求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|]=|x+y|+|y+z|+|... - 饮水思源
饮水思源 - 主题文章阅读　　[讨论区: math]本主题共有 22 篇文章，分 2 页, 当前显示第 1 页 []&&&&
[][] 发信人: (中国化石.sinopig), 信区: math
题: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|...
发信站: 饮水思源 (日02:24:27 星期天)
求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
求助大家。
　　女：韩男多伪，日男多猥，新马泰男多痿。欧西各国男多伟，然毛长体臭。
　　何处觅佳郎。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 92.78.139.32]
[][] 发信人: (Pal), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日08:02:08 星期天)
分类讨论，四种情况
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 114.88.249.229]
[][] 发信人: (hjklk), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日09:26:11 星期天)
几何方法。
复数方法。
【 在 zealotsun 的大作中提到: 】
: 分类讨论，四种情况
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 60.55.9.173]
[][] 发信人: (asldjuime), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:32:41 星期天)
【 在 zhuwenwei 的大作中提到: 】
: 用反证法吧，
: 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: 所以假设不成立，得证
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 202.120.39.147]
[][] 发信人: (cjdhsa), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:53:38 星期天)
感觉不太对吧，用反证法应该是证明不存在x，y，z使得|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|
z|+|x+y+z|吧
【 在 zhuwenwei 的大作中提到: 】
: 用反证法吧，
: 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: 所以假设不成立，得证
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 202.120.44.154]
[][] 发信人: (人生大起大落真是太刺激了。。。), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:53:52 星期天), 转信
典型的反证法的错误使用
【 在 zhuwenwei (倔匠五九) 的大作中提到: 】
: 用反证法吧，
: 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: 所以假设不成立，得证
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
板主: Mutalisk wanmeidongwu
○ 星际争霸
讨论区 [StarCraft]
春天的花开秋天的风以及冬天的落阳
忧郁的青春年少的我曾经无知的这么想
光阴它带走四季的歌里我轻轻的悠唱
风花雪月的诗句里我在年年的成长
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 219.228.107.228]
[][] 发信人: (
), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:56:50 星期天)
这个证明有问题啊
lz要证的那个是任意xyz满足。。
你这个反正就应该是存在xyz满足
那说xyz大于零不满足，就说错了，其实是任意存在没搞清楚啊
【 在 zhuwenwei 的大作中提到: 】
: 用反证法吧，
: 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: 所以假设不成立，得证
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
在下就是美貌与智慧并重，英雄与侠义的化身
英俊潇洒，玉树临风，风流倜傥，貌似潘安....才高八斗，
人称一朵梨花压海棠, 人送绰号玉面小飞龙sjtu的那只猫
..........firecat...........
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 119.100.225.161]
[][] 发信人: (
), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:58:19 星期天)
证明不存在
那叫什么反证法
【 在 cjdhsa 的大作中提到: 】
: 感觉不太对吧，用反证法应该是证明不存在x，y，z使得|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|..
: z|+|x+y+z|吧
: 【 在 zhuwenwei 的大作中提到: 】
: : 用反证法吧，
: : 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: : 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: : 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: : 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: : 所以假设不成立，得证
在下就是美貌与智慧并重，英雄与侠义的化身
英俊潇洒，玉树临风，风流倜傥，貌似潘安....才高八斗，
人称一朵梨花压海棠, 人送绰号玉面小飞龙sjtu的那只猫
..........firecat...........
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 119.100.225.161]
[][] 发信人: (dreamma), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日11:13:28 星期天)
平方后，消掉相同项，即为
\sum|x^2+xy+xz| + \sum|yz| &= \sum|x^2+xy+xz+yz|
其中sum为xyz循环多项式。证毕
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 58.196.142.43]
[][] 发信人: (cjdhsa), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日11:20:35 星期天)
反证法是假设原命题的反命题存在成立可能，然后证明这种假设不成立。所以说证明不存在
【 在 firecat 的大作中提到: 】
: 证明不存在
: 那叫什么反证法
: 【 在 cjdhsa 的大作中提到: 】
: : 感觉不太对吧，用反证法应该是证明不存在x，y，z使得|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|..
: : z|+|x+y+z|吧
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 202.120.44.154]
※ 修改:?cjdhsa 于 日11:22:58 修改本文?[FROM: 202.120.44.154]
[][] 发信人: (o_JOKER_o), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日12:08:21 星期天)
证明如下：
首先容易证明对于任意的a,b, |a|+|b|&=|a+b|; (a^2+b^2+2|ab|&=a^2+b^2+2ab，得证）
|a||b|=|ab|
由于不等式两边都&=0,
所以该命题等同于证明
(不等式左边）^2&=(不等式右边）^2
(|x|+|y|+|z|+|x+y+z|)^2 - (|x+y|+|y+z|+|x+z|)^2
= 2|xy|+2|xz|+2|yz|+2|x+y+z|(|x|+|y|+|z|)- 2(|x+y||y+z|+|x+y||x+z|+|y+z||x+z|)
= 2(|xy|+|xz+yz+z^2|-|xy+xz+yz+z^2|)+2(|xz|+|xy+yz+y^2|-|xz+xy+yz+y^2|)+2(|yz|
+|x^2+xz+xy|-|x^2+xz+xy+yz|)
运用首先证明的问题,命题得证。
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
努力挣小钱钱
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 114.226.69.126]
※ 修改:?bmwtiger 于 日12:09:52 修改本文?[FROM: 114.226.69.126]
[][] 发信人: cqxmzz (明日复明日), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日12:57:10 星期天)
x+y，y+z，z+x，三个中必然有两个同号或者两个中有为0的，不妨设是后两个
那么左侧 = (|x|+|y|) + (|z|+|x+y+z|) & =|x+y|+|y+z+z+x| = 右边
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 59.78.44.8]
※ 修改:?cqxmzz 于 日12:58:40 修改本文?[FROM: 59.78.44.8]
※ 修改:?cqxmzz 于 日13:00:26 修改本文?[FROM: 59.78.44.8]
[][] 发信人: (倔匠五九), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日13:36:55 星期天)
正解，佩服！
【 在 bmwtiger 的大作中提到: 】
: 证明如下：
: 首先容易证明对于任意的a,b, |a|+|b|&=|a+b|; (a^2+b^2+2|ab|&=a^2+b^2+2ab，得..
: |a||b|=|ab|
: 由于不等式两边都&=0,
: 所以该命题等同于证明
(不等式左边）^2&=(不等式右边）^2
(|x|+|y|+|z|+|x+y+z|)^2 - (|x+y|+|y+z|+|x+z|)^2
: = 2|xy|+2|xz|+2|yz|+2|x+y+z|(|x|+|y|+|z|)- 2(|x+y||y+z|+|x+y||x+z|+|y+z||x..
: = 2(|xy|+|xz+yz+z^2|-|xy+xz+yz+z^2|)+2(|xz|+|xy+yz+y^2|-|xz+xy+yz+y^2|)+2(..
: +|x^2+xz+xy|-|x^2+xz+xy+yz|)
: 运用首先证明的问题,命题得证。
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 112.64.62.124]
[][] 发信人: (呵呵), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日14:52:19 星期天)
2 * （|x|+|y|+|z|） &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
2 * |x+y+z|&= |x+y|+|y+z|+|z+x|
两边相加 得证。我是天才
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.166.36]
[][] 发信人: (呵呵), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日14:53:38 星期天)
错了。。。。
【 在 linzhouhao 的大作中提到: 】
: 这个简单
2 * （|x|+|y|+|z|） &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
2 * |x+y+z|&= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 两边相加 得证。我是天才
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.166.36]
[][] 发信人: (基督山火枪手), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日16:04:37 星期天)
【 在 bmwtiger 的大作中提到: 】
: 证明如下：
: 首先容易证明对于任意的a,b, |a|+|b|&=|a+b|; (a^2+b^2+2|ab|&=a^2+b^2+2ab，得..
: |a||b|=|ab|
: 由于不等式两边都&=0,
: 所以该命题等同于证明
(不等式左边）^2&=(不等式右边）^2
(|x|+|y|+|z|+|x+y+z|)^2 - (|x+y|+|y+z|+|x+z|)^2
: = 2|xy|+2|xz|+2|yz|+2|x+y+z|(|x|+|y|+|z|)- 2(|x+y||y+z|+|x+y||x+z|+|y+z||x..
: = 2(|xy|+|xz+yz+z^2|-|xy+xz+yz+z^2|)+2(|xz|+|xy+yz+y^2|-|xz+xy+yz+y^2|)+2(..
: +|x^2+xz+xy|-|x^2+xz+xy+yz|)
: 运用首先证明的问题,命题得证。
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
嘘！别让梦睡着了。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 59.78.37.82]
[][] 发信人: CallMeKiis (saykiisplz), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日16:17:42 星期天)
一眼能看出来是图论的知识~
用图论证明起来特别方便~
画ABC三个圈就行了~考虑到他们的叠加部分什么的~
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 24.79.117.22]
[][] 发信人: (King.Auto.), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日18:20:01 星期天)
吼吼，碰到轮换对称式中含有绝对值，那就采用最无敌的分类分类再分类的办法，嘻
分四大类，并且假设x&=y&=z，总是如此，那么0的位置只有四种情况。
(1)x&=y&=z&=0。显然成立。
(2)x&=y&=0&=z。比较难一点，过会儿处理。
(3)x&=0&=y&=z。跟(2)类似，不详述了。
(4)0&=x&=y&=z。跟(1)类似，不详述了。
来看唯一要解决的(2)吧，记得再分类哦。
现在只有z是负的，那么|z|就是其相反数，是正的啦。那么|z|的位置只有三种情况。
(2.1) x&=y&=|z|&=0。原式所有的绝对值符号全部消灭，成立。
(2.2) x&=|z|&=y&=0。原式所有的绝对值符号全部消灭，成立。
(2.3) |z|&=x&=y&=0。原式所有的绝对值符号只留一个，稍微看看，成立。
因此(2)成立，同理(3)成立。
因此(1)、(2)、(3)、(4)都成立。
原式成立。
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
风声雨声读书声声声入耳
家事国事天下事事事关心
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 218.81.170.9]
[][] 发信人: (丫头), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日19:26:39 星期天)
这个不等式具有高度的轮换对称性，|x|+|y|+|z|实际上是三个点(x,0),(y,0),(z,0)到原
点的距离和，实际上分两种情况即可：
1：x,y,z &= 0
===& 明显成立
2：两个正数一个负数(由于绝对值的对称性，两负一正实际上与此相同)，不妨设z&0
(|x|+|y|+|z|+|x+y+z|)-(|x+y|+|y+z|+|z+x|)
=(|x|+|y|+|z|+|x+y|-|z|)-(|x+y|+|y|-|z|+|x|-|z|)
=(|x|+|y|+|x+y|)-(|x|+|y|+|x+y|-2|z|)
几何上的描述不等式左侧为:(x,0),(y,0)到原点距离和的两倍；
右侧依然有两倍的|x|+|y|，但是还减去了2倍的|z|(点z到原点的距离)
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 101.94.0.80]
[][] 发信人: (lxfranklin), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日23:46:41 星期天)
明明有这么好的解答,不知道分类讨论的累不累啊。。。。。。说不定省下来的时间已经够
阅读了几个挂牌了。。。
【 在 cqxmzz 的大作中提到: 】
: x+y，y+z，z+x，三个中必然有两个同号或者两个中有为0的，不妨设是后两个
: 那么左侧 = (|x|+|y|) + (|z|+|x+y+z|) & =|x+y|+|y+z+z+x| = 右边
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
乘莘海线回来的路上，我听了这首歌。上海的四五点钟的太阳，仿佛已行将落下。我始终认为，落下前的灿然的金黄，能引发我的许多回忆。
而穿过半山隧道，一骑驰骋在秋石高架，则让我的杭州印象有了全新的色彩。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 116.227.115.245]
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＞＞＞求下列不定方程的整数（1）5x+8y+19z=50；（2）39x-24y+9z=78．-数学-..
求下列不定方程的整数（1）5x+8y+19z=50；（2）39x-24y+9z=78．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）经验算5x+8y+19z=50的整数解为x=3y=2z=1；（2）经计算39x-24y+9z=78的整数解为x=2y=0z=0，x=0y=2z=14，x=1y=1z=7，x=3y=2z=-1，x=4y=1z=6，x=5y=0z=-13，x=6y=2z=-12，x=7y=1z=-19，x=8y=0z=-26．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“求下列不定方程的整数（1）5x+8y+19z=50；（2）39x-24y+9z=78．-数学-..”主要考查你对&&三元（及三元以上）一次方程（组）的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三元（及三元以上）一次方程（组）的解法
三元一次方程的定义:就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。例如：就是三元一次方程组。注：三元一次方程组必须满足：1.方程组中有且只有三个未知数；2.含未知数的项的次数都是1.3.每个方程中不一定都含有三个未知数。
三元一次方程（组）的解：一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。&三元一次方程组的解题思路及步骤：思路:通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.&&类型：类型一：有表达式，用代入法；类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;&&②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;&&③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。注意：①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。例：解方程组：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x②-① 得 y+4z=10 .④③代人① 得5y+z=12 . ⑤由④、⑤解得： 把y=2,代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解.方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。解法2：消x 由③代入①②得&& 解得：把y=2代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解。
发现相似题
与“求下列不定方程的整数（1）5x+8y+19z=50；（2）39x-24y+9z=78．-数学-..”考查相似的试题有：
5328658685650827448016354550486175这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~480*x+60*y+150*z+180*q+50*p=100000 求X,Y,Z,Q,P的值为正整数。
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接下来的计算就简单了。
首先：u=(8x+y+3z)
如果x/y/z都取最小值=1，则u=8+1+3=12
而已知u的取值范围 5 - 1665的步长=5的等差数列，即：5,10,15……
因此去u的合理最小值u=15
当u=15是，x=1，有8+y+3z=15，即y+3z=15-8=7
如果取z最小=1，即8+y+3=15，则y=15-8-3=4
至此，我们知道第一组解中的三个值可以是：
X=1 Y=4 Q=1
………………
下面，根据：v=(3p+q)=1982 （u=15时，v=*15=2）
则当p=1时，有3+q=1982，q=9
即Z=1 P=1979
综合得到第一组合理解的系数： 1 , 4 , 1 , 1 , 1979 即：
480*1+60*4+150*1+180*1+50*
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& & & & & & & &
系数X=1 Y=4 Q=1这一组，即60的倍数的系数固定不变，
仅仅是 Z 和 P 这一组，即50的倍数的系数进行变化时，
就可以产生 Z从 1 - 660 步长=1的等差数列，而 P =1982 -3Z 的共660种不同的组合解了。
一次类推，当X Y Q 也发生组合变化时，可以得到更多的解。
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估计本题有效解的组合数，会达到数亿的数量级。
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散落天涯 发表于
解太多（excel中 65536行来列示都不够用啊），当要列出所有解时，我的电脑会陷入死机状态。用循环很费时 ...
用数学分析方法，可以把各种解清晰地整理出来。
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本帖最后由 香川群子 于
07:10 编辑
经编程计算，全部有效组合解共 1,054,605,626组。或按4位分10， 即：超过10.5亿组。
代码如下：Sub test()
& & Dim i%, m&
& & tms = Timer
& & For u = 15 To 1660 Step 5
& && &&&m = 0
& && &&&For x = 1 To u \ 8
& && && && &m = m + (u - x * 8) \ 3
'& && && && &For q = 1 To (u - x * 8) \ 3
'& && && && && & y = u - x * 8 - q * 3
'& && && && &Next
& && &&&Next
& && &&&
& && &&&v = 2000 - u * 1.2
& && &&&cnt = cnt + m * (v \ 3)
'& && &&&For z = 1 To v \ 3
'& && && && &p = v - z * 3
'& && && && &cnt = cnt + 1
'& && &&&Next
& & Next
& & [a1] = cnt
& & MsgBox cnt & vbCr & Timer - tms
End Sub复制代码
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本帖最后由 香川群子 于
07:24 编辑
列出全部组合解的代码应该是这样子的， 一共有解：1,054,605,626组，即超过10.5亿
计算时间 77秒。未含把结果存入数组的时间。
Sub test2()
& & Dim i%, m&, u%, v%, x%, y%, z%, p%, q%, cnt
& & tms = Timer
& & For u = 15 To 1660 Step 5
& && &&&v = 2000 - u * 1.2
& && &&&For x = 1 To u \ 8
& && && && &For q = 1 To (u - x * 8) \ 3
& && && && && & y = u - x * 8 - q * 3
& && && && && & For z = 1 To v \ 3
& && && && && && &&&p = v - z * 3
& && && && && && &&&cnt = cnt + 1 '至此计算完成一组XYZQP值。计数器+1
& && && && && & Next
& && && && &Next
& && &&&Next
& & Next
& & [a1] = cnt
& & [a2] = Timer - tms
& & MsgBox Timer - tms
End Sub复制代码仅仅计算组合解总数，则25楼代码速度快，因为直接取u和v的变化相乘了。
Sub test()
& & Dim i%, m&
& & tms = Timer
& & For u = 15 To 1660 Step 5
& && &&&m = 0
& && &&&For x = 1 To u \ 8
& && && && &m = m + (u - x * 8) \ 3
& && &&&Next
& && &&&
& && &&&v = 2000 - u * 1.2
& && &&&cnt = cnt + m * (v \ 3)
& & Next
& & [a1] = cnt
& & MsgBox cnt & vbCr & Timer - tms
End Sub
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u& & & & v& & & & u变化数& & & & v变化数& & & & uv组合数(乘积)
15& & & & 1982& & & & 2& & & & 660& & & & 1320
20& & & & 1976& & & & 5& & & & 658& & & & 3290
25& & & & 1970& & & & 8& & & & 656& & & & 5248
30& & & & 1964& & & & 13& & & & 654& & & & 8502
35& & & & 1958& & & & 19& & & & 652& & & & 12388
40& & & & 1952& & & & 25& & & & 650& & & & 16250
45& & & & 1946& & & & 33& & & & 648& & & & 21384
50& & & & 1940& & & & 42& & & & 646& & & & 27132
55& & & & 1934& & & & 52& & & & 644& & & & 33488
60& & & & 1928& & & & 63& & & & 642& & & & 40446
65& & & & 1922& & & & 75& & & & 640& & & & 48000
70& & & & 1916& & & & 88& & & & 638& & & & 56144
75& & & & 1910& & & & 102& & & & 636& & & & 64872
80& & & & 1904& & & & 117& & & & 634& & & & 74178
85& & & & 1898& & & & 133& & & & 632& & & & 84056
90& & & & 1892& & & & 150& & & & 630& & & & 94500
95& & & & 1886& & & & 169& & & & 628& & & & 106132
100& & & & 1880& & & & 188& & & & 626& & & & 117688
105& & & & 1874& & & & 208& & & & 624& & & & 129792
110& & & & 1868& & & & 230& & & & 622& & & & 143060
115& & & & 1862& & & & 252& & & & 620& & & & 156240
120& & & & 1856& & & & 275& & & & 618& & & & 169950
125& & & & 1850& & & & 300& & & & 616& & & & 184800
130& & & & 1844& & & & 325& & & & 614& & & & 199550
135& & & & 1838& & & & 352& & & & 612& & & & 215424
140& & & & 1832& & & & 380& & & & 610& & & & 231800
145& & & & 1826& & & & 408& & & & 608& & & & 248064
150& & & & 1820& & & & 438& & & & 606& & & & 265428
155& & & & 1814& & & & 469& & & & 604& & & & 283276
160& & & & 1808& & & & 500& & & & 602& & & & 301000
165& & & & 1802& & & & 533& & & & 600& & & & 319800
170& & & & 1796& & & & 567& & & & 598& & & & 339066
175& & & & 1790& & & & 602& & & & 596& & & & 358792
180& & & & 1784& & & & 638& & & & 594& & & & 378972
185& & & & 1778& & & & 675& & & & 592& & & & 399600
190& & & & 1772& & & & 713& & & & 590& & & & 420670
195& & & & 1766& & & & 752& & & & 588& & & & 442176
200& & & & 1760& & & & 792& & & & 586& & & & 464112
205& & & & 1754& & & & 833& & & & 584& & & & 486472
210& & & & 1748& & & & 875& & & & 582& & & & 509250
215& & & & 1742& & & & 919& & & & 580& & & & 533020
220& & & & 1736& & & & 963& & & & 578& & & & 556614
225& & & & 1730& & & & 1008& & & & 576& & & & 580608
230& & & & 1724& & & & 1055& & & & 574& & & & 605570
235& & & & 1718& & & & 1102& & & & 572& & & & 630344
240& & & & 1712& & & & 1150& & & & 570& & & & 655500
245& & & & 1706& & & & 1200& & & & 568& & & & 681600
250& & & & 1700& & & & 1250& & & & 566& & & & 707500
255& & & & 1694& & & & 1302& & & & 564& & & & 734328
260& & & & 1688& & & & 1355& & & & 562& & & & 761510
265& & & & 1682& & & & 1408& & & & 560& & & & 788480
270& & & & 1676& & & & 1463& & & & 558& & & & 816354
275& & & & 1670& & & & 1519& & & & 556& & & & 844564
280& & & & 1664& & & & 1575& & & & 554& & & & 872550
285& & & & 1658& & & & 1633& & & & 552& & & & 901416
290& & & & 1652& & & & 1692& & & & 550& & & & 930600
295& & & & 1646& & & & 1752& & & & 548& & & & 960096
300& & & & 1640& & & & 1813& & & & 546& & & & 989898
305& & & & 1634& & & & 1875& & & & 544& & & & 1020000
310& & & & 1628& & & & 1938& & & & 542& & & & 1050396
315& & & & 1622& & & & 2002& & & & 540& & & & 1081080
320& & & & 1616& & & & 2067& & & & 538& & & & 1112046
325& & & & 1610& & & & 2133& & & & 536& & & & 1143288
330& & & & 1604& & & & 2200& & & & 534& & & & 1174800
335& & & & 1598& & & & 2269& & & & 532& & & & 1207108
340& & & & 1592& & & & 2338& & & & 530& & & & 1239140
345& & & & 1586& & & & 2408& & & & 528& & & & 1271424
350& & & & 1580& & & & 2480& & & & 526& & & & 1304480
355& & & & 1574& & & & 2552& & & & 524& & & & 1337248
360& & & & 1568& & & & 2625& & & & 522& & & & 1370250
365& & & & 1562& & & & 2700& & & & 520& & & & 1404000
370& & & & 1556& & & & 2775& & & & 518& & & & 1437450
375& & & & 1550& & & & 2852& & & & 516& & & & 1471632
380& & & & 1544& & & & 2930& & & & 514& & & & 1506020
385& & & & 1538& & & & 3008& & & & 512& & & & 1540096
390& & & & 1532& & & & 3088& & & & 510& & & & 1574880
395& & & & 1526& & & & 3169& & & & 508& & & & 1609852
400& & & & 1520& & & & 3250& & & & 506& & & & 1644500
405& & & & 1514& & & & 3333& & & & 504& & & & 1679832
410& & & & 1508& & & & 3417& & & & 502& & & & 1715334
415& & & & 1502& & & & 3502& & & & 500& & & & 1751000
420& & & & 1496& & & & 3588& & & & 498& & & & 1786824
425& & & & 1490& & & & 3675& & & & 496& & & & 1822800
430& & & & 1484& & & & 3763& & & & 494& & & & 1858922
435& & & & 1478& & & & 3852& & & & 492& & & & 1895184
440& & & & 1472& & & & 3942& & & & 490& & & & 1931580
445& & & & 1466& & & & 4033& & & & 488& & & & 1968104
450& & & & 1460& & & & 4125& & & & 486& & & & 2004750
455& & & & 1454& & & & 4219& & & & 484& & & & 2041996
460& & & & 1448& & & & 4313& & & & 482& & & & 2078866
465& & & & 1442& & & & 4408& & & & 480& & & & 2115840
470& & & & 1436& & & & 4505& & & & 478& & & & 2153390
475& & & & 1430& & & & 4602& & & & 476& & & & 2190552
480& & & & 1424& & & & 4700& & & & 474& & & & 2227800
485& & & & 1418& & & & 4800& & & & 472& & & & 2265600
490& & & & 1412& & & & 4900& & & & 470& & & & 2303000
495& & & & 1406& & & & 5002& & & & 468& & & & 2340936
500& & & & 1400& & & & 5105& & & & 466& & & & 2378930
505& & & & 1394& & & & 5208& & & & 464& & & & 2416512
510& & & & 1388& & & & 5313& & & & 462& & & & 2454606
515& & & & 1382& & & & 5419& & & & 460& & & & 2492740
520& & & & 1376& & & & 5525& & & & 458& & & & 2530450
525& & & & 1370& & & & 5633& & & & 456& & & & 2568648
530& & & & 1364& & & & 5742& & & & 454& & & & 2606868
535& & & & 1358& & & & 5852& & & & 452& & & & 2645104
540& & & & 1352& & & & 5963& & & & 450& & & & 2683350
545& & & & 1346& & & & 6075& & & & 448& & & & 2721600
550& & & & 1340& & & & 6188& & & & 446& & & & 2759848
555& & & & 1334& & & & 6302& & & & 444& & & & 2798088
560& & & & 1328& & & & 6417& & & & 442& & & & 2836314
565& & & & 1322& & & & 6533& & & & 440& & & & 2874520
570& & & & 1316& & & & 6650& & & & 438& & & & 2912700
575& & & & 1310& & & & 6769& & & & 436& & & & 2951284
580& & & & 1304& & & & 6888& & & & 434& & & & 2989392
585& & & & 1298& & & & 7008& & & & 432& & & & 3027456
590& & & & 1292& & & & 7130& & & & 430& & & & 3065900
595& & & & 1286& & & & 7252& & & & 428& & & & 3103856
600& & & & 1280& & & & 7375& & & & 426& & & & 3141750
605& & & & 1274& & & & 7500& & & & 424& & & & 3180000
610& & & & 1268& & & & 7625& & & & 422& & & & 3217750
615& & & & 1262& & & & 7752& & & & 420& & & & 3255840
620& & & & 1256& & & & 7880& & & & 418& & & & 3293840
625& & & & 1250& & & & 8008& & & & 416& & & & 3331328
630& & & & 1244& & & & 8138& & & & 414& & & & 3369132
635& & & & 1238& & & & 8269& & & & 412& & & & 3406828
640& & & & 1232& & & & 8400& & & & 410& & & & 3444000
645& & & & 1226& & & & 8533& & & & 408& & & & 3481464
650& & & & 1220& & & & 8667& & & & 406& & & & 3518802
655& & & & 1214& & & & 8802& & & & 404& & & & 3556008
660& & & & 1208& & & & 8938& & & & 402& & & & 3593076
665& & & & 1202& & & & 9075& & & & 400& & & & 3630000
670& & & & 1196& & & & 9213& & & & 398& & & & 3666774
675& & & & 1190& & & & 9352& & & & 396& & & & 3703392
680& & & & 1184& & & & 9492& & & & 394& & & & 3739848
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1505& & & & 194& & & & 46875& & & & 64& & & & 3000000
1510& & & & 188& & & & 47188& & & & 62& & & & 2925656
1515& & & & 182& & & & 47502& & & & 60& & & & 2850120
1520& & & & 176& & & & 47817& & & & 58& & & & 2773386
1525& & & & 170& & & & 48133& & & & 56& & & & 2695448
1530& & & & 164& & & & 48450& & & & 54& & & & 2616300
1535& & & & 158& & & & 48769& & & & 52& & & & 2535988
1540& & & & 152& & & & 49088& & & & 50& & & & 2454400
1545& & & & 146& & & & 49408& & & & 48& & & & 2371584
1550& & & & 140& & & & 49730& & & & 46& & & & 2287580
1555& & & & 134& & & & 50052& & & & 44& & & & 2202288
1560& & & & 128& & & & 50375& & & & 42& & & & 2115750
1565& & & & 122& & & & 50700& & & & 40& & & & 2028000
1570& & & & 116& & & & 51025& & & & 38& & & & 1938950
1575& & & & 110& & & & 51352& & & & 36& & & & 1848672
1580& & & & 104& & & & 51680& & & & 34& & & & 1757120
1585& & & & 98& & & & 52008& & & & 32& & & & 1664256
1590& & & & 92& & & & 52338& & & & 30& & & & 1570140
1595& & & & 86& & & & 52669& & & & 28& & & & 1474732
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1605& & & & 74& & & & 53333& & & & 24& & & & 1279992
1610& & & & 68& & & & 53667& & & & 22& & & & 1180674
1615& & & & 62& & & & 54002& & & & 20& & & & 1080040
1620& & & & 56& & & & 54338& & & & 18& & & & 978084
1625& & & & 50& & & & 54675& & & & 16& & & & 874800
1630& & & & 44& & & & 55013& & & & 14& & & & 770182
1635& & & & 38& & & & 55352& & & & 12& & & & 664224
1640& & & & 32& & & & 55692& & & & 10& & & & 556920
1645& & & & 26& & & & 56033& & & & 8& & & & 448264
1650& & & & 20& & & & 56375& & & & 6& & & & 338250
1655& & & & 14& & & & 56719& & & & 4& & & & 226876
1660& & & & 8& & & & 57063& & & & 2& & & & 114126
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这样的计算来遍历循环的话，
循环次数计算量：256，，0000&&即256万亿次。
是我的数学分析方法计算量的 24万倍。
仅仅走一遍就需要约 168天
所以电脑死机是必然的。
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所以说，编写VBA程序时，好的算法是很重要的。
好功底，赞一个！
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香川群子 发表于
用数学分析方法，可以把各种解清晰地整理出来。
从其推理分析，可见其思维周密、逻辑思维强，数学功底可不一般呵
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