二阶微分方程的通解：求二阶微汾方程的通解

二阶微分方程的通解：二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中pq是實常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程

若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函數y1和y2之比不为常数称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0然后根据特征方程根的情况对方程求解。

二阶微分方程的通解：二阶微分方程求通解

二阶微分方程的通解：二阶线性齐次微分方程通解求法

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说一个不是线球通解再找特解的方法。

我们注意到方程形式简单不妨看成是两个一阶线性微分方程的复合方程

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二阶微分方程的通解：求二阶常系数微分方程的通解

②阶微分方程的通解：求二阶非齐次线性微分方程的通解

(4)解析：由已知可得该方程对应的齐次方程的两个线性无关的解y=x-1与y=x?-1，故该方程的通解为：y=C1(x-1)+C2(x?-1)+1.

大哥帮忙写写，我必！

从上面图片中的过程可以看出一个一般性结论：一个非齐次线性微分方程的任意两个特解之差必为其對应齐次方程的一个特解.

一个线性非齐次微分方程对应齐次方程的通解加上原方程的一个特解就是原方程的一个通解.

答案中的“C?(x-1)+C?(x?-1)”是原方程对应齐次方程的通解，后面的“1”是原方程的一个特解二者相加就是原方程的一个通解(前面要写上“y=”).

我意思是说这个1是怎麼得出来的？

这个1就是已知中y=1的1把它写入通解中的原因如上所述

是题目中已知y=1是原方程的一个解(也称特解)