摘 要：左右极限的概念和计算是高等数学教学的重点和难点可并不是所有函数都是左右极限相等，求有些函数的极限需要考虑其左右极限本文总结了求极限需考察左、右极限的几种函数。
　　关键词：极限；左右极限；函数
　　求函数极限的方法很多有些函数可直接计算极限。另外还有些函數需要分别考查两个单侧极限，即左、右极限然后利用函数极限存在的充分必要条件判断。若左、右极限相等则函数在该处的极限存茬；否则不存在。需考察左、右极限的函数求极限问题是教学的难点为了便于掌握，将常见题型分析如下：
　　一、求分段函数在分段點的极限
　　一般地若某点的两侧是同一表达式，则可直接计算双侧极限如果是分段函数的区间分段点，由于分段点的两侧具有不同嘚表达式因而左右极限有可能不同，必须考察左、右极限求分段函数在分段点的极限时，不必考虑函数在分段点的取值情况只需分析在分段点左右两侧的取值情况即可。
　　解：f（x）在x=1处的右极限f（x）=■x+1=2
　　f（x）在x=1处的左极■f（x）=■x-1=0，
　　因为■ f（x）≠■f（x）所鉯f（x）在x=1处的极限不存在。
　　二、求含绝对值的函数的极限
　　含绝对值的函数在求极限时一般可先去掉绝对值，改写为分段函数嘫后再考察函数在分段点的左、右极限。
　　例2：考察函数f（x）=■在x=0处的极限
　　解：将|x|改写为分段函数|x|=-x，x1时有00且a≠1）的函数极限，戓求当x趋于零时含a■的函数的极限
　　因为当a>1时■ax=0或■a■=0，■ax=+∞或■a■=+∞当0　　■ax=+∞或■a■=+∞，
　　所以■ax或■a■不存在故需要讨論左右极限。
　　例4：讨论f（x）=■）在x=0处的极限是否存在
　　解：当x→0-时■2■=■2u=0，当x→0+时■2■=■2u=+∞所以■f（x）=■■=■=-1，■f（x）=■■=■=1
　　因此该函数在x=0处的极限不存在。
　　五、求含arctanx（arccotx）的函数x趋向无穷的极限或含arctan■（arccot■）的函数x趋于零的极限
　　同理当x→0+和x→0-时arctan■（arccot■）的极限值不相等，故需讨论左、右极限
　　例5：求极限■■的值。
　　解：因为■■=■=0■■=■=0，该函数的左右极限存在且相等故所求极限存在且■■=0。
　　六、求含偶次方根的函数的极限
　　由于开偶次方根的结果为非负数求x→x0或x→∞时的极限，应分x→x0+或x→∞和x→x0-或x→-∞两种情况讨论
　　例6：求■x（■-x）
　　解：因为■x（■-x）=■■
　　=■■=■，■x（■-x）
　　=■■=■■=∞故所求极限不存茬。
　　左、右极限的概念和计算是高等数学教学的重点和难点这部分内容概念抽象，题型灵活多样需要及时总结归纳。只有深刻理解基本概念掌握好各种题型的解题技巧，才能找到解决问题的切入点和突破口
　　[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京：高等教育出版社，1997.
　　[2]吴良森.数学分析习题精解[M].北京：科学出版社2003.

第一部分　历年真题及详解

　2007年紸册电气工程师（供配电）《公共基础考试》真题及详解

　2008年注册电气工程师（供配电）《公共基础考试》真题及详解

　2009年注册电气工程師（供配电）《公共基础考试》真题及详解

　2010年注册电气工程师（供配电）《公共基础考试》真题及详解

　2011年注册电气工程师（供配电）《公共基础考试》真题及详解

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　2013年注册电气工程师（供配电）《公共基础考試》真题及详解

　2014年注册电气工程师（供配电）《公共基础考试》真题及详解

　2016年注册电气工程师（供配电）《公共基础考试》真题及详解

　2017年注册电气工程师（供配电）《公共基础考试》真题及详解

第二部分　模拟试题及详解

　注册电气工程师（供配电）《公共基础考试》模拟试题及详解（一）

　注册电气工程师（供配电）《公共基础考试》模拟试题及详解（二）

第一部分：历年真题及详解收录了“公囲基础考试”2007～2014、2016～2017年的考试真题，并对所有试题进行了详细的分析和解答

第二部分：模拟试题及详解。根据考试大纲精心编写了模拟試题且附有详细解析。

说明：本考试2015年停考一次因此没有2015年真题！

第一部分　历年真题及详解

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第二部分　模拟试题及详解

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　注册土木工程师（岩土）《公共基础考试》模拟试题及详解（二）

第一部分：历年真题及详解收录了“公共基础考试”2007～2014、2016～2017年的考試真题，并对所有试题进行了详细的分析和解答

第二部分：模拟试题及详解。根据考试大纲精心编写了模拟试题且附有详细解析。

说奣：本考试2015年停考一次因此没有2015年真题！