已知正实数x，y满足x+y+1/x+9/y=10,则x+y的最大最小值是多少？有一步看不懂(x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)(x+y)^2+y/x+9x/y+10=10(x+y)因为y/x+9x/y≥6,当且仅当y=3x取等号所以(x+y)^2+6+10≤10（x+y）
令（x+y）=t解得x+y∈[2,8]“当且仅当y=3x取等号”，可如果取到等号x和y的值不是可以直接解出来了吗，那么也不存在最值一说了若取不到等号，那么怎么能用二次函数来求呢？
取等号(y=3x)求x,y值为(1/2,3/2),(2,6)是两个极值点，但这种求法比直接求（x+y)的值繁琐一些，解(x+y)^2+16-10（x+y）≤0也是相当于求出等号成立（y=3x)时的两个解，x+y=2或x+y=8,然后得2≤x+y≤8,求出极值，不知你是否能看懂我的解释。
可是在y/x+9x/y≥6,，取等号时只是y/x+9x/y≥6,取到最小值，其对应的x+y并不一定是最小啊
取等号时(x+y)^2+16-10（x+y）=0求出的两个值2和8是两个极值点。不取等号求出的(x+y)值在2和8之间。
有没有可能y/x+9x/y取等号时，(x+y)^2+16-10（x+y）=0求出来的x+y并非其最值呢，也就是还有更小的x+y或更大的x+y
此题我在从头帮你捋顺，∵y/x+9x/y≥6（y=3x等号成立）∴(x+y)^2+y/x+9x/y+10=10(x+y)推出10(x+y)=(x+y)^2+y/x+9x/y+10≥(x+y)^2+6+10=(x+y)^2+16(x+y)^2-10(x+y)+16≤0[(x+y)-2][(x+y)-8]≤02≤x+y≤8所取得极值是(x+y)^2-10(x+y)+16=0的两个根，而等号成立的条件是y=3x.并且是(x=1/2,y=3/2),(x=2,y=6)只有这两组解是最小值和最大值，没有其它的可能，数学就是严密的逻辑推理。
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（1）不等式取到等号确实可以求出x和y的值，但除此之外，还有很多其他x和y可让等式不成立。看最大最小是看所有情形的值，所以x+y会存在最大最小值，如x=1，y就有4加减根号7 两种情形。x+y=5加减根号7
.本题恰好最大最小均是让等式成立的情形（2）
最值必须有确定的x和y能取到才算。 当且仅当y=3x取等号是方便求出对应最值时的x和yx+y=2
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你可能喜欢揭秘试题背后的真相
已知集合P={x|x2-7x+10＜0}，Q={y|y=x2-8x+19，x∈P}，则P∩Q=（　　）A．[3，5）B．（2，5）C．（4，5）D．（4，7）
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根据题意，结合一元二次不等式的解法可得，P={x|x2-7x+10＜0}={x|2＜x＜5}，而Q={y|y=x2-8x+19，x∈P}={y|3≤y≤7}，可得P∩Q=[3，5），故选A．
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绩优高考学习网名师对本题经过详细的分析，针对本题”已知集合P={x|x2-7x+10＜0}，Q={y|y=x2-8x+19，x∈P}，则P∩Q=（）A．[”提供如下关于“”知识点的总结和整理，希望能对你有所帮助,具体如下：
知识名称：集合的基本性质
　　1)逻辑性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。　　2)独立性：集合的基数、集合本身的个数必须为自然数。　　3)互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。　　4)无序性：{a,b,c}和{c,b,a}是同一个集合。　　5)纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示，集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合的纯粹性。　　6)完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合的完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。 以上内容来自绩优堂（）原创内容，转载请带版权信息
知识名称：集合的有关概念
（1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件（2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法（3）集合的分类：有限集，无限集，空集。（4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
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