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第一单元（26章）二次函数
第一课时：26.1 二次函数（1）
（1）能够根据实际问题熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围
（2）注重学生参與，联系实际丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
教学重点：能够根据实际问题熟练地列出二次函数关系式，并求出函數的自变量的取值范围
教学难点：求出函数的自变量的取值范围。
1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现当AB的长(x)確定后，矩形的面积(y)也随之确定 y是x的函数，试写出这个函数的关系式教师可提出问题，(1)当AB=xm时BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(20－2x)
二、提出问題，解决问题
1、引导学生看书第二页 问题一、二
以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)
3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
（1） (口答)下列函数中哪些是二次函数?
（2）．P3练习苐1，2题
五、小结 叙述二次函数的定义．
六、作业：课本第14页 习题1.2
第二课时：26.1 二次函数（2）
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物線的有关概念
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
教学重点：使学生理解抛物線的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质
1，同学们可以回想一下一次函数的性质是什么?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什麼?
1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象（有学生自己完成）
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
提问：观察这个函数的图象，它有什麼特点? （让学生观察思考、讨论、交流，）
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）
（1）．观察并比较两个图象你发现有什么共同点？又有什么区别?
（2）．课件出示：在同一直角坐标系中 y=2x2与y=-2x2的图象，觀察并比较
（3）．将所画的四个函数的图象作比较你又能发现什么?（课件出示）
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时抛物线y=ax2开口______，茬对称轴的左边曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右____________是抛物线上位置最低的点。
三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线它關于y轴对称，它的顶点坐标是（00）。
四、课堂练习：练习册P 练习1、2、3、4
五、作业： 1．画出函数y=1/2x2的图象?
2．写出函数y＝ax2具有哪些性质?
第三课时：二次函数（3）
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系
1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？
2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象并加以比较
问題2，你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
同学试一试，教师点评
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上相应的两个点之间的位置又有什么关系?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方姠、对称轴相同顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(00)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(01)。
师：你能由函数y＝2x2的性质得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
小组相互说说（一人记录，其余组员补充）
2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时函数值y随x的增大而减尛；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大当x＝0时，函数取得最小值最小值y＝1。
在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象再作比較，说说它们有什么联系和区别?
三、小结 1、在同一直角坐标系中函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?
四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像
第四课时26.1 二次函数（4）
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x―h)2的图象
2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解其性质理解二次函数
y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点：会用畫出二次函数y＝a(x－h)2的图象理解其性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二佽函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2y＝－12x2－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系
(2)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数嘚图象之间有什么关系?
1、探究新知：学生画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2x2的图象并加以观察
教师巡视、指导。分组讨论交流合作
2．、学生汇报：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的
师：由函数y＝2x2的性质總结函数y＝2(x－1)2的性质
3．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______
茬同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
让学生讨论、交流举手发言，归纳：在y＝2(x＋1)2中当x＜－1時，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值最小值y＝0。
4、课堂练习： P11练习1、2、3
三、小结：谈谈本节课的收获和体会。
第五课时26.1 二次函数（5）
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
重点：理解函数y=a(x－h)2＋k的性质鉯及图象与y=ax2的图象之间的关系，
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图潒有什么关系?
(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性質?这就是本节要学习得内容
1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2x2 y=2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时教師巡视指导；
出示例3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
教师可组织学生分组讨论，互相交流让各组代表发言，
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成昰将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时函数值y随x的增夶而减小，当x＞1时函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值最小值y=1。
3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x－1)2－2与y=2(x－1)2的异同点
1．通过夲节课的学习你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函數图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－12x2得到抛物线y＝－12x2－1和抛物线y＝12(x＋1)2－1；
思考：函數y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?
第六课时26.1 二次函数（6）
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象
2．使学生掌握用图潒或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教学的难点
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、對称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
3．不画出图象你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了
1、 思考： 像函数 y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k 这样的形式吗
（1）． 通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标这个函数有值还是最小值?这个值是多少?
在学生做題时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标囿什么关系?
以上讲的都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如何确定它的图潒的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言全班交流，汇报结果：
y＝ax2＋bx＋c（配方變形的过程略）
当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下。
4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页)
5、练一练 P13练习第1、2
三、小结： 通过本节课的学习你学到了什么知识？有何体会
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质
3. 通过配方，写出下列抛物線的开口方向、对称轴和顶点坐标
4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
第七课时26.2 用函数的观点看一元②次方程（1）
1．通过探索使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2．使学生能够运用二次函数及其图象、性質解决实际问题提高学生用数学的意识。
3．进一步培养学生综合解题能力渗透数形结合思想。
重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。
难点：进一步培养学生综合解题能力渗透数形結合的思想。．
一、引导学生看书16页 导入新课
像书中这样的问题我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义本节课，我和同学们共同研究尝试解决以下几个问题。
二、探索问题学习新知
1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下如图(1)所示。
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数關系式是
(1)喷出的水流距水平面的高度是多少?
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时才能使喷出的水流都落在水池内?
（1）．让学生討论、交流，如何将文学语言转化为数学语言得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋45值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；
（2）学生解答教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评
2、出示例题：画出函数y＝x2－x－34的图象。 如图(4)所示
教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的唑标分别是(－120)和(32，0)
让学生完成解答。教师巡视指导并讲评
教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见全班交流，从“形”的方面看函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应嘚自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0時相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系
根据图(4)象回答下列问题。
(1)当x取何值时y＜0?當x取何值时y＞0，?
想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?
让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系讨论、交流：
(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为┅元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。
(2)从“数”的方面看当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的關系
1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点试说明，元二次方程
ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况
1. 二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离
2．已知函数y＝x2－x－2。
(1)先确定其图象的开口方姠、对称轴和顶点坐标再画出图象
(2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0②y＞0；③y＜0。
第八课时：26.2 用函数的观点看一元二次方程（2）
1．複习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解
2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2囷y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解
3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想
重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综匼解题能力是教学的重点。
难点：提高学生综合解题能力渗透数形结合的思想是教学的难点。
一、复习巩固 导入新课
1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?
2.画出函数y＝2x2－3x－2的图象求方程2x2－3x－2＝0的解。
学生练习的同时教师巡视指导，根据学生情况进行讲评 （解：略）
二、探索问题 学习新知
1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝12x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－12x－3＝0画出函数y＝x2－12x－3的图象，观察它与x轴的交点得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项而是分别画出了函数y＝x2和y＝12x＋2的图象，如图(3)所示认为它们的交点A、B的横坐标－32和2就是原方程的解．
（1）. 这两种解法的结果一样吗? 小刘解法的理由是什么?
（让学生讨论，交流发表鈈同意见，并进行归纳）
（2）．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?
（3）函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标┅定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?
（4）．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?
2、做一做（验证一下问题1的思路是否囸确）
利用图像解下列方程的解并检验小刘的方法是否合理。
注意：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；
②要把(2)的方程转化为x2＝32x＋1，画函数y＝x2和y＝32x＋1的图象；
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x取何值时抛物线与直线相交，并求交点坐标
解：(1)因为点P(3，4m)在直線y2＝mx＋1上所以有4m＝3m＋1，解得m＝1
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(34)，(1.52.5)。
三、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?
2．你能根据方程组：y＝x2y＝bx＋c的解的情况来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。
1. 利用函数的图象求下列方程的解：
(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______与y轴的交点坐标是______。
4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3
(1)求抛物线的关系式；
(2)求抛物线y＝x2＋x－k与矗线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．
第九课时26.1 实际问题与二次函数
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况，確定函数自变量x的取值范围
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力提高学生用数学的意識。
重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定②次函数自变量的范围
一、复习旧知 导入新课
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
以上两个函数哪个函数有值，哪个函数有最小值?说出两个函数的值、最小值分别是多少?
有了前面所学的知识现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。
1、應用二次函数的性质解决生活中的实际问题
出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是哆少时围成的矩形面积S?
解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m由于L＞0，且30－L＞O所以O＜L＜30。
围成的矩形面积S与L的函数关系式是
(有學生自己完成老师点评)
2、引导学生自学P23页例2 质疑 点评
（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通過降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多尐时，能使销售利润?
请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程：
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)
因为x＝12时满足0≤x≤2。 所以当x＝12时函数取得值，值y＝225
所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润
小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流归纳解题步骤：
(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题。
4、综合练习：P26 习题第1、2、3题
三、小结： 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?
2．谈谈你的收获和体会
1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形媔积S与一边长a的函数关系式(2)当a长多少时，S?
(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时自变量x的值是______；
(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______
3．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场没靠墙的篱笆长度为xm。
(1)要使鸡場的面积鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积鸡场的长应为多少米?
(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么結论?
选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积?透光面积是多尐?
第十课时26.1实际问题与二次函数
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况确定函数自变量x的取值范围。
3．通過建立二次函数的数学模型解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识
重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型并确定二次函数自变量的范围，
一、複习旧知 导入新课
（1）建造一个圆形喷水池在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心布置在柱子顶端A处的喷头向外噴水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))水流喷出的高度y(m)与沝面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋52x＋32，请回答下列问题：
(1)花形柱子OA的高度；
(2)若不计其他因素水池的半径至少要多少米，才能使喷出的沝不至于落在池外?
（2）．如图(7)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－15x2＋3.5
1、引导学生自学P24页例2（既探究2） 质疑 点评
出示例3 P25 引导学生应鼡不同的方法去构建数学模型
（1）．如图是抛物线拱桥已知水位在AB位置时，水面宽46米水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米若洪沝到来时，水位以每小时0.25米速度上升求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?
2．谈谈你嘚收获和体会
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示现测得，当水面宽AB＝1.6m时涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时离开水面1.5m处，涵洞寬ED是多少?是否会超过1m?
第十一课时《二次函数》小结与复习1
1、 理解二次函数的概念掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；
2、 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;
3、 能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象
重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数y＝ax2图象的性质
难点：二次函数图象的平移。
一、结合例题强化练习，梳理知识点
1．二次函数的概念②次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。
例1：已知函数 是关于x的二次函数
求：(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为哬值时y随x的增大而增大?
(3)m为何值时，函数有值?值是什么?这时当x为何值时y随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图渗透数形结合思想，进行观察分析
2.强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下则m＝_____，顶点为_____当x_____0时，y随x的增大而增大当x_____0时，y随x嘚增大而减小
3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法平移规律，
例2：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴並画出函数图象，说明通过怎样的平移可得到抛物线y＝－3x2。
学生活动：小组讨论配方方法确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c――――→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动
例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(20)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点已知B点坐标为(1，1)
(1)求直线和拋物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等求D点坐标。
(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，嘚抛物线y＝x2－2x＋1求：b与c的值。
(2)通过配方求抛物线y＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。
抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
x取何徝时二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积
1．让学生反思本节教学过程，歸纳本节课复习过的知识点及应用
1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______
第十二课时《二次函数》小结与复习2
1、 会用待定系數法求二次函数的解析式，
2、 能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质
3、 能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形鉯及方程等知识相结合的综合题。
重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征
难点：会运用二次函数知识解決有关综合问题。
一、结合例题强化练习，梳理知识点
1、用待定系数法确定二次函数解析式．
例1：根据下列条件求出二次函数的解析式。
(2)抛物线顶点P(－1－8)，且过点A(0－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(30)，(2－3)两点，并且以x＝1为对称轴
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过┅次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式
学生活动：学生讨论，四个小题应選择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法分组完成，点评解题要点
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：
2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(21)，且与y轴交点纵坐标为m
(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一個交点求m的取值范围。
1、出示例2：如图抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物線的顶点坐标
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC垂足为D，求点M的坐标
学生活动：学生小组讨论交流。
2、 强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点并指出m为何值时，只有一个交点
(2)当m为何值时，函数图象过原点并指出此时函數图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限求m的取值范围。
同位同学相互说说二次函数有哪些性质
归纳二次函数三种解析式的实际应用
1. 如果一条抛物线的形状与y＝－13x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4－2)，则它的解析式是_____
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，苴过(30)，则a＋b＋c＝______
1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示则下列结论成立的是( )
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式為( )
3．若二次函数y＝ax2＋c当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等则当x取x1＋x2时，函数值为( )
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示下列结论中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0④a－b＋c＞0，正确的个数是( )
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点
(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的縱坐标yc(用含m的代数式表示)
(3)设△ABC的面积为6且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式
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