求极限问题,求极限什么时候可以用等价无穷小能用等价代替,求极限什么时候可以用等价无穷小不能用等

等价无穷小代换规则(求极限时)
书上说当为乘积时可用等价无穷小代换求极限,那当加减时,在啥情况下也可代换
[o1(x)o2(x)o(x)都是x高阶无穷小]
因为二者相减吧已知的部分嘟抵消掉了
剩下的部分是o(x)是一个未知阶数的无穷小(只知道它比x高阶) 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时極限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
还有比较特殊的情况 比如說sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o(x)/x 因为o(x)是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小餘项
当减数与被减数的等价无穷小不相等时可用等价替换,相等时则不能用
当所加减的两个极限分别存在时就可以代换
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同学加减的时候不能用等价无窮小替换,乘除的时候可以用呢

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内容提示:利用等价无穷小代换求极限应注意的问题

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