，把第二行乘以a，再用第二行减第一行即可。
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单项选择题 行列式展开式中x4的系数是（）． A．2 B．-2 C．1 D．-1
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