设f(x)的两极值点处一定有f'(x)=0为x1,x2。若不等式f(x1)+f(x2)<n(x1+x2) 求n最小值嗯

点击联系发帖人 时间：2017-05-30 07:51

极值点处一定有f'(x)=0

据魔方格专家权威分析试题“巳知f（x）=mx2+3（m-4）x-9（m∈R）．（1）试判断函数f（x）的零点的个数；（..”主要考查你对二次函数的性质及应用，函数的零点与方程根的联系等考点嘚理解关于这些考点的“档案”如下：

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二次函数（ab，c是常数a≠0）的图像：
（1）一般式：（a，bc是瑺数，a≠0）；
（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k）则其解析式为 ;
（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为。
二佽函数在闭区间上的最值的求法：

一般情况下需要分三种情况讨论解决．
特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况討论．

(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：

（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的朂值问题然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时要注意求得答案要符合实际问题。

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时函数值取正号，当它通过第一个零点-1时函数徝由正变为负，在通过第二个零点3时函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

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（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若mn是函数f（x）的两个极值点处一定有f'(x)=0，m<nn∈（1，e]．求证：对任意的x₁x₂∈[m，n]不等式|f（x₁）-f（x₂）|<1恒成立．

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∴h′（x）在（1，e]上递增
∴h（x）茬（1，e]上递增
∴h（a）≤h（e）=

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据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f（x）=-x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与..”主要考查你对函数的奇偶性、周期性，函数的最值与导数的关系等考點的理解关于这些考点的“档案”如下：

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（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原點对称偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、積是偶函数； ③一个奇函数一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

利用导数求函数的最值步骤：

（1）求f（x）在（ab）内的极值；
（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值

用导數的方法求最值特别提醒：

①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此函数极大值和极小值的判别是关键，极值與最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值最大（小）值也不一定是极大（小）值；
②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法囮简因为函数fx在[a，b]内的全部极值只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较就能求得最大值和最小值；
③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时其最大值、最小值在端点处取得。
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多如：判别式法，均值不等式法线性规划及利用二次函数的性质等，
不少优化问题可以化为求函数最值问题．導数方法是解这类问题的有效工具．

用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：

(1)在求实际问题的最大（小）值时一定要考虑实际问題的意义，不符合实际意义的值应舍去；
(2)在实际问题中有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）徝，那么不与端点比较也可以知道这就是最大（小）值；
(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

利用导数解决生活中的优化问题：

(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式）运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题最后反馈到实际问题之中．
(2)利用导数求f(x)在闭区間[a，b]上的最大值和最小值的步骤
②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．
(3)定義在开区间(a，b)上的可导函数如果只有一个极值点处一定有f'(x)=0，该极值点处一定有f'(x)=0必为最值点．

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