第八章 空间解析几何与向量代数(6学时)
例4 已知两点)2,1,1(-A 和)3,1,0(B ,计算向量的模、方向余弦和方向角
例5 一向量的终点在点)7,1,2(-B ,它在x 轴、y 轴和z 轴上的投影依次为44-和7。求这向量的起点A 的坐标
§8.2 向量的数量积与向量积
解 (1)因为a ?= 垂直于向量与,所以a
所以垂直于三角形ABC 所在平面的单位向量为)7,1,2(6
夲书汇编了上海交通大学1988年至1999年的高等数学考试试题,另附1996年至1999年上海交通大学"数学竞赛"试题
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微积分例题及解析(1)练习题 一. 单项选择题 1.设存在则下列等式成立的有( ) A. B. C. D. 2.下列极限不存在的有( ) A. B. C. D. 3.设的一个原函数是,则( ) A. B. C. D. 4.函数在上的间断点为( )间断点 A.跳跃间断点; B.无穷间断点; C.可去间断点; D.振荡间断点 5. 设函数在上有定义,在内可导则下列結论成立的有( ) A. 当时,至少存在一点使; B. 对任何,有; C. 当时至少存在一点,使; D.至少存在一点使; 6. 已知的导数在处连續,若则下列结论成立的有( ) A.是的极小值点; B.是的极大值点; C.是曲线的拐点; D.不是的极值点,也不是曲线的拐点; 二. 填空 1.设可微,则 2.若则 3.过原点作曲线的切线,则切线方程为 4.曲线的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5.设则 三. 计算题 (1) (2) (3) (4) 求 (5) 求 四. 试确定,使函数在处连续且可导。 五. 试证明不等式当时 六. 设,其中在上连续在内存在且大于零,求证茬内单调递增 微积分例题及解析练习题参考答案 七. 单项选择题 1.( B )2.( C )3.( A )4.( C ) 5.( B )6.( B ) 八. 填空(每小题3分,共15分) 1. 2. 3. 4. 5. , 三,计算题(1) (2) (3) (4) 求 (5) 求 又 ( 九. 试确定,使函数在处连续且可导 (8分) 解 , 函数在处连续 (1) 函数在處可导,故 (2) 由(1)(2)知 十. 试证明不等式当时 (8分) 证(法一)设 则由拉格朗日中值定理有 整理得 法二设 故在时,为增函数 ,即 设 故在时为减函数, 即 综上, 十一. 设其中在上连续,在内存在且大于零求证在内单调递增。 (5分) 证 故在内单调递增 5