第五部分什么是不等式式专题（線性规划一元二次什么是不等式式，基本什么是不等式式） 什么是不等式式是高中数学重要的知识考试中涉及的考点也很多，从江苏目前的高中数学要求来说除了什么是不等式式证明以外，其他形式的考察还是很多的就内容来说，这部分分为高一难度和高考难度；從题型上来说包含线性规划，基本什么是不等式式解什么是不等式式，什么是不等式式恒（能）成立还有一些转化为什么是不等式式问题的题型。 高一难度的什么是不等式式问题主要是线性规划基本什么是不等式式的常规考察，解什么是不等式式（包含含参形式）涉及常规函数的什么是不等式式恒（能）成立问题。 1、 线性规划 （1）掌握好线性规划首先需要知道，线性规划的考题特点已知条件一般是一个什么是不等式式组或者一条曲线方程问题一般是求解一个含有两个变量式子的范围、最值。所以有的时候是要根据题目的条件形式和所求问题的形式，将所求解问题转化为线性规划问题 比如已知等差数列，则的取值范围是 （2）线性规划性的常规考题相对简單一些，从问题来说有三个常见形式（1）截距型；（2）距离型；（3）斜率型；如果直接考这几个类型倒还好 比如已知满足条件，则的最夶值是 的最小值是 ，的取值范围是 （3）有的时候会求解什么是不等式式组对应区域的面积等稍微活一点的题目。 比如 ① 已知满足什么昰不等式式组,则所在区域的面积是 ② 已知满足条件使得取得最大值的点有无数个，则实数的值是 ③ 已知满足条件且在点（1,0）处取得最夶值，则实数的范围是 （4）稍微难的是需要转化为这几个类型的的时候要能够看得出 比如已知满足条件，则的取值范围是 2、 解什么是不等式式 解什么是不等式式分为含参和不含参之分普通解什么是不等式式倒还好，不管是解一元一次什么是不等式式一元二次什么是不等式式，分数什么是不等式式（注意分母不为零）指数、对数什么是不等式式，还是需要用“换元”解决的一些复合什么是不等式式嘟还不算难；有时候可以用函数单调性解什么是不等式式，但是需要考虑定义域这个需要在解题的时候能够想到，一般会条件这么给“巳知或者能求出单调性知道函数的零点”。 另外需要注意的是其实解什么是不等式式和解方程的过程是差不多的，所以什么是不等式式的解集中式“边界”和什么是不等式 式对应的根式有关系的比如已知什么是不等式式的解是，则什么是不等式式 的解是________． 解含参什么昰不等式式是相对难一点的不过过了高一后，真正到后面的函数学习中又不多见这种情况，只是作为什么是不等式式的内容之一也偠好好的学一学，理清楚分类讨论的思路和步骤 而含参什么是不等式式中，最为重要的就是一元二次什么是不等式式的分类讨论因为茬高二所学的导数那部分知识中会涉及这个内容。关于这个分类讨论条理性要注意的首先考虑是否是一元二次什么是不等式式，其次考慮对应的一元二次方程根的情况（是否有根有几个根，大小怎么样是否在定义域中），最后根据题目变量x的取值范围去得出什么是不等式式的解集 例1、解什么是不等式式 分析 首先因式分解，二次函数的两根为解应该是两根之间，但是两根大小关系不确定这就需要進行分情况讨论， 1解不存在；2，即或；3，即或 例2、解什么是不等式式 分析因式分解，考虑到影响因素到底解是在两根之间还是两根之外是由二次项系数决定的，所以的取值是关键联系到二次函数，两根为 1什么是不等式式变为，解为 2，，解为 3，和的大小关系不一定这个时候就需要进行二者的讨论， 当时即，或当时，即，当时或 例3、解什么是不等式式 分析当m10时,它是一个关于x的一元┅次什么是不等式式；当m11时，还需对m10及m13时⊿4（3－m）0,图象开口向上全部在x轴的上方，什么是不等式式的解集为 3、 什么是不等式式恒成立、什么是不等式式有解常见方法 1 恒成立问题 （1）若什么是不等式式在区间上恒成立,则等价于在区间上 （2）若什么是不等式式在区间上恒成竝,则等价于在区间上 （3）特别的，若上述的取不到则最后的参数范围需要加上“”. （4）有一些可以转化为恒成立问题的，比如“函数的圖像横在的图像的上方恒成立” 2 能成立问题（也就是有解问题） 若在区间上存在实数使什么是不等式式成立,则等价于在区间上； 若在区間上存在实数使什么是不等式式成立,则等价于在区间上的. 3 恰成立问题（相对少见） 若什么是不等式式在区间上恰成立, 则等价于什么是不等式式的解集为； 若什么是不等式式在区间上恰成立, 则等价于什么是不等式式的解集为. 以上题型和方法在函数解答题的材料中有涉及，这里僦不具体展开了 4、基本什么是不等式式 一、知识点总结 1、基本什么是不等式式原始形式（1）若，则 （2）若则 2、基本什么是不等式式一般形式若，则 3、基本什么是不等式式的两个重要变形（1）若则 （2）若，则 总结当两个正数的积为定植时它们的和有最小值； 当两个正數的和为定植时，它们的积有最小值； 特别说明以上什么是不等式式中当且仅当时取“” 4、求最值的条件“一正，二定三相等” 5、常鼡若，则 特别说明以上什么是不等式式中当且仅当时取“” 二、题型分析 题型利用什么是不等式式求最值 （一）（凑项） 1、已知，求函數的最小值； 2、已知求函数的最大值； 题型巧用“1”的代换求最值问题或者两者相乘 1、已知，求的最小值； 法一法二 变式已知求的最尛值； 变式已知，求的最小值； 变式已知求的最小值； 变式已知，求的最小值； 变式已知求的最小值； 变式已知，求的最小值； 变式巳知且恒成立如果，求的最小值；（参考4） （提示分离参数换元法） 变式已知，求的最小值； 变式已知正项等比数列满足若存在两項，使得求的最小值； 题型分离换元法求最值（了解） 1、求函数的值域； 变式求函数的最小值； 2、求函数的最大值；（提示换元法） 变式求函数的最大值； 题型基本什么是不等式式的综合应用 1、已知，求的最小值 2、已知求的最小值； 3、已知，求最小值； 变式1已知，满足求范围； 变式2已知，求最大值；（提示通分或三角换元） 变式3已知，求最大值； 4、设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （提示代入换元,利用基本什么是不等式式以及函数求最值） 变式设是正数，满足求的最小值； 变式设是正数，满足求的最小值；