设设函数f(x)=lnx在[0,1] 上二阶可导 ,f(1)=1 ，lim(x→0+)设函数f(x)=lnx/x=0,证明：存在ξ∈(0,1)使F''(ξ)=2

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设设函数f(x)=lnx在[0,1] 上二阶可导 ,f(1)=1 ，lim(x→0+)设函数f(x)=lnx/x=0,证明：存在ξ∈(0,1)使F''(ξ)=2

点击联系发帖人 时间：2017-11-20 00:07

设f(x)

设f（x）在x=0的某领域内二阶可导，且(+)＝0，求f（0），f′（0），f″（0）及．

}

设g（x）=f(x)?ex?xxx＜0ax+bx≥0，其中f（x）在x=0处二阶可导，且f（0）=f′（0）=1．（Ⅰ）a、b为何值时g（x）在x=0处连续？（Ⅱ）a、b为何值时g（x）在x=0处可导？... 设g（x）=f(x)?ex?xxx＜0ax+bx≥0，其中f（x）在x=0处二阶可导，且f（0）=f′（0）=1．（Ⅰ）a、b为何值时g（x）在x=0处连续？（Ⅱ）a、b为何值时g（x）在x=0处可导？

若要g（x）在x=0处连续，有：

故：b=-1，a为任意实数时，g（x）在x=0处连续．

若要g（x）在x=0处可导，则必须g（x）在x=0处连续

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}

（1）欲使f（x）在零点连续，则f（0）=

存在；又因为g（x）一阶可导，故可以计算g（0）与f（0）的值；（2）只要f（x）在x=0点处可导，则f（x）在（-∞，+∞）上可导；在x=0处，利用导数定义即可计算；．

函数极限存在性的判别和证明综合；导数的概念；用罗尔定理判断导函数根的存在问题．

本题考查了函数连续的定义、计算极限的洛必达法则以及导数的定义与计算，题目具有综合性，难度适中，需要仔细计算．

}

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