1、大M（简单形法）原理定义

在线性规划问题的约束条件中加人工变量后要求在目标函数中相应地添加认为的M或一M为系数的项。在极大化问题中对人工变量赋于一M作为其系数；在极小化问题中，对人工变量赋于一个M作为其系数M为一任意大（而非无穷大）的正数。把M看作一个代数符号参与运算用单纯形法求解，故称此方法为大M法也可称为惩罚因子法。

2、大M（简单形法）求解步骤

应用单纯形法在改进目标函数的过程中如果原问题存茬最优解，必然使人工变量逐步变为非基变量或使其值为零。否则目标函数值将不可能达到最小或最大。在迭代过程中若全部人工變量变成非基变量，则可把人工变量所在的列从单纯形表中删去此时便找到原问题的一个初始基可行解。若此基可行解不是原问题的最優解则继续迭代，直至所有的检验数都小于等于0求得最优解为止。

题目相关约束条件如下求解2x1+x2+x3最大值：
第1步 标准化为：
明显的,x1和x5可汾别作为第2行和第3行的基变量,因此,只在第1行引入人工变量,不必每行均引入人工变量。
填写初始单纯形 以x1、X5、y1为初始基变量,如图1中A1:K8所示填寫初始单纯形。

①在E1:J1、E2:J3、C4:C6、A4:B6、B4: B6、D4:D6、E4 :J6中依次填写约束变量、目标系数、基变量、基变量的目标系数、约束值、约束矩阵
②A7填写目标值中M的系数,公式为


③B7填写目标值中常数项,公式为


④E7填写检验数中M的系数，公式为


设置E8的条件格式条件公式为

检验数E7:J7中有正数,需要换基。

第4步 选擇人基变量


第5步 选择出基变量。

并向下- -直复制到K6出基值K4:K6中最小正数在K4和K5,不妨选x出基。
把A4:K8复制到A9:K13, C9、A9、B9 中相应填写人基变量x3及其目标系数D9:D11中依次填人公式

并向右一直复制到J列。然后,转回第3步

第3步(第2次)检验最优解。

检验数E13:J13中有正数,需要换基

第4步(第2次)选择人基变量。


第5步(苐2次)选择出基变量

并向下- -直复制到K11。出基值K9:K11中最小正数在K10,因此,x;出基

第6步(第2次)换基。

并向右一-直复制到J列然后，转回第3步

第3步(第3次)檢验最优解。

检验数E17:J17和E18:J18中均没有正数,基中没有人工变量,因此当前单纯形的可行基解是最优解(之一)。

<1>程序如下（非引用相关库）：

程序運行结果如下：
求解得到最大值结果为1.9999999