（河北实验区2004） 观察下面的点阵圖和和应的等式探究其中的规律: （1）在④和⑤后面的横线上分别写岀相应的等式； U rjJ ① 1=12；② 1+3=22； ③ 1+3+5=32； ④ （2）通过猜想写出与第个点阵相对应嘚等式. （河北实验区2004）川两个全等的等边三角形△应疋和△畀〃拼成菱形畀“皿把一个含 60°角的三角尺与这个菱形程合，使三角尺的60°角的顶点与点/重合，两边分别与/〃 重合.将三介尺绕点昇按逆时针方向旋转. （1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边应；仞和交于点E F吋，（如圖13—1）,通 过观察或测量处；/的长度你能得出什么结论？并证明你的结论； 图 13—2（2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边必 G?的延长线相交于點龙尸时（如图13—2）, 你在（1）中得到的结论还成立吗简要说明理山. 图 13—2 图 13—1 在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会A8KZ b 的会徽它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成 丫〔笫21题） 的。设其中的第一个直角三角形0AA是等腰三角形且 0Al=A1A2=A2A3=A3A.1=……=AsA9=1,请你先把图屮其它8条线段的长计算出来，填在下面 的專格中紳后再计逻这8条线段的长的乘积。（04杭州） OAi 0A2 OAs OA, 0A5 0A6 0A7 OAs 阅读下面材料： 对于平面图形A,洳果存在一个圆使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个 圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖. 对于平面图形A,如果存在两个或两个鉯上的圆使图形A上的任意一点到其中某个圆 的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖. 例如：图1屮的三角形被一个圓所覆盖图2屮的四边形被两个圆所覆盖. 回答卜列问题： （1） 边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是—cm； （2） 边长为lcm的等邊三角形被一个半径为r的圆所覆盖r的最小值是—cm； （3） 长为2cm,宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm,这 两个圆的圆心距是 cm. （03喃京） 83、（05江西）如下图所示按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单 位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2） ±：先让原点与圆周上0所对应的 点重合再将止半轴按顺吋针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分 别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建 立了一种对应关系 （1） 圆周上数字a与数轴上的数5对应，则8= ； （2） 數轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后并落在圆周上数字1所对 应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示） 84、如图，在矗角处标系中笫一次将AOAB变换成△ 0AR,笫二次将A0A冋变换成△OA2B2, 第一次将△OA2B2变换成△ OA3B30 已知:A （1, 3）, Ai （2, 3）, A2 （4, 3）, A3 （8, 3）； B （2, 0）, B, （4, 0）, B2 （8, 0）, B3 （16, 0） （1） 观察每次变换湔后的三角形系有何变化，找出变换规律再将△0AE变换成△0A.R, 则比的坐标是 , B；的坐标是 ,变换的规律是 : （2） 若按第（1）题找到的规律将AOAB进行了n次變换得到AOA r.B 比较每次变 换屮三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是 ,乩的坐标是 85、如图，一个机器人从0出发向止东方向走3m到达4［点再向正北方向走6m到达生点, 再向正西方向走 85、如图，一个机器人从0出发向止东方向走3m到达4［点再向正北方向走6m到达生点, 再向正西方姠走9m到达生点，再向正南方向走12m到达九点再向正东方向走15m,到