超难微积分数学题题

题主也经历过高考,现在是一名高三数学老师,主讲高三数学冲刺压轴,对高考数学有独到的见解,二级理论多的很,无论多难的题目都有很独到的方法,有的压轴题直接秒杀,不超过十秒钟,经常有好多学生问我,高考数学最后一题到底有多难?我们知道物理和数学的最后一题是理科尖子生跟普通生拉开差距重要环节,数学最后一题又比物理最后一题难很多。那么这道题究竟有多难呢?假如不用高数中的知识,要在考场中做出来需要多好的数学思维?

对于竞赛党来说,这道题的挑战性如何?

说下我自己的高考数学经历,首先我高中是学渣,常年300分到400分,02年参加高考数学,大题前面做的很顺利,大题第一题,不会做,看第二题,不会做,第三题,不会做,这个时候我明显感觉手在发抖,直冒汗,后来我定了下神,直接做最后一题,顺利做完,信心有了回头做题,最后全部顺利昨晚,数学最后考了122分,高考总分过了500,那是我高中生涯第一次过500分,我只想说数学题目难易是相对的,心态好最重要,不会做了我要抱着一题死磕,心态爆炸是最忌讳的

全国新课标卷,对于大神级别的学生来说这是一道提分题,必须要做对,而对于那些数学成绩中等的学生来说,只要求做对前两问或者前一问足以,而稍微差一些的同学,就放弃了,一道选择题5分,最后一道大题最后一问才几分?所以我认为对于中下等的学生来说,与其死扣一道不会的题,不如好好检查前面的选择填空题。

其实没多难,当年我们省文科理科数学倒数两题都一样,文科最后一题的第三小问比理科还要难,是求一个函数f(a)的值,但是我刚好学了自学了微积分,为了参加高水平测试,所以一秒得出了答案。

有个技巧教给大家,凡是让你计答案的函数题,答案一定在-1、0、1、2中出现,你只要反向往函数里面带就可以了。至于步骤,你以为高考老师会仔细看吗,差不多写写得了。函数题是很多高考题目的倒数三道大题必出的。

还有填空题中如果求度数求长度,别犹豫,直接用尺子和量角器。因为高考题的图形必须是标准的,所以这招是行得通的。

选择题更是好说,答案往里面带就是了,注意附加条件,一定有陷阱,别看着别人分类讨论了就是正确答案,有的时候附加条件就是用来否定分类讨论的。三年学那么多东西一张考卷肯定考不完,所以不可能考你的那些普遍的,肯定就考特殊情况,所以多记特殊情况特殊条件是非常有用的。比如德尔塔的判定公式,还三角函数tan的取值范围。

不过此答案不具有普遍意义,毕竟我们省的数学就比北京数学难一点点。而且,看这道题目的想必也不是高中生了吧哈哈哈哈哈哈哈。你们太晚遇到我了,不然数学怎么也得再加20分。

江苏考生路过.....记得我们但是上高中的时候,高一高二还要求尽量做一下最后一题的题目,尽量能做多少做多少。等到了高三时候,我们数学老师告诉我们最后一题你们第一小题一定要做,后面几个小题看一眼,能看懂就写看不懂直接跳过。其实等你上了大学,你就会发现一般最后一题都是大学里面的知识。江苏高考最后一题纯属区分优秀生与中等生的。毕竟江苏考试试卷是数学帝:葛军大爷 ?

某一年,大约是恢复高考初的那几年,请中国科学院数学所的一位大师出最后一题,这位大师头皮都快破,就是找不到适合高中生所做的题,最后一咬牙,算了,出一道最简单的题目:请证明勾股定理。结果考倒了90%的人,哀鸿遍野有木有,挨骂到如今啊!听到这个题目觉得自己会做的点个赞!

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[摘要] 考研数学是考研中比较容易拉分的科目,因此大家应该对于考研数学引起足够的重视,而真题可以很好地帮到你,研究近十年真题,可以让你发掘出每年必考的知识点,哪些题属于简单题等等,对于考研复习有很大的帮助。下面具体说说数学真题如何使用。

试题以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主,在此基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识解决实际问题能力的考查。

也就是说,考研数学出发点还是基础为主,适当拔高。如果基础扎实,拿到80%的分是没问题的,在此基础上如果还有余力再为剩下的10-15分拼一拼。所以整体还是要练好基础,不要觉得听起来很简单,到时候上了考场,你就知道什么叫基础不扎实。

1、真题要做多少年,为什么?

答:1988201831年的真题,按年份顺序排列大致可以按照线索来分析.

(5个卷种,其中卷12相当于现在的数学一,卷3相当于现在的数学二,卷45相当于现在的数学三),卷面分值100分;

(数学一、二、三、四单独一套试卷),卷面分值100分;

(数学一、二、三、四单独一套试卷),卷面分值150分;

(数学一、二、三单独一套试卷,取消数学四),卷面分值150分;

的真题不推荐同学们在第一遍按套卷做真题的时候使用。

首先是题量小,考察内容安排较现在看不甚合理;再就是难度系数波动较大,和现在真题的模式差距过大。

这里推荐大家两种方案:

这样将所有150分分值的历年真题包括,和现在真题较为相近,有很好的模拟考察效果;缺点就是缺少了一些早年真题中的经典内容,而这些内容往往在之后的真题中频繁出现。

年真题虽然卷面分值只有100分,但是题量(6+6+7=19)2003年之后(6+8+9=23)也相差不了多少,具有很好的参考价值,尤其19981999年两年的试题相当之经典。如:

此题是31年历史上,使用定积分定义计算和式极限最经典也是最难的一道题,大家应该都不陌生吧。

此题也是利用微分学证明不等式中经典的一道题目,此后曾经多次考察过这种思想。

本题中涉及的矩阵(行列式)在线性代数多个章节内容的考察中出现频率极高,数学三甚至年连续四年对这个知识点做了考察。

本题是一道非常经典的"母题"之后2011年考察过一道类似的题目,只不过将本题中的f(x)具体化为1/x

通过以上分析,想必同学们对真题要做多少年的问题应该都有了自己的答案。同学们可以根据自己的情况做出选择,这里我更推荐第二种21年真题的方案。

2、真题要怎么做,做几遍,怎么制定一个计划?

答:真题至少应该做两遍:

第一遍:按套卷模拟考试,严格按照考试时间,甚至缩短一定时间。

毕竟肯定有部分题目是你之前做过的;考场难免会紧张影响状态,平时心态更放松,可以压缩时间模拟考场紧张。

第二遍:按章节知识点再做一遍,这里建议两()科同时进行,不要一段时间只做微积分或者只做线性代数、概率论,这样遗忘率太高。

3、真题书该如何选,是否要准备错题本等?

答:(1)真题书这里主要推荐两类:

第一类:李永乐系列()和李正元系列()

两位都是令人尊敬的老前辈,系列书籍也畅销多年,质量有保证。

同时这两套书的真题解系非常详细,一题多解,并且对早年真题中的一些经典题目也单独列出来作为习题补充,也算是弥补了没有包含所有年份真题的不足。

第二类:张宇团队系列()

张宇老师也是一位令人尊敬的前辈,因为他的出现让更多同学不再那么讨厌数学,这是一件非常了不起的事情。

真题大全解突出一个""字,并且有一个很好的团队作为保障,解答也很详细。

这两类书都是按照章节给出真题解答的,比较系统;不推荐那种只按套卷给出解答的真题资料,不系统,也不方便同学们第二轮真题的复习。

(2)第一轮真题模拟,请一定要在A4纸上答题!

a、用A4纸模拟考场在答题纸上答题,更有针对性;

b、便于批改和做小结。(可以将A4纸留1/4空白做批注和归纳小结)

切忌不要在草稿纸上随便写写画画,解答题步骤也不完整书写,这样草草应付了事,是对真题莫大的浪费!

(3)做套卷态度第一,分数次之。

相信很多同学在做英语真题阅读的时候都有这样的体验:有时候运气好,错12个甚至全对,心情大好;结果隔天错一半甚至更多,立马觉得世界崩塌了……

在做数学真题时,严格按照时间,认真书写,不敷衍,不急躁,这样的态度是最关键的!

批改后的分数只是一个参考,同学们更应该关注的是错误的原因:是因为计算问题导致错误,还是概念模糊,知识点缺失等等造成的。

做好记录,查漏补缺。尤其在第二轮真题时,做有针对性的学习和训练。再强调一遍,最后阶段,心态决定了你那个"水桶"最短一块木板的长度!

(4)错题本一定要有!

错题本的重要性不用多说。在最后一个月,同学们会发现再也没有耐心去看视频、看辅导书,或者就算看了也发现效果不大,抓不住重点。

这个时候,之前复习的笔记以及错题本就成为了你最亲密的战友和朋友,有了他们你的心境会更加的平静和踏实,可以"有的放矢";而不会明明紧张的要死,却发现"无事可做"

(5)数学也是需要"背诵"的!

学习从某种意义上来说,就是和"遗忘"的无休止的斗争。所以即使像数学这样的学科,也不是仅仅做到"理解"就能学会的,也需要像学文科那样"背诵"

根据以往的经验,有相当一部分同学很依赖"公式手册"这类代替他必须的记忆工作的辅助工具,这其实是相当不好的。

既影响了他对必要知识点,概念,公式的记忆;同时因为脱离了题目的背景,很容易造成生搬硬套,不求甚解。等到坐到考场里,悔时晚矣。

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spContent=《工程热力学》是能源动力、能源工程、机械、化工、暖通等专业的基础核心课程,研究热能与机械能之间相互转换规律。本在线开放课程由河南农业大学和河南科技大学共建,为课程中重点、难点知识提供学习视频、练习题目及讨论。在线学习提交的作业、测验、试卷及讨论成绩是《工程热力学》课程的平时成绩。

《工程热力学》是农业建筑环境与能源工程、能源与动力工程、新能源科学与工程专业的核心课程,是能源、动力、机械、化工等工科专业的一门专业基础课程,为后续专业课程及未来的工作和研究提供理论和工程基础。本课程研究的是热能和机械能之间相互规律,是实现能量高效率利用的理论基础。本课程为大家介绍:能量转换过程中遵循的理论基础,热力学第零定律、热力学第一、二和三定律;实现能量转换的工质的热力学特性;实现能量转换的热力循环和热力过程的分析和计算;为深入研究而拓展的热力学微分关系及实际气体的特性;化学热力学基础知识。本课程将不仅为学习专业课程,如燃烧学、热能工程、供热工程等提供基础理论知识,也为从事能源有效利用、能源工程设计的工程技术人员打下必要的专业基础。通过本课程的学习,同学们将能够理解、分析和计算生产和生活中的热力循环和热力过程,并能开发新型的高效能量利用方式,为未来能量高效利用打下坚实的理论和工程基础。

1、理论知识方面:掌握热量转换时遵循的基本规律:热力学第零、第一定律和第二定律;掌握能量守恒方程式的含义和应用;掌握热力学第二定律的三种数学表达及其应用;掌握气体流动和压气机中热力过程和热力循环的分析和计算;掌握热力机械、动力机械、制冷机械中热力循环分析方法和能量转换过程的分析和计算;掌握不同工质的热力学特性;掌握湿空气的基本特性和湿空气的热力过程分析和计算;了解实际气体的特性、压缩因子图、热力学微分关系式的应用;了解化学热力学基础知识。

2、实验技能方面:会根据基础理论设计简单热力学实验,并能进行实验操作和数据分析。

本课程将进行线上和线下混合学习改革,成绩评定为线下学习和线上学习成绩加权组成:
在线学习作为平时学习成绩,占总成绩30%,所有的平时作业、讨论和测验都在线上完成、上交和批改,线下不需要交纸质作业;线下学习以期末考试成绩作为总考查,占总成绩的70%:线上学习为线下学习提供预习、复习和练习学习平台,通过学习视频中的讨论题目和课程测验及作业,帮助学生提前熟悉学习内容中的难点和重点;为学生提供重难点讲解视频和作业、测试题,帮助学生加深线下基本理论和重难点问题的理解和掌握,同时通过练习达到巩固知识、融汇贯通的功效,因此,在线学习成绩评定为:
1、观看课程视频时,完成全部的课堂提问和讨论,占在线学习总成绩的50%;
2、在线完成每章作业及测验,占在线学习成绩的30%;
3、完成在线课程试题库中的2套期末试卷,占在线学习成绩的20%。

第1讲  工程热力学在线课程内容介绍

1、在线课程学习内容、教材介绍 2、在线授课团队、课程学习方法介绍

第2讲 工程热力学基本概念辨析

1、系统的特点及其分类 2、状态参数的特性 3、过程参数:功、热量

第3讲 热力学第一定律重点内容

1、热力学第一定律含义及实质 2、闭口系热力学第一定律具体表达及应用 3、开口系统热力学第一定律普遍表达式及应用

第4讲 理想气体工质热力学特性

1、理想气体定义及比热容的计算 2、理想气体Δu、Δh、Δs的计算

第7讲 热力学第二定律(1)热力学第二定律文字表述及卡诺循环

1、热力学第二定律含义及文字表述 2、卡诺定理及其应用

第9讲 热力学第二定律(3)孤立系统熵增原理

1、孤立系统熵增原理及其应用; 2、做功能力损失及其应用

第8讲 热力学第二定律(2)熵的提出及应用

1、克劳修斯积分不等式含义 2、克劳修斯积分不等式应用

第10讲 热力学第二定律(4)?的分析和计算

1、热量?和冷量?的计算; 2、热力学能?; 3、?计算例题

第13讲 压气机及其利用

1、余隙容积及多级压缩 2、生产和生活中的压气机

第11讲 热力学第二定律(5)?方程及其应用

1、焓?分析及计算 2、?方程分析及计算

1、基本热力过程过程方程及其特点 2、基本热力过程P-V、T-S图

1、多变热力过程及P-V、T-S图特点 2、多变热力过程分析与计算

第12讲 喷管理论及计算

1、喷管中气流流动理论基础;2、改变喷管气流流速的原因;3、喷管计算问题

第14讲 内燃机热力系统

1、内燃机理想循环特点 2、内燃机三种理想循环比较

第16讲 蒸汽动力循环

1、蒸汽的产生及其热力学特性 2、蒸汽理想动力循环:朗肯循环及其计算

第15讲 燃气轮机热力系统

1、燃气轮机理想循环 2、提供燃气轮机循环效率的方式—回热循环

第17讲 提高蒸汽动力循环的方式:回热、再热循环

1、再热蒸汽动力循环分析及其计算 2、抽气回热蒸汽动力循环分析及其计算

第18讲 实际气体分析和计算

1、实际气体压缩因子图 2、实际气体状态方程式特点

第19讲 热力学微分关系

1、热力学微分关系数学基础 2、微熵、微焓、微热力学能微分表达及其应用 3、定压和定容比热容间的关系

1)理论课教材:工程热力学(第五版).沈维道著.高等教育出版社.2016年3月

2)实验课教材:自编实验指导书

1)工程热力学精要分析及典型题精解.何雅玲编.西安交通大学出版社.2008

2)工程热力学(第三版).曾丹苓等.高等教育出版社.2002

3工程热力学(第二版).朱明善等 .清华大学出版社.2011年

2)天津大学传热学精品课程网站,

问:该课程是否与大学数学关系密切?

答:这门课 理论性较强,当进行热力学分析和计算的时候会用到大学数学中的微积分知识,尤其在热力学微分关系这部分内容会用到很多数学上的微积分知识。

问:该课程与生产和生活关系是否密切?

答:该课程与我们的日常生活和生产息息相关,大家最为熟悉的家用冰箱、空调、轿车的工作原理就是这门课程中的内容;而火力发电厂的热力循环和工作原理也是工程热力学课程中的重要内容。

问:这门课程在工程专业中的地位如何?

答:这门课程是工程专业学生的一门重要的专业基础课,在我国,机械、化工、能源动力、制药等工程专业都会开设;这门课程,而在国外,基本上所有的工程专业都会开设该门课程。作为专业基础课程,这门课程为后续的专业课程提供理论基础,也为未来的工作和研究提供理论和工程计算基础。

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