微积分例题及解析练习册[第八章]哆元函数微分学

习题8-1多元函数的基本概念

2.求下列极限： （1）lim

4.证明：极限lim 0不存在

习题课（多元函数极限、连续、鈳微及偏导）

重极限与累次极限没有关系

重极限与累次极限均存在则有

例.6 若在上连续, 且, 证明 函数在上一定有最小值点。

例.8 若在点的某个鄰域内有定义，且

（2）若则在点连续，但不可微；

（3）若则在点可微。

例.9 函数　在点是否连续?

例.10 有如下做法：

(1)指出上述方法的错误；

(2)写出正确的解法.

例.12 设函数在点可微，，求。

例.14 设定义在矩形区域上的可微函数证明:

例.15 为整数，若任意则称是次齐次函数。证奣：是零次齐次函数的充要条件是

例.16 下列条件成立时能够推出在点可微,且全微分的是（ ）.

(A) 在点两个偏导数

(A) 连续,但偏导数不存在；  (B) 偏导数存茬,但不可微；

设二元函数在点处偏导数连续二元函数在点处偏导数连续, 并且, 则复合函数 在点处可微，且

*多元函数微分形式的不变性：设均为连续可微，则将看成的函数有

我们将叫做微分形式不变性。

例.27 设定义在上, 若它对连续,对的偏导数在上有界, 证明连续．