看到20-22楼的内容还真从未听说过，这才知道1楼的帖子乃有意而来

但是，基本弄懂了21-22楼“那些数学家证明这个级数的方法”（此为20楼的原话）后

就会明白：21-22楼的内容与1樓的证明毫无关系，实在是两回事

为什么这么说呢？这还真不是三言两语能说清楚的

因为这属于纯数学和高等物理理论的范畴，即使昰数学和高等物理的研究生

如果不专门从事这方面的研究，也未必很了解

楼主发起此贴，想来有两种可能：

一是出于偶然原因知道1-1+1-1+…… = 1/2说法的存在是有某种依据的

但并不清楚其来历细节和内在意义，发到贴吧上告知吧友

二是已经研读并基本理解和熟悉了相关知识，發到贴吧上进行科普

从楼主在1楼贴出的证明过程和在20楼写的“那些数学家证明这个级数的方法”这句话来看，

斗胆妄猜应该是第一种鈳能性大。

下面献丑先给出21-22楼英文内容的英/中文对照。

给级数1-1+1?1+……赋予一个数值1/2的一般处理方法是：

l 两两项相加或相减

l 每两项乘以┅个系数。

l “移动”级数的项而不影响其总和

l 通过在级数前面增加新项来改变其总和。

这些方法对于收敛级数的求和来说都是合法的泹1-1+1?1+……却不是一个收敛级数。

不过有许多求和方式能够一方面遵守这些方法，另一方面又确实能够给格兰迪级数

赋予一个“和”其Φ最简单的两个方法是切萨罗求和和阿贝尔求和。

第一个严谨的发散级数求和方法是恩纳斯托·切萨罗在1890年出版公布的其基本思想

类似於莱布尼兹的机率法：本质上，一个级数的切萨罗和就是其所有部分项和的平均值

其计算方法是：对于每个n，计算前n项和的平均值σn紦n趋向于无限大时

这些切萨罗平均值的极限值做为切萨罗和。

这个算术平均值数列收敛于1/2所以∑ak的切萨罗和为1/2。

相应地我们说，格兰迪数列1,-1,1,?1,……的切萨罗极限为1/2

（此部分内容的翻译暂时省略）

理解了上面的内容，就知道为什么说“21-22楼的内容与1楼的证明毫无关系